如圖，點(diǎn)P在三角形ABC的邊BC上．
（1）過點(diǎn)P畫PD∥AB交AC于點(diǎn)D，畫PE∥AC交AB于點(diǎn)E；
（2）過點(diǎn)C作AB的垂線段，垂足為F；
（3）寫出圖中3對互補(bǔ)的角．

【小題1】問題1 已知：如圖1，三角形ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F，AE，BF交于點(diǎn)M，連接DE，DF．若DE=DF，則的值為_____．

【小題2】拓展
問題2 已知：如圖2，三角形ABC中，CB=CA，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M在三角形ABC的內(nèi)部，且∠MAC=∠MBC，過點(diǎn)M分別作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F，連接DE，DF．求證：DE=DF．

【小題3】推廣
問題3 如圖3，若將上面問題2中的條件“CB=CA”變?yōu)椤?i>CB≠CA”，其他條件不變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

1.問題1  已知：如圖1，三角形ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F，AE，BF交于點(diǎn)M，連接DE，DF．若DE=DF，則的值為_____．

2.拓展

問題2  已知：如圖2，三角形ABC中，CB=CA，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M在三角形ABC的內(nèi)部，且∠MAC=∠MBC，過點(diǎn)M分別作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F，連接DE，DF．求證：DE=DF．

3.推廣

問題3  如圖3，若將上面問題2中的條件“CB=CA”變?yōu)椤?i>CB≠CA”，其他條件不變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

1.問題1  已知：如圖1，三角形ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F，AE，BF交于點(diǎn)M，連接DE，DF．若DE=DF，則的值為_____．

2.拓展

問題2  已知：如圖2，三角形ABC中，CB=CA，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M在三角形ABC的內(nèi)部，且∠MAC=∠MBC，過點(diǎn)M分別作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F，連接DE，DF．求證：DE=DF．

3.推廣

問題3  如圖3，若將上面問題2中的條件“CB=CA”變?yōu)椤?i>CB≠CA”，其他條件不變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知三角形ABC．點(diǎn)D在三角形ABC外，過D點(diǎn)作三角形ABC平移后的圖形，使得點(diǎn)D為點(diǎn)A移動(dòng)后的點(diǎn)．

如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質(zhì)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

⑴ 建立合適的直角坐標(biāo)系，用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑵ 過點(diǎn)D在三角形ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點(diǎn)D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點(diǎn)D的過程）；

⑶ 過點(diǎn)D、B、C作平行四邊形,當(dāng)t為何值時(shí)，由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質(zhì)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．
（1）建立合適的直角坐標(biāo)系，用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)D在三角形ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點(diǎn)D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點(diǎn)D的過程）；
（3）過點(diǎn)D、B、C作平行四邊形，當(dāng)t為何值時(shí)，由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

如圖：已知Rt△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在AC上，E與A、C均不重合．
（1）若點(diǎn)F在AB上，且EF平分△ABC的周長，設(shè)AE=x，用含x的代數(shù)式表示S_△AEF；
（2）若點(diǎn)F在折線ABC上移動(dòng)，是否存在直線EF將Rt△ABC的周長與面積同時(shí)平分？若存在，求出AE的長，若不存在，請說出理由．

如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質(zhì)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

⑴ 建立合適的直角坐標(biāo)系，用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑵ 過點(diǎn)D在三角形ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點(diǎn)D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點(diǎn)D的過程）；

⑶ 過點(diǎn)D、B、C作平行四邊形,當(dāng)t為何值時(shí)，由點(diǎn)C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在AC上，E與A、C均不重合.

（1）若點(diǎn)F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周長，設(shè)AE=，△AEF的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)F在折線ABC上移動(dòng)，是否存在直線EF將Rt△ABC的周長與面積同時(shí)平分？若存在，求出AE的長；若不存在，請說出理由。