(六)二項(xiàng)式定理 內(nèi)容:1 的展開(kāi)式.項(xiàng)數(shù).的指數(shù). 2 展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式 3 各項(xiàng)系數(shù)和的求法及各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和的求法. 4 二項(xiàng)式系數(shù)最要的項(xiàng).是第幾項(xiàng)? 5 注意展開(kāi)式的逆用. 6 用二項(xiàng)式定理求近似值,證明整除問(wèn)題. 例7 已知的展開(kāi)式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列． ① 求展開(kāi)式里所有的x的有理項(xiàng), ② 求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)． 評(píng)析 (1) 把握住二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.是掌握二項(xiàng)式定理的關(guān)鍵．除通項(xiàng)公式外.還應(yīng)熟練掌握二項(xiàng)式的指數(shù).項(xiàng)數(shù).展開(kāi)式的系數(shù)間的關(guān)系.性質(zhì)． (2) 應(yīng)用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)的特定項(xiàng).如求某一項(xiàng).含x某次冪的項(xiàng).常數(shù)項(xiàng).有理項(xiàng).系數(shù)最大的項(xiàng)等.一般是應(yīng)用通項(xiàng)公式根據(jù)題意列方程.在求得n或r后.再求所需的項(xiàng)(要注意n和r的數(shù)值范圍及大小關(guān)系)． (3) 注意區(qū)分展開(kāi)式“第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 與“第r+1項(xiàng)的系數(shù) ． 例8 某地現(xiàn)有耕地1000公頃．規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%.人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%.如果人口年增長(zhǎng)率為1%.那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃? 解 設(shè)耕地平均每年至少只能減少x公頃.又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為P人.糧食單產(chǎn)為M頃． 答:按規(guī)劃該地區(qū)耕地每年至多只能減少4公頃． 評(píng)析 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用十分廣泛.主要有以下四個(gè)方面:求展開(kāi)式的特定項(xiàng),近似計(jì)算,證明整除性和不等式,證明組合數(shù)等式或求和．本例的最后運(yùn)用了二項(xiàng)展開(kāi)式進(jìn)行近似計(jì)算． 【查看更多】

 

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