第一階梯 [例1]將下列對數(shù)式化為指數(shù)式.指數(shù)式化為對數(shù)式: (1)log216=4, (3)54=625, 解:(1)24=16 (3)∵54=625.∴l(xiāng)og5625=4. [例2]解下列各式中的x: (3)2x=3, . 解: (3)x=log23. (4)將方程變形為 [例3]求下列函數(shù)的定義域: 思路分析: 求定義域即求使解析式有意義的x的范圍.真數(shù)大于0.底大于0且不等于1是對數(shù)運算有意義的前提條件. 解:(1)令x2-4x-5>0.得>0.故定義域為{x|x<-1.或x>5} ∴0<4x-3≤1. 所以所求定義域為{x|-1<0.或0<x<2}. 第二階梯 [例4]比較下列各組數(shù)中兩個值的大小 (1)log23.4. log28.5, (2)log0.31.8. log0.32.7, (3)loga5.1. loga5.9. 思路分析: 題中各組數(shù)可分別看作對數(shù)函數(shù)y=log2x.y=log0.3x.y=logax的兩函數(shù)值.可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定. 解:(1)因為底數(shù)2>1.所以對數(shù)函數(shù)y=log2x在上是增函數(shù).于是log23.4<log28.5, (2)因為底數(shù)為0.3.又0<0.3<1.所以對數(shù)函數(shù)y=log0.3x在上是減函數(shù).于是log0.31.8> log0.32.7, (3)當a>1時.函數(shù)y=logax在上是增函數(shù).所以loga5.1<loga5.9, 當0<a<1時.函數(shù) y=logax在上是減函數(shù).所以loga5.1>loga5.9. 說明:本題是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩對數(shù)的大小問題.對底數(shù)與1的大小關系未明確指定時.要分 情況對底數(shù)進行討論來比較兩個對數(shù)的大小.利用函數(shù)單調(diào)性比較對數(shù)的大小.是重要的基本方 法. [例5]若a>0.a≠1.x＞0.y＞0.x＞y.下列式子中正確的個數(shù)是( ) (1)logax·logay=loga(x+y), (2)logax-logay=loga(x-y), (4)logaxy=logax·logay, A.0 B.1 C.2 D.3 思路分析: 對數(shù)的運算實質(zhì)是把積.商.冪的對數(shù)運算分別轉化為對數(shù)的加.減.乘的運算.在運算中要注意不能把 對數(shù)符號當作表示數(shù)的字母參與運算.如logax≠loga·x.logax是不可分開的一個整體.4個選項都把對 數(shù)符號當作字母參與運算.因此都是錯誤的. 答案:A [例6]已知lg2=0.3010.lg3=0.4771.求 . 思路分析:解本題的關鍵是設法將 的常用對數(shù)分解為2.3的常用對數(shù)代入計算. 解: 第三階梯 [例7]若方程lg(ax)·lg(ax2)=4的所有解都大于1.求a的取值范圍. 思路分析:由對數(shù)的性質(zhì).方程可變形為關于lgx的一元二次方程.化歸為一元二次方程解的討論問題. 解:原方程化為 =4. 2lg2x+3lga·lgx+lg2a-4=0. 令t=lgx.則原方程等價于 2t2+3tlga+lg2a-4=0.(*) 若原方程的所有解都大于1.則方程(*)的所有解均大于0.則 說明:換元要確保新變量與所替換的量取值范圍的一致性. [例8]將y=2x的圖像( ) A.先向左平行移動1個單位 B.先向右平行移動1個單位 C.先向上平行移動1個單位 D.先向下平行移動1個單位 再作關于直線y=x對稱的圖像.可得函數(shù)y=log2(x+1)的圖像. 思路分析:由于第二步的變換結果是已知的.故本題可逆向分析. 解法1:在同一坐標系內(nèi)分別作為y=2x與y=log2(x+1)的圖像.直接觀察.即可得D. 解法2:與函數(shù)y=log2(x+1)的圖像關于直線y=x以對稱的曲線是它的反函數(shù)y=2x-1的圖像.為了得到它. 只需將y=2x的圖像向下平移1個單位. 解法3: 本身.函數(shù)y=2x的圖像向左或向右或向上平行移動都不會過(0.0)點.因此排除A.B.C.即得D. 說明:本題從多角度分析問題.解決問題.注意培養(yǎng)思維的靈活性. [例9]已知log189=a.18b=5.求log3645的值, 思路分析: 當指數(shù)的取值范圍擴展到有理數(shù)后.對數(shù)運算就是指數(shù)運算的逆運算(擴展之前開方運算是乘方運算的逆 運算).因此.當一個題目中同時出現(xiàn)指數(shù)式和對數(shù)式時.一般要把問題轉化.即統(tǒng)一到一種表達形式 上. 解:由18b=5.得b=log185. 又log189=a. ∴l(xiāng)og189+log185=log3645=a+b.則 說明:在解題過程中.根據(jù)問題的需要指數(shù)式轉化為對數(shù)式.或者對數(shù)式轉化為指數(shù)式運算.這正是數(shù) 學轉化思想的具體體現(xiàn).轉化思想是中學重要的教學思想.要注意學習.體會.逐步達到靈活應 用. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等差數(shù)列{}中，求{}前n項和.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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已知命題：函數(shù)的圖像必過定點；命題的圖像關于軸對稱，則函數(shù)關于直線對稱，那么      （       ）

A 、為真               B、為假

C、                     D、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

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已知命題：函數(shù)的圖像必過定點；命題的圖像關于軸對稱，則函數(shù)關于直線對稱，那么      （       ）

A 、為真               B、為假

C、                     D、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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已知一定量氣體的體積V(m3)與絕對溫度T(K)成正比例，與壓力P(Pa)成反比，滿足關系式V＝,當T＝280 K,P＝2．5 Pa時氣體的體積為(　　 )

A．54 m3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  B．540 m3

C．5400 m3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   D．5．4 m3

 

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已知一定量氣體的體積V(m3)與絕對溫度T(K)成正比例，與壓力P(Pa)成反比，滿足關系式V＝,當T＝280 K,P＝2．5 Pa時氣體的體積為(　　 )

A．54 m3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  B．540 m3

C．5400 m3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   D．5．4 m3

 

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