(1)假設(shè)有兩個(gè)不同的點(diǎn)(.).(.)對(duì)應(yīng)同一函數(shù).即與相同. 即 對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立. 特別令x=0.得a=c,令.得b=d這與(a.b).(c.d)是兩個(gè)不同點(diǎn)矛盾.假設(shè)不成立. 故不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)同函數(shù). (2)當(dāng)時(shí).可得常數(shù)a0.b0.使 . 由于為常數(shù).設(shè)是常數(shù). 從而. (3)設(shè).由此得 (.) 在映射F下.的原象是(m.n).則M1的原象是 消去t得.即在映射F下.M1的原象是以原點(diǎn)為圓心.為半徑的圓． 第二講 數(shù)列 陜西特級(jí)教師 安振平 l 高考風(fēng)向標(biāo) 數(shù)列的概念．等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式.前n項(xiàng)和公式,等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式.前n項(xiàng)和公式．?dāng)?shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用．通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系是高考常考的熱點(diǎn)內(nèi)容.遞推數(shù)列在各地的高考中閃亮登場(chǎng)． l 典型題選講 例1 若數(shù)列{an}滿足若.則的值為 ( ) A． B． C． D． 講解 逐步計(jì)算.可得 , 這說明數(shù)列{an}是周期數(shù)列.而, 所以．應(yīng)選B． 點(diǎn)評(píng) 分段數(shù)列問題是一種新問題.又涉及到周期數(shù)列.顯示了以能力立意.題活而不難的特色． 例2 在等比數(shù)列{an}中.前n項(xiàng)和為Sn.若Sm.Sm+2.Sm+1成等差數(shù)列.則am, am+2, am+1成等差數(shù)列. (1)寫出這個(gè)命題的逆命題, (2)判斷逆命題是否為真.并給出證明. 講解 (1)逆命題:在等比數(shù)列{an}中.前n項(xiàng)和為Sn.若am, am+2, am+1成等差數(shù)列.則 Sm.Sm+2.Sm+1成等差數(shù)列. (2)設(shè){an}的首項(xiàng)為a1.公比為q 由已知得2am+2= am + am+1 ∴2a1qm+1=a1+a1qm ∵a1≠0 q≠0 , ∴2q2-q-1=0 , ∴q=1或q=-. 當(dāng)q=1時(shí). ∵Sm=ma1. Sm+2= (m+2)a1.Sm+1= (m+1)a1. ∴Sm+Sm+1≠2 Sm+2, ∴Sm.Sm+2.Sm+1不成等差數(shù)列. 當(dāng)q=-時(shí), 2 Sm+2=, ∴Sm+Sm+1=2 Sm+2 , ∴Sm.Sm+2.Sm+1成等差數(shù)列． 綜上得:當(dāng)公比q=1時(shí).逆命題為假, 當(dāng)公比q≠1時(shí).逆命題為真． 點(diǎn)評(píng) 對(duì)公比進(jìn)行分類是本題解題的要害所在.問題好在分類.活在逆命題亦假亦真二者兼顧.可謂是一道以知識(shí)呈現(xiàn).能力立意的新穎試題． 例3 設(shè)數(shù)列{an}前n的項(xiàng)和為 Sn.且其中m為常數(shù). (1)求證:{an}是等比數(shù)列, (2)若數(shù)列{an}的公比滿足q=f(m)且.為等差數(shù)列.并求． 講解(1)由.得 兩式相減.得 是等比數(shù)列． 點(diǎn)評(píng) 為了求數(shù)列的通項(xiàng).用�。⒌箶�(shù)＂的技巧.得出數(shù)列的遞推公式.從而將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問題． 例4 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn.若是首項(xiàng)為S1各項(xiàng)均為正數(shù)且公比為q的等比數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(用S1和q表示), (2)試比較的大小.并證明你的結(jié)論. 講解 (1)∵是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列. ∴． 當(dāng)n=1時(shí).a1=S1, 當(dāng)． ∴ (2)當(dāng)n=1時(shí). ∴． ∵ ①當(dāng)q=1時(shí). ②當(dāng) ③當(dāng) 綜上以上.我們可知:當(dāng)n=1時(shí).．當(dāng) 若 若 點(diǎn)評(píng) 數(shù)列與比較大小的綜合是高考命題的一個(gè)老話題.我們可以找到較好的高考真題．本題求解當(dāng)中用到與之間的關(guān)系式: 例5 已知數(shù)列滿足>0.且對(duì)一切n∈N*.有. (1) 求證:對(duì)一切n∈N*.有, (2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式, (3) 求證:． 講解 (1) 由 ① 得 ② ②-①得 =(Sn+1+Sn)(Sn+1-Sn)=(2 Sn+an+1) an+1 ∵ an+1 >0. ∴ ． (2) 由.得 . 兩式相減.得 (an+1+ an)( an+1 - an)= an+1+ an. ∵an+1+ an >0. ∴an+1 - an =1． 當(dāng)n=1.2時(shí)易得.a1=1.a2=2.∴an+1 - an =1 ． 從而{ an}是等差數(shù)列.其首項(xiàng)為a1=1.公差d=1.故an=n ． (3) 點(diǎn)評(píng) 關(guān)于數(shù)列不等式的證明.常用的技巧是放縮法.而放縮應(yīng)特別注意其適度性.不可過大.也不可過�。� 例6 如圖,一粒子在區(qū)域上運(yùn)動(dòng),在第一秒內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),接著按圖中箭頭所示方向在x軸.y軸及其平行方向上運(yùn)動(dòng).且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度． (1)設(shè)粒子從原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí).所經(jīng)過的時(shí)間分別為.試寫出的通相公式, (2)求粒子從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所需的時(shí)間, (3)粒子從原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng).求經(jīng)過2004秒后.它所處的坐標(biāo)． 講解 (1) 由圖形可設(shè).當(dāng)粒子從原點(diǎn)到達(dá)時(shí).明顯有 - - ∴＝, . , ． , , 即. (2)有圖形知.粒子從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所需的時(shí)間是到達(dá)點(diǎn)所經(jīng)過得時(shí)間 再加＝28秒.所以秒． (3)由2004.解得.取最大得n=44, 經(jīng)計(jì)算.得＝1980<2004.從而粒子從原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng).經(jīng)過1980秒后到達(dá)點(diǎn).再向左運(yùn)行24秒所到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)為． 點(diǎn)評(píng) 從起始項(xiàng)入手.逐步展開解題思維．由特殊到一般.探索出數(shù)列的遞推關(guān)系式.這是解答數(shù)列問題一般方法.也是歷年高考命題的熱點(diǎn)所在． 例7 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足. (1)寫出數(shù)列的前三項(xiàng), (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式, (3)證明:對(duì)任意的整數(shù).有 . 講解 (1)為了計(jì)算前三項(xiàng)的值.只要在遞推式中.對(duì)取特殊值.就可以消除解題目標(biāo)與題設(shè)條件之間的差異． 由 由 由 (2)為了求出通項(xiàng)公式.應(yīng)先消除條件式中的．事實(shí)上 當(dāng)時(shí).有 即有 從而 -- 接下來.逐步迭代就有 經(jīng)驗(yàn)證a1也滿足上式.故知 其實(shí).將關(guān)系式和課本習(xí)題作聯(lián)系.容易想到:這種差異的消除.只要對(duì)的兩邊同除以.便得 ． 令就有 . 于是 . 這說明數(shù)列是等比數(shù)列.公比 首項(xiàng).從而.得 . 即 . 故有 (3)由通項(xiàng)公式得 當(dāng)且n為奇數(shù)時(shí). 當(dāng)為偶數(shù)時(shí). 當(dāng)為奇數(shù)時(shí).為偶數(shù).可以轉(zhuǎn)化為上面的情景 故任意整數(shù)m>4.有 點(diǎn)評(píng) 本小題2004年全國(guó)高考理科壓軸試題．主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和以及不等式的證明．考查靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力．當(dāng)中的第2小題.顯然與課本上的問題有著相同的本質(zhì)．而第3小題又有著明顯的高等數(shù)學(xué)的背景.體現(xiàn)了知識(shí)與技能的交匯.方法與能力的提升.顯示了較強(qiáng)的選拔功能． l 針對(duì)性演練 1 某人要買房.隨著樓層的升高.上下樓耗費(fèi)的精力增多.因此不滿意度升高.當(dāng)住第n層樓時(shí).上下樓造成的不滿意度為n.但高處空氣清新.嘈雜音較小.環(huán)境較為安靜.因此隨樓層升高環(huán)境不滿意度降低.設(shè)住第n層樓時(shí).環(huán)境不滿意度為.則此人應(yīng)選( ) 2樓 4樓 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

求使“PQ”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍

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