20． 設(shè)分別為橢圓的左.右頂點(diǎn).橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距.且為它的右準(zhǔn)線. (Ⅰ).求橢圓的方程, (Ⅱ).設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4.0)的任意一點(diǎn).若直線分別與橢圓相交于異于的點(diǎn).證明點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi). (此題不要求在答題卡上畫(huà)圖) 點(diǎn)評(píng):本小題主要考查直線.圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí).考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問(wèn)題的能力. 解:(Ⅰ)依題意得 a＝2c.＝4.解得a＝2.c＝1.從而b＝. 故橢圓的方程為 . 得A.設(shè)M(x0.y0). ∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上.∴y0＝(4-x02). 1 又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A.B.∴-2<x0<2.由P.A.M三點(diǎn)共線可以得 P(4.). 從而＝(x0-2.y0). ＝(2.). ∴·＝2x0-4+＝(x02-4+3y02). 2 將1代入2.化簡(jiǎn)得·＝(2-x0). ∵2-x0>0.∴·>0.則∠MBP為銳角.從而∠MBN為鈍角. 故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi). 解法2:由.設(shè)M(x1.y1).N(x2.y2). 則-2<x1<2.-2<x2<2.又MN的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(.). 依題意.計(jì)算點(diǎn)B到圓心Q的距離與半徑的差 -＝(-2)2+()2-[(x1-x2)2+(y1-y2)2] ＝(x1-2) (x2-2)+y1y1 3 又直線AP的方程為y＝.直線BP的方程為y＝. 而點(diǎn)兩直線AP與BP的交點(diǎn)P在準(zhǔn)線x＝4上. ∴.即y2＝ 4 又點(diǎn)M在橢圓上.則.即 5 于是將4.5代入3.化簡(jiǎn)后可得-＝. 從而.點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿(mǎn)分14分)

設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)

       （1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線方程；

       （2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)) 。

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(本小題滿(mǎn)分14分)

設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)

       （1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線方程；

       （2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)) 。

 

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(本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)
（1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)) 。

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(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)b>0，橢圓方程為，拋物線方程為.如圖4所示,過(guò)點(diǎn)F(0,b+2)作x軸的平行線，與拋物線在

第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)

過(guò)橢圓的右焦點(diǎn).

(1)求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線方程;

(2)設(shè)A,B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在

拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？

若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由

（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）.

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(本小題滿(mǎn)分14分) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)

分別為. 過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，直線交橢圓于另一點(diǎn)，求△的面積.

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