定義：a*b=（a-b)除以（1+ab）是有理數(shù)范圍內(nèi)的一種運(yùn)算答案解析
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我們知道，證明三角形內(nèi)角和定理的一種思路是力求將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化到同一個頂點(diǎn)的三個相鄰的角，從而利用平角定義來得到結(jié)論，你能想出多少種不同的方法呢？同學(xué)之間可相互交流．
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己知a、b為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新的運(yùn)算“*”定義a*b=a
2-ab+a-1，根據(jù)“*”的意義，計(jì)算（1*3）*（-3）=
-5
-5
．
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在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=
，則方程（2*3）（4*x）=49的解為（ ?。?/div>
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任何一個正整數(shù)n都可以寫成兩個正整數(shù)相乘的形式，我們把兩個乘數(shù)的差的絕對值最小的一種分解n=p×q（p≤q）稱為正整數(shù)n的最佳分解，并定義一個新運(yùn)算
F(n)=．例如：12=1×12=2×6=3×4，則
F(12)=．
那么以下結(jié)論中：①
F(2)=；②
F(24)=；③若n是一個完全平方數(shù)，則F（n）=1；④若n是一個完全立方數(shù)（即n=a
3，a是正整數(shù)），則
F(n)=．正確的個數(shù)為（ ?。?/div>
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我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
長方形
長方形
，
正方形
正方形
；
（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你直接寫出所有以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連結(jié)AD，DC，∠DCB=30°．求證：DC
2+BC
2=AC
2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．
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20、a，b為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新的運(yùn)算“⊕”，定義：a⊕b=a2-ab+a-1，請根據(jù)“⊕”的定義計(jì)算下列各題：
（1）1⊕6 （2）（-3）⊕（1⊕3）
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19、在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“★”，規(guī)定：a★b=ab+a-b，若2★x=-6，則x的值是
-8
．
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27、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
正方形
，
長方形
．
（2）如下圖（1），請你在圖中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA、OB為勾股邊，且對角線相同的所有勾股四邊形OAMB．
（3）如圖（2），以△ABC邊AB作如圖正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，連接DE、DC，∠DCB=30°．求證：DC
2+BC
2=AC
2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．
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12、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
正方形
，
矩形
；
（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE，連接AD、DC，若∠DCB=30°，試證明；DC
2+BC
2=AC
2．（即四邊形ABCD是勾股四邊形）
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30、對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），定義它們之間的一種“距離”：
||AB||=|x
2-x
1|+|y
2-y
1|．給出下列三個命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，則||AC||
2+||CB||
2=||AB||
2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命題的個數(shù)為（ ?。?/div>
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18、若我們定義a★b=4ab-a÷b，其中符號“★”是我們規(guī)定的一種運(yùn)算符號，例如：6★2=4×6×2-6÷2=48-3=45，按照此關(guān)系，請計(jì)算：
（1）求（-8）★2 和（-2）★1．
（2）求9★（-3）★（-3）
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我們給出如下定義：如果四邊形中一對頂點(diǎn)到另一對頂點(diǎn)所連對角線的距離相等，則把這對頂點(diǎn)叫做這個四邊形的一對等高點(diǎn)．例如：如圖1，平行四邊形ABCD中，可證點(diǎn)A、C到BD的距離相等，所以點(diǎn)A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點(diǎn)，同理可知點(diǎn)B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點(diǎn)．
（1）如圖2，已知平行四邊形ABCD，請你在圖2中畫出一個只有一對等高點(diǎn)的四邊形ABCE（要求：畫出必要的輔助線）；
（2）已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D點(diǎn)重合），請分別探究圖3、圖4中S
1，S
2，S
3，S
4四者之間的等量關(guān)系（S
1，S
2，S
3，S
4分別表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面積）：
①如圖3，當(dāng)四邊形ABCD只有一對等高點(diǎn)A、C時，你得到的一個結(jié)論是
；
②如圖4，當(dāng)四邊形ABCD沒有等高點(diǎn)時，你得到的一個結(jié)論是
．
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20、如果定義運(yùn)算符號“⊕”為a⊕b=a+b+ab-1，那么3⊕2的值為（ ?。?/div>
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任何一個正整數(shù)都可以寫成兩個正整數(shù)相乘的形式，我們把兩個乘數(shù)的差的絕對值最小的一種分解（p≤q）稱為正整數(shù)的最佳分解，并定義一個新運(yùn)算：F（n）=
．例如：12=1×12=2×6=3×4，這時就有F（12）=
．則F（24）=
．
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24、我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；
（2）探究：當(dāng)?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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“行列式”是我們今后將要學(xué)習(xí)的一種基本運(yùn)算，定義
=ad-bc，該記號叫作二階行列式，若
=15，則x=
6
6
．
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對不等式
-＞1，給出了以下解答：
①去分母，得4（x-1）-（x+3）＞8；
②去括號，得4x-4-x+3＞8
③移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x＞9；
④兩邊都除以3，得x＞3
其中錯誤開始的一步是（ ?。?/div>
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在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“﹡”，其規(guī)則為
a*b=，
（1）求方程x﹡1=1的解；
（2）求方程2﹡（x﹡1）=1的解．
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在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=
，則2*（-3）=
6
6
．
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是有理數(shù)范圍內(nèi)的一種運(yùn)算，則（
⊙
）⊙
=________．