(本小題滿分14分)

已知F₁，F₂分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，曲線C是以坐標原點為頂點，以F₂為焦點的拋物線，自點F₁引直線交曲線C于P、Q兩個不同的交點，點P關于x軸的對稱點記為M.設＝λ.

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)證明：＝－λ；

(Ⅲ)若λ∈[2,3]，求|PQ|的取值范圍.

（本小題滿分14分）

已知橢圓C：＋＝1的左．右焦點為，離心率為，直線與x軸、y軸分別交于點，是直線與橢圓C的一個公共點，是點關于直線的對稱點，設＝

（Ⅰ）證明：； （Ⅱ）確定的值，使得是等腰三角形.

 （本題是選做題，滿分28分，請在下面四個題目中選兩個作答，每小題14分，多做按前兩題給分）

A．(選修4-1：幾何證明選講)

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長.

B．(選修4-2：矩陣與變換)

在直角坐標系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

C．(選修4-4：坐標系與參數方程)

直線(為參數，為常數且)被以原點為極點，軸的正半軸為極軸，方程為的曲線所截，求截得的弦長.

D．(選修4-5：不等式選講)

設，求證：.

（本小題滿分14分）

   已知橢圓C₁： (a>b>0)的離心率為，直線：＋2＝0與以原點為圓心、以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切。

  （1）求橢圓C₁的方程；

  （2)設橢圓C₁的左焦點為F ₁，右焦點F₂,直線過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直直線于點P，線段PF₂的垂直平分線交于點M,求點M的軌跡C₂的方程；

  （3）若A(x₁，2)、B(x₂ ，Y₂)、C(x₀，y₀)是C₂上不同的點，且AB⊥ BC，求Y_o的取值范圍。