廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008―2009學(xué)年（上）高二級(jí)模塊三考試

數(shù)   學(xué)

命題：肖勇鋼                審定：翁之英               校對(duì)：肖勇鋼

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。

3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效。

4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并收回。

 

第一部分（共100分）

一、選擇題（每小題5分，共45分）

1．從學(xué)號(hào)為1至50的高二某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是 (     )

A．1,2,3,4,5         B．5,16,27,38,49      C．2,4,6,8,10       D．4,14,24,34,44

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2．已知命題命題在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列命題中為真命題的是（    ）

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A．          B．            C．    D．

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3．從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(    )．

A．至少有1個(gè)白球，都是白球        B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球

C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球      D．至少有1個(gè)白球，都是紅球

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4．把89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為（       ）

 A．1     B．2     C．3      D．4

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5．設(shè)，則<1是的      （    ）

       A．充分但不必要條件        B．必要但不充分條件       

C．充要條件                    D．既不充分也不必要條件

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6．從1、2、3、4這4個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩個(gè)數(shù)，兩數(shù)不都是偶數(shù)的概率是（    ）

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A．             B．           C．           D．

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7．下列輸入、輸出語(yǔ)句正確的是（    ）

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①      ②    ③   ④

A．①③        B．②③      C．②④        D．④

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8．方程=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（     ）

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A．       B．        C．       D．

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9．定義在R上的奇函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)，則等于（    ）

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A．             B．          C．             D．

 

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二、填空題（每小題5分，共25分）

10．有一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本10，12，9，14，15，則樣本的平均數(shù)＝        ，樣本方差＝       ．

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11．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子,骰子朝上的點(diǎn)數(shù)分別為、，則的概率為_________．

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12．某賽季，甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽

得分的情況如圖所示的莖葉圖表示，則甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)

分別是      

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13．給出右邊的程序框圖，那么輸出的數(shù)是        

 

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14. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：

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①函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

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②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

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③的最小值是；

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④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是                            ．

 

 

 

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三、解答題（15、16每小題9分，17題12分，共30分）

15．如圖，橢圓以邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角頂點(diǎn)A，C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過各邊的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

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16．有一個(gè)容量為60的樣本（60名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)），分組情況如下表：

分組

0~20

20~40

40~60

60~80

80~100

頻數(shù)

3

6

12

 

 

頻率

 

 

 

 

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0.3

（1）填出表中所剩的空格

（2）畫出頻率分布直方圖

（3）通過頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)

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17．設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．

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（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

 

 

 

第二部分（共50分）

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18．（每小題6分，共12分）

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（1）若函數(shù)內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為   

                    

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（2）設(shè)集合，且在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn)中任取一個(gè)，其落在圓內(nèi)的概率恰為，則的一個(gè)可能的正整數(shù)值是________．

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）已知命題P：“，函數(shù)與函數(shù)至少有一個(gè)為正數(shù)”為真命題，求正實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）設(shè)，，，∈R，求證：=2（+）是方程與方程中至少有一個(gè)有實(shí)根的充分但不必要條件

 

 

 

 

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21．（本小題滿分14分）已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，（1）若，求的最小值．

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（2）若，求的最小值．

 

 

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第一部分

一．選擇題（每小題5分）

1.D  2.A  3.C  4.D  5.B  6.D  7.D  8.C  9.A

二．填空題（每小題5分）

10. 12  5.2  11.    12. 19，13  13. 85  14.①③⑷

三．解答題

15.（本題9分）

解：如圖建系………………………………………1分

則，則………… 3分

設(shè)交點(diǎn)為P，P為AD中點(diǎn)，則

16. （本題9分）

解：（1）

分組

0~20

20~40

40~60

60~80

80~100

頻數(shù)

3

6

12

21

18

頻率

0.05

0.10

0.20

0.35

0.3

…………………………………………………………………………3分

（2） 略……………………………………………………………3分

（3）依次記小矩形面積為，則，，，………………3分

17. （本題12分）

解：（1）設(shè)事件為“方程有實(shí)根”．

當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為………………2分．

基本事件共12個(gè)：

．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．……………………………………………… 3分

事件中包含9個(gè)基本事件，即

（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）……………

5分

所以事件發(fā)生的概率為

．…………………………………………… 6分

（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?sub>……………………8分．

構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?sub>………………………………10分

所以所求的概率為．………………………………………………………12分

 

第二部分

18.（1），（2）

19.（本小題12分）

解：因?yàn)?sub>，所以當(dāng)………………………………………………2分

因?yàn)楫?dāng)，

所以，由題意得：當(dāng)時(shí)，恒成立……………………4分

①…………………………………………6分

②設(shè)方程的兩根為，則…………………7分

所以………………………………………………11分

所以，………………………………………………………………………………12分

 

20.（本小題12分）

解：（充分性）已知

假設(shè)方程都沒有實(shí)數(shù)根，則…………………………2分

所以，與已知矛盾，

所以，假設(shè)不成立，即方程至少存在一個(gè)有實(shí)數(shù)根………………………………………6分

所以，=2（+）是方程與方程中至少有一個(gè)有實(shí)根的充分條件

………………………………………………………………………………………………7分

（必要性）取，則方程都有實(shí)根，

但，不滿足條件，所以，=2（+）是方程與方程中至少有一個(gè)有實(shí)根的不必要條件

即=2（+）是方程與方程中至少有一個(gè)有實(shí)根的充分不必要條件

………………………………………………………………………………………………………………12分

 

21.（本小題14分）

解：（1）………………2分

若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即

所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以

當(dāng)時(shí)，………………………………………………4分

（2）若，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，

所以，當(dāng)時(shí)，…………………………………………7分

因?yàn)?sub>

若，即，當(dāng)時(shí)，，

所以………………………………………………………10分

若若，即，當(dāng)時(shí)，，

所以………………………………………………………13分

綜上所述，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，

………………………………………………………………14分

 

 

 

 


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