(17)本小題主要考查等差數列.一元二次方程與不等式的基本知識．考查綜合運用數學基礎知識的能力．滿分12分． 解:依題意.有. --2分 由方程有實根.得 . 即 . --6分 整理.得. --8分 解得 . ∴ ． --12分 (18)本小題主要考查函數的基本性質.考查推理能力．滿分12分． 解:函數的定義域為． 內是減函數內也是減函數． --4分 證明內是減函數． 取.且.那么 . --6分 ∵ . ∴ . 即內是減函數． --9分 同理可證內是減函數． --12分 (19)本小題考查復數的基本概念和運算．滿分12分． 解:(Ⅰ)由 . 得． --4分 因為 . 所以 ． --6分 (Ⅱ)因為. 所以 .而.所以. .同理. ． 由(Ⅰ)知 . 即 . 所以 的實部為. --8分 而的輻角為時.復數的實部為 . 所以 --12分 (20)本小題考查運用直線與直線.直線與平面的基本性質證明線面關系的能力．滿分12分． (Ⅰ)證明:由已知. . ∴． ∴． --2分 又V.M.N.D都在VNC所在平面內. 所以.DM與VN必相交.且. ∴∠MDC為二面角的平面角． --4分 (Ⅱ)證明:由已知.∠MDC=∠CVN. 在中. ∠NCV=∠MCD. 又∵∠VNC=. ∴∠DMC=∠VNC=． 故有. --6分 ∴． --8分 . . ∴． 又∵∠． 在中. ． --10分 ． --12分 (21)本小題主要考查建立函數關系.運用不等式的性質和解法等數學知識解決實際問題的能力．滿分12分． 解:(Ⅰ)由題意得. --4分 整理得 ． --6分 (Ⅱ)要保證本年度的利潤比上年度有所增加.必須 即 --9分 解不等式得 ． 答:為保證本年度的年利潤比上年度有所增加.投入成本增加的比例應滿足． --12分 (22)本小題考查直線與拋物線的基本概念及位置關系.考查運用解析幾何的方法解決數學問題的能力．滿分14分． 解:(Ⅰ)直線的方程為:. 將 . 得 ． --2分 設直線與拋物線兩個不同交點的坐標為.. 則 --4分 又. ∴ ． --6分 ∵ . ∴ ． 解得 ． --8分 (Ⅱ)設.由中點坐標公式.得 . ． --10分 ∴ ． 又 為等腰直角三角形. ∴ ． --14分 【
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