桂林市2008~2009學年度上學期期末質量檢測學試題（理）.files/image003.jpg)
學科網(wǎng)
高二年級數(shù)學(理科)學科網(wǎng)
(考試時間120分鐘，滿分150分)學科網(wǎng)
說明：學科網(wǎng)
1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．學科網(wǎng)
2．請在答題卷上答題(不在本試卷上答題)．學科網(wǎng)
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)學科網(wǎng)
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的學試題（理）.files/image003.jpg)
學科網(wǎng)
(1)若學試題（理）.files/image005.gif)
、學試題（理）.files/image007.gif)
是任意實數(shù)，且學試題（理）.files/image009.gif)
，則學試題（理）.files/image010.jpg)
學科網(wǎng)
(A)學試題（理）.files/image012.gif)
． (B)學試題（理）.files/image014.gif)
． (C)學試題（理）.files/image016.gif)
． (D)學試題（理）.files/image018.gif)
．學科網(wǎng)
(2)下列命題正確的是學科網(wǎng)
(A)若、學試題（理）.files/image022.gif)
，則學試題（理）.files/image024.gif)
學科網(wǎng)
(B)若學試題（理）.files/image026.gif)
，則學試題（理）.files/image028.gif)
．學科網(wǎng)
(C)若學試題（理）.files/image030.gif)
，則學試題（理）.files/image032.gif)
學科網(wǎng)
(D)若學試題（理）.files/image034.gif)
，則學試題（理）.files/image036.gif)
．學科網(wǎng)
(3)直線學試題（理）.files/image038.gif)
的傾斜角的范圍是學科網(wǎng)
(A)學試題（理）.files/image040.gif)
(B)學試題（理）.files/image042.gif)
(C)學試題（理）.files/image044.gif)
． (D)學試題（理）.files/image046.gif)
．學科網(wǎng)
(4)若學試題（理）.files/image048.gif)
，則下列不等式一定成立的是學科網(wǎng)
(A)學試題（理）.files/image050.gif)
． (B)學試題（理）.files/image052.gif)
．學科網(wǎng)
(C)學試題（理）.files/image054.gif)
． (D)學試題（理）.files/image056.gif)
．學科網(wǎng)
(5)若直線學試題（理）.files/image058.gif)
，與學試題（理）.files/image060.gif)
互相垂直，則的值為學科網(wǎng)
(A)學試題（理）.files/image063.gif)
． (B)1． (C)0或學試題（理）.files/image065.gif)
(D)1或．學科網(wǎng)
(6)已知方程學試題（理）.files/image068.gif)
表示焦點在學試題（理）.files/image070.gif)
軸上的雙曲線，則學試題（理）.files/image072.gif)
的取值范圍是學科網(wǎng)
(A)學試題（理）.files/image074.gif)
． (B)學試題（理）.files/image076.gif)
(C)學試題（理）.files/image078.gif)
(D)學試題（理）.files/image080.gif)
．學科網(wǎng)
(7)已知直線學試題（理）.files/image082.gif)
與圓學試題（理）.files/image084.gif)
相切，那么實數(shù)學試題（理）.files/image086.gif)
的值為學科網(wǎng)
(A)學試題（理）.files/image088.gif)
或1． (B)9或學試題（理）.files/image090.gif)
． (C)5或學試題（理）.files/image092.gif)
． (D)3或13．學科網(wǎng)
(8)直線學試題（理）.files/image094.gif)
繞它與學試題（理）.files/image096.gif)
軸的交點，按逆時針方向旋轉學試題（理）.files/image098.gif)
，所得的直線方程是學科網(wǎng)
(A)學試題（理）.files/image100.gif)
． (B)學試題（理）.files/image102.gif)
．學科網(wǎng)
(C)學試題（理）.files/image104.gif)
(D)學試題（理）.files/image106.gif)
．學科網(wǎng)
(9)已知直線按向量學試題（理）.files/image108.gif)
平移后得到的直線學試題（理）.files/image110.gif)
，與圓相切，那么實數(shù)的值為學科網(wǎng)
(A)5或． (B)9或． (C)學試題（理）.files/image116.gif)
或7． (D)3或13．學科網(wǎng)
(10)拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線學試題（理）.files/image118.gif)
上，則拋物線的方程為學科網(wǎng)
(A)學試題（理）.files/image120.gif)
． (B)學試題（理）.files/image122.gif)
學科網(wǎng)
(C)或 (D)學試題（理）.files/image124.gif)
或學試題（理）.files/image126.gif)
學科網(wǎng)
(11)過拋物線學試題（理）.files/image128.gif)
的焦點學試題（理）.files/image130.gif)
作傾斜角是學試題（理）.files/image132.gif)
的直線，交拋物線于學試題（理）.files/image134.gif)
、學試題（理）.files/image136.gif)
兩點，則學試題（理）.files/image138.gif)
學科網(wǎng)
(A)8． (B)學試題（理）.files/image140.gif)
． (C)學試題（理）.files/image142.gif)
． (D)16．學科網(wǎng)
(12)已知點是雙曲線學試題（理）.files/image145.gif)
的左焦點，點學試題（理）.files/image147.gif)
是該雙曲線的右頂點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若△學試題（理）.files/image150.gif)
是銳角三角形，則該雙曲線的離心率學試題（理）.files/image152.gif)
的取值范圍是(
)學科網(wǎng)
(A)學試題（理）.files/image154.gif)
． (B)學試題（理）.files/image156.gif)
． (C)學試題（理）.files/image158.gif)
． (D)學試題（理）.files/image160.gif)
．學科網(wǎng)
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)學科網(wǎng)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卷中相應的位置上．學試題（理）.files/image010.jpg)
學科網(wǎng)
(13)函數(shù)學試題（理）.files/image162.gif)
的定義域為
．學科網(wǎng)
(14)橢圓學試題（理）.files/image164.gif)
的一個焦點是學試題（理）.files/image166.gif)
，那么學試題（理）.files/image168.gif)
．學科網(wǎng)
(15)橢圓的中心在直角坐標系的原點，左焦點為學試題（理）.files/image170.gif)
，且右頂點為學試題（理）.files/image172.gif)
，設點的坐標是(學試題（理）.files/image175.gif)
)，點學試題（理）.files/image177.gif)
是橢圓上的動點，則線段學試題（理）.files/image179.gif)
的中點學試題（理）.files/image181.gif)
的軌跡方程是
．學科網(wǎng)
(16)若直線學試題（理）.files/image183.gif)
始終平分圓學試題（理）.files/image185.gif)
，則學試題（理）.files/image187.gif)
的最小值為
．學科網(wǎng)
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．學科網(wǎng)
(17)(本小題滿分10分)學科網(wǎng)
已知、都是正數(shù)，且學試題（理）.files/image191.gif)
，求證學試題（理）.files/image193.gif)
學科網(wǎng)
(18)(本小題滿分12分)學科網(wǎng)
已知一曲線是平面上與兩個定點學試題（理）.files/image195.gif)
、學試題（理）.files/image197.gif)
的距離的比為學試題（理）.files/image199.gif)
的點的軌跡，求此曲線的方程，并說明曲線是什么圖形．學科網(wǎng)
(19)(本小題滿分12分)學科網(wǎng)
已知橢圓的焦點是學試題（理）.files/image201.gif)
和學試題（理）.files/image203.gif)
，離心率學試題（理）.files/image205.gif)
，學科網(wǎng)
(I)求此橢圓的標準方程；學科網(wǎng)
(Ⅱ)設點在此橢圓上，且有學試題（理）.files/image208.gif)
，求學試題（理）.files/image210.gif)
的余弦值.學科網(wǎng)
(20)(本小題滿分12分)學科網(wǎng)
本市一公司計劃2009年在廣西、桂林兩家電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，廣西、桂林電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，預計廣西、桂林兩家電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在廣西、桂林兩家電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？學科網(wǎng)
(21)(本小題滿分12分)學科網(wǎng)
已知關于的不等式學試題（理）.files/image213.gif)
的解集是學試題（理）.files/image215.gif)
學科網(wǎng)
(Ⅰ)求、的值；學科網(wǎng)
(Ⅱ)若學試題（理）.files/image219.gif)
，解關于的不等式學試題（理）.files/image222.gif)
學科網(wǎng)
(22)(本小題滿分12分)?學科網(wǎng)
已知平面上一定點學試題（理）.files/image224.gif)
和一定直線學試題（理）.files/image226.gif)
，為平面上一動點，作學試題（理）.files/image229.gif)
，垂足為學試題（理）.files/image231.gif)
，且學試題（理）.files/image233.gif)
．學科網(wǎng)
(Ⅰ)問點在什么曲線上？并求出該曲線的方程；學科網(wǎng)
(Ⅱ)設直線學試題（理）.files/image235.gif)
與(Ⅰ)中的曲線交于不同的兩點、，問：是否存在實數(shù)，使得以線段學試題（理）.files/image240.gif)
為直徑的圓經過點學試題（理）.files/image242.gif)
？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．學科網(wǎng)
學科網(wǎng)
學科網(wǎng)
學科網(wǎng)
學科網(wǎng)
學科網(wǎng)
桂林市2008～2009學年度上學期期末質量檢測學科網(wǎng)
評分說明：學試題（理）.files/image010.jpg)
學科網(wǎng)
1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則。學科網(wǎng)
2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。學科網(wǎng)
3．解答右側所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。學科網(wǎng)
4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。學科網(wǎng)
一、選擇題（每小題5分，本題滿分共60分）學科網(wǎng)
題號
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
答案
D
C
C
B
D
C
A
B
B
C
D
A
二、填空題（每小題5分，本題滿分共20分）學科網(wǎng)
（13）學試題（理）.files/image245.gif)
．
（14）1． （15）學試題（理）.files/image247.gif)
．
（16）4．學科網(wǎng)
三、解答題（本大題共6小題，共70分）學科網(wǎng)
（17）（本小題滿分10分）學科網(wǎng)
證明：學試題（理）.files/image249.gif)
學科網(wǎng)
學試題（理）.files/image251.gif)
……4分學科網(wǎng)
學試題（理）.files/image253.gif)
……6分學科網(wǎng)
學試題（理）.files/image255.gif)
、學試題（理）.files/image007.gif)
均為正數(shù)，學試題（理）.files/image258.gif)
……8分學科網(wǎng)
學試題（理）.files/image260.gif)
. ……10分學科網(wǎng)
（18）（本小題滿分12分）學科網(wǎng)
解：設點學試題（理）.files/image262.gif)
是曲線上任意一點，點學試題（理）.files/image181.gif)
屬于集合學試題（理）.files/image265.gif)
，
……2分學科網(wǎng)
由兩點間的距離公式得學試題（理）.files/image267.gif)
……4分學科網(wǎng)
整理，得學試題（理）.files/image269.gif)
，
……8分學科網(wǎng)
配方，得學試題（理）.files/image271.gif)
學科網(wǎng)
學試題（理）.files/image273.gif)
所求的曲線的軌跡方程為 ……10分學科網(wǎng)
學科網(wǎng)
它表示以學試題（理）.files/image276.gif)
為圓心，半徑等于2的圓 ……12分學科網(wǎng)
（19）（本小題滿分12分）學科網(wǎng)
解：（I）由已知可設橢圓的方程為學試題（理）.files/image278.gif)
……2分學科網(wǎng)
由條件知學試題（理）.files/image280.gif)
解得學試題（理）.files/image282.gif)
……4分學科網(wǎng)
學試題（理）.files/image284.gif)
……5分學科網(wǎng)
橢圓的標準方程方程為學試題（理）.files/image287.gif)
……6分學科網(wǎng)
（Ⅱ）學試題（理）.files/image289.gif)
點P在橢圓上 學試題（理）.files/image291.gif)
； ……8分學科網(wǎng)
又學試題（理）.files/image293.gif)
，解得學試題（理）.files/image295.gif)
， ……10分學科網(wǎng)
在△學試題（理）.files/image297.gif)
中，學試題（理）.files/image299.gif)
學試題（理）.files/image301.gif)
，
學試題（理）.files/image303.gif)
的余弦值為學試題（理）.files/image305.gif)
……12分
（20）（本小題滿分12分）
解：設公司在廣西電視臺和桂林電視臺做廣告時間分別為學試題（理）.files/image096.gif)
分鐘和學試題（理）.files/image070.gif)
分鐘，
總收益為學試題（理）.files/image309.gif)
元 …………1分
學試題（理）.files/image311.jpg)
由題意得學試題（理）.files/image313.gif)
…………4分
目標函數(shù)為學試題（理）.files/image315.gif)
． …………6分
二元一次不等式組等價于學試題（理）.files/image317.gif)
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域． …………8分
如圖：作直線學試題（理）.files/image319.gif)
，即學試題（理）.files/image321.gif)
平移直線學試題（理）.files/image323.gif)
，從圖中可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值．
聯(lián)立學試題（理）.files/image327.gif)
解得學試題（理）.files/image329.gif)
點的坐標為（100，200）． …………10分
學試題（理）.files/image332.gif)
（元） …………11分
答：該公司在廣西電視臺做100分鐘廣告，在桂林電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最
大，最大收益是70萬元． …………12分
（21）（本小題滿分12分）
解：（1）原不等式可化為學試題（理）.files/image334.gif)
等價于學試題（理）.files/image336.gif)
，即學試題（理）.files/image338.gif)
， …………3分
由題設學試題（理）.files/image340.gif)
是方程學試題（理）.files/image342.gif)
的解，
學試題（理）.files/image344.gif)
，得學試題（理）.files/image346.gif)
． …………4分
原不等式等價于學試題（理）.files/image348.gif)
或學試題（理）.files/image350.gif)
，
學試題（理）.files/image352.gif)
． …………6分
（2）由學試題（理）.files/image354.gif)
，得原不等式為學試題（理）.files/image356.gif)
…………8分
學試題（理）.files/image358.gif)
．
當學試題（理）.files/image361.gif)
時，原不等式的解集為學試題（理）.files/image363.gif)
； …………10分
當學試題（理）.files/image365.gif)
時，原不等式的解集為學試題（理）.files/image367.gif)
…………12分
（22）（本小題滿分12分）
解：（I）設P的坐標為學試題（理）.files/image369.gif)
，
由學試題（理）.files/image371.gif)
得學試題（理）.files/image373.gif)
…………2分
學試題（理）.files/image375.gif)
…………4分
化簡得學試題（理）.files/image377.gif)
，
學試題（理）.files/image177.gif)
點在焦點在軸上的雙曲線上，其方程為 ………6分
（Ⅱ）設學試題（理）.files/image134.gif)
、學試題（理）.files/image136.gif)
點的坐標分別為學試題（理）.files/image384.gif)
、學試題（理）.files/image386.gif)
，
由學試題（理）.files/image388.gif)
得學試題（理）.files/image390.gif)
， …………7分
學試題（理）.files/image392.gif)
， …………8分
學試題（理）.files/image240.gif)
與雙曲線交于兩點，△學試題（理）.files/image397.gif)
，即學試題（理）.files/image399.gif)
，
解得學試題（理）.files/image401.gif)
． …………9分
若以AB為直徑的圓過學試題（理）.files/image404.gif)
，則學試題（理）.files/image406.gif)
，學試題（理）.files/image408.gif)
，
即學試題（理）.files/image410.gif)
…………10分
學試題（理）.files/image412.gif)
，
學試題（理）.files/image414.gif)
解得學試題（理）.files/image416.gif)
…………11分
即學試題（理）.files/image418.gif)
，
故滿足題意的學試題（理）.files/image072.gif)
值存在，且值為學試題（理）.files/image421.gif)
…………12分
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