(本小題滿分12分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.

  （Ⅰ）試寫出中與的關(guān)系式，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

  （Ⅱ）設(shè)，如果對(duì)一切正整數(shù)都有，求的最小值.

已知點(diǎn)P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖象上，且數(shù)列{a_n} 是a₁=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{b_n} 是等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點(diǎn)P_n的橫、縱坐標(biāo)為邊長的矩形面積為c_n，求最大的實(shí)數(shù)t，使（t∈R，t≠0）對(duì)一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對(duì)（2）中的數(shù)列{a_n}，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個(gè)3（如在a₁與a₂之間插入3個(gè)3，a₂與a₃之間插入3¹個(gè)3，a₃與a₄之間插入3²個(gè)3，…，依此類推），得到一個(gè)新的數(shù)列{d_n}，設(shè)S_n是數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和，試探究2008是否為數(shù)列{S_n}中的某一項(xiàng)，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明．

已知點(diǎn)P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖象上，且數(shù)列{a_n} 是a₁=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{b_n} 是等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點(diǎn)P_n的橫、縱坐標(biāo)為邊長的矩形面積為c_n，求最大的實(shí)數(shù)t，使（t∈R，t≠0）對(duì)一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對(duì)（2）中的數(shù)列{a_n}，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個(gè)3（如在a₁與a₂之間插入3個(gè)3，a₂與a₃之間插入3¹個(gè)3，a₃與a₄之間插入3²個(gè)3，…，依此類推），得到一個(gè)新的數(shù)列{d_n}，設(shè)S_n是數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和，試探究2008是否為數(shù)列{S_n}中的某一項(xiàng)，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明．

已知點(diǎn)P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖象上，且數(shù)列{a_n} 是a₁=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{b_n} 是等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點(diǎn)P_n的橫、縱坐標(biāo)為邊長的矩形面積為c_n，求最大的實(shí)數(shù)t，使（t∈R，t≠0）對(duì)一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對(duì)（2）中的數(shù)列{a_n}，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個(gè)3（如在a₁與a₂之間插入3個(gè)3，a₂與a₃之間插入3¹個(gè)3，a₃與a₄之間插入3²個(gè)3，…，依此類推），得到一個(gè)新的數(shù)列{d_n}，設(shè)S_n是數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和，試探究2008是否為數(shù)列{S_n}中的某一項(xiàng)，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明．

已知點(diǎn)P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(

1

2

)x圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，證明：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)a_n=n（n為正整數(shù)），過點(diǎn)P_n，P_n+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為c_n，試求最小的實(shí)數(shù)t，使c_n≤t對(duì)一切正整數(shù)n恒成立；
（Ⅲ）對(duì)（Ⅱ）中的數(shù)列{a_n}，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入3^k-1個(gè)3，得到一個(gè)新的數(shù)列{d_n}，設(shè)S_n是數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和，試探究2008是否數(shù)列{S_n}中的某一項(xiàng)，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明．