．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f (x)=lnx，g(x)=e^x．

( I)若函數(shù)φ (x) = f (x)－，求函數(shù)φ (x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)A(x₀，f (x₀))處的切線．證明：在區(qū)間(1，+∞)上存在唯一的x₀，使得直線l與曲線y=g(x)相切．

（本小題滿分14分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x₁、x₂.試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f(x)=m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）．
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的極小值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使曲線C：y=f(x)在點(diǎn)P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f (x)＝（2－a）（x－1）－2lnx，（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f (x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f (x)在（0，）上無零點(diǎn)，求a的最小值