14．設(shè)三個(gè)實(shí)數(shù)等差數(shù)列.又m2.1.n2成等比數(shù)列.則等于 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)三個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，如果把最小的數(shù)2倍，把最大的數(shù)加7，則三個(gè)數(shù)的積為1000，這時(shí)三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么原等差數(shù)列的公差等于

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A．8　　　B．8或-15　　　C．±8　　　D．±15

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設(shè)三個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，如果把最小的數(shù)2倍，把最大的數(shù)加7，則三個(gè)數(shù)的積為1000，這時(shí)三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么原等差數(shù)列的公差等于


  1. A.
    8
  2. B.
    8或-15
  3. C.
    ±8
  4. D.
    ±15

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（任選一題）
（1）已知α、β為實(shí)數(shù)，給出下列三個(gè)論斷：
①|(zhì)α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2
2
，|β|＞2
2

以其中的兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題是
①③⇒②
①③⇒②
．
（2）設(shè){an}和{bn}都是公差不為零的等差數(shù)列，且
lim
n→∞
an
bn
=2，則
lim
n→∞
b1+b2+…+bn
na2n
的值為
1
8
1
8
．

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已知f（x）=a2x-
1
2
x3，x∈（-2，2）為正常數(shù)．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R*，則
a+b
2
≥
ab
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）”推廣到三個(gè)正數(shù)時(shí)結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無(wú)需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數(shù)f（x）的最大值大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并由此猜測(cè)y=f（x）的單調(diào)性（無(wú)需證明）；
（3）對(duì)滿足（2）的條件的一個(gè)常數(shù)a，設(shè)x=x1時(shí)，f（x）取得最大值．試構(gòu)造一個(gè)定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數(shù)g（x），使當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，g（x）=f（x），當(dāng)x∈D時(shí)，g（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x1為首項(xiàng)的等差數(shù)列．

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，an），Bn（n，bn），Cn（n-1，0），滿足向量
AnAn+1
與向量
BnCn
平行，并且點(diǎn)列{Bn}在斜率為6的同一直線上，n=1，2，3，…．
（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）試用a1，b1與n表示an（n≥2）；
（3）設(shè)a1=a，b1=-a，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得在a6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是數(shù)列{an}的最小項(xiàng)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若a1=b1=3，對(duì)于區(qū)間[0，1]上的任意λ，總存在不小于2的自然數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)，an≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．

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