已知函數(shù)f在R上有定義.且ff(y).若f⑴＝f⑵≠0.則g⑴+g(-1)＝ . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù)f(x)、g(x)的定義域分別為F、G，且FG.若對任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，則稱g(x)為f(x)在G上的一個“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝()x(x≤0)，若g(x)為f(x)在R上的一個延拓函數(shù)，且g(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)g(x)的解析式為________．

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已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當x=
π
3
時，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=
1
8
[5x-f(x)]，設x1是方程h（x）-x=0的實數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）討論y=f（x）的單調性；（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=g（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有不等式數(shù)學公式成立，則稱函數(shù)y=g（x）為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
試證明：當a=-1時，數(shù)學公式為“凹函數(shù)”．

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已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）討論y=f（x）的單調性；（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=g（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有不等式成立，則稱函數(shù)y=g（x）為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
試證明：當a=-1時，為“凹函數(shù)”．

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在R上定義運算：（b、c∈R是常數(shù)），已知f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，f（x）=f1（x）f2（x）．
①如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值，試確定b、c的值；
②求曲線y=f（x）上斜率為c的切線與該曲線的公共點；
③記g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．（參考公式：x3-3bx2+4b3=（x+b）（x-2b）2）

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