20． 設(shè)是定義在[0.1]上的函數(shù).若存在上單調(diào)遞增.在[x*.1]上單調(diào)遞減.則稱為[0.1]上的單峰函數(shù).x*為峰點(diǎn).包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間. 對(duì)任意的[0.1]上的單峰函數(shù).下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法. (Ⅰ)證明:對(duì)任意的為含峰區(qū)間, 若為含峰區(qū)間, (Ⅱ)對(duì)給定的r.證明:存在.使得由(Ⅰ)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r, (Ⅲ)選取.由(Ⅰ)可確定含峰區(qū)間為(0.)或(.1).在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間.在第一次確定的含峰區(qū)間為(0.)的情況下.試確定的值.滿足兩兩之差的絕地值不小于0.02.且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34. (區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差) [答案] [詳解] (I)證明:設(shè)為的峰點(diǎn),則由單峰函數(shù)定義可知在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí),假設(shè),則從而 這與矛盾,所以,即是含峰區(qū)間. 當(dāng)時(shí),假設(shè),則,從而 這與矛盾,所以,即是含峰區(qū)間. 的結(jié)論可知: 當(dāng)時(shí),含峰區(qū)間的長度為 當(dāng)時(shí),含峰區(qū)間的長度為 對(duì)于上述兩種情況,由題意得 由①得,即 又因?yàn)?所以 將②代入①得 由①和③解得 所以這時(shí)含峰區(qū)間的長度,即存在使得所確定的含峰區(qū)間 的長度不大于 (III)解:對(duì)先選擇的,由(II)可知 在第一次確定的含峰區(qū)間為的情況下, 的取值應(yīng)滿足 由④與⑤可得 當(dāng)時(shí),含峰區(qū)間的長度為 由條件,得,從而 因此,為了將含峰區(qū)間的長度縮短到,只要取 [名師指津] 本題為信息題,通過題目中給出的信息結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這類問題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像為C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為且為圖像C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，記向量恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)。

（Ⅰ）求證：A、B、N三點(diǎn)共線

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0，1]上可的標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；

（Ⅲ）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似。

（參考數(shù)據(jù)：e=2.718,ln（e-1）=0.541）

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