已知圓，圓上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的倍，得一橢圓E，

(1)求橢圓E的方程，并證明橢圓E的離心率是與無關的常數(shù)；

(2)若m=1，是否存在直線過P(0，2)，與橢圓交于M、N兩點，且滿足=0(O為坐標原點)?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

將圓x²+y²=4壓扁得到橢圓C，方法是將該圓上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

2

倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左焦點為F₁，右焦點F₂，直線l過點F₁且垂直于橢圓的長軸，點P為直線l上的動點，過點P且垂直于l的動直線l₁與線段PF₂垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C′的方程；
（3）設過點（0，-2）但不經(jīng)過第一象限的直線l₂與橢圓C相交于A、B兩點，且

OA

•

OB

=0（O是坐標原點），求直線l₂的方程．

（本小題滿分14分）

(1)已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若m+n=s+t(m,n,s,t∈N^*，且m≠n,s≠t)，證明；= ；

(2)注意到(1)中S_n與n的函數(shù)關系，我們得到命題：設拋物線x²=2py(p>0)的圖像上有不同的四點A，B，C，D，若x_A，x_B，x_C，x_D分別是這四點的橫坐標，且x_A+x_B=x_C+x_D，則AB∥CD，判定這個命題的真假，并證明你的結論

(3)我們知道橢圓和拋物線都是圓錐曲線，根據(jù)(2)中的結論，對橢圓+ =1(a>b>0)提出一個有深度的結論，并證明之.