9．已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為.直線y=x-1與其相交于M.N兩點(diǎn).MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則此雙曲線的方程是 [分析] 本題主要考查雙曲線的基本知識.以及推理和計(jì)算技能． 本題要求確定雙曲線的方程.而雙曲線的已知條件比較復(fù)雜.涉及到與已知直線相交的背景．在這種情況下.宜用待定系數(shù)法求解． 因?yàn)殡p曲線的中心在原點(diǎn).點(diǎn)又是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)．故雙曲線的方程可寫為 a>0為待定系數(shù).可用不同方法求得． 解法1 將y=x-1代人方程①.整理得 由直線y=x-1與雙曲線相交于M.N兩點(diǎn).故此二次方程有不等的兩個(gè)實(shí)根分別為點(diǎn)M.N的橫坐標(biāo)．從而MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 解法2 依題設(shè).可記 其中t為某個(gè)常數(shù).且t≠0． 由M.N在雙曲線上.得 將兩式相減.整理得 上述解法計(jì)算量偏大.為了快速解答.可采用定性與定量相結(jié)合的方法求解． 解法3 由雙曲線與直線y=x-1有兩個(gè)交點(diǎn)M和N.且焦點(diǎn)在x軸上.可知雙曲線漸近線的斜率絕對值應(yīng)大于1.由此排除B.C,其次.由MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為可估計(jì)雙曲線的張口應(yīng)比較大.D的可能性比較大．為此.作定量檢驗(yàn).將直線方程代人A所示的雙曲線得 [答案] D 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1

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已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
， 0)，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線的方程為（　　）
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1

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已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　�。�

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已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F(,0),直線y=x-1與其相交于M、N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-,則此雙曲線的方程為(    )

A.-=1                            B.-=1

C.-=1                            D.-=1

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已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F(,0),直線y=x-1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-,則此雙曲線的方程是（    ）

A.-=1      B.-=1     C.-=1        D.-=1

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