10．如果橢圓+=1 和曲線+=1有相同的焦點(diǎn)F1和F2 .P是這兩條曲線的交點(diǎn).則│PF1│·│PF2│的值是( ) A.a-m B.(a-m) C.a2-m2 D.- 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點(diǎn)P（x₀，y₀）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0）．
（1）試用x₀，y₀，m，n的代數(shù)式分別表示x_E和x_F；
（2）若C的方程為

=1(a＞b＞0)（如圖），求證：x_E•x_F是與MN和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究x_E和x_F經(jīng)過某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與MN和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明．

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我們把由半橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ （x≥0）與半橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ （x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a²=b²+c²，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點(diǎn)F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，M是線段A₁A₂的中點(diǎn)．
（1）若△F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ （x≤0）上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)|PM|取得最小值時，P在點(diǎn)B₁，B₂或A₁處；
（3）若P是“果圓”上任意一點(diǎn)，求|PM|取得最小值時點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

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我們把由半橢圓

（x≥0）與半橢圓

（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a²=
b²+c²，a＞0，b＞c＞0。
如圖，設(shè)點(diǎn)F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，M是線段A₁A₂的中點(diǎn)，
（1）若△F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角形，求該 “果圓”的方程；
（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓

（x≤0）上任意一點(diǎn)，求證：當(dāng)|PM|取得最小值時，P在點(diǎn)
B₁，B₂或A₁處；
（3）若P是“果圓”上任意一點(diǎn)，求|PM|取得最小值時點(diǎn)P的橫坐標(biāo)。

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我們把由半橢圓

（x≥0）與半橢圓

（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a²=b²+c²，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點(diǎn)F，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，M是線段A₁A₂的中點(diǎn)．
（1）若△FF₁F₂是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓