1. 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為

A．     B．    C．      D．

2. 已知集合，則

A．     B．       C．        D．

3．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是

A．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)        B．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

C．中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)        D．眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)

4．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖象可能是

5．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)某中學(xué)女同學(xué)的體重與身高有線性相關(guān)關(guān)系，且滿足

，則當(dāng)變量增加一個單位時

A．平均增加個單位  　　B．平均減少個單位 

C．平均增加個單位 　　D．平均減少個單位    

6．如右圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長方體木塊塊數(shù)共有

A．塊    B．塊    C．塊    D．塊

7. 已知各項不為的等差數(shù)列，滿足

，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

A.       B.      C.       D.

8． 某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是

A．        B．      

C．        D．

9. 設(shè)都是非零向量，那么命題“與共線”是命題“”的

A. 充分不必要條件；B. 必要不充分條件；

C. 充要條件 ；    D. 既不充分又不必要條件

10. 已知船在燈塔北偏東且到的距離為，船在燈塔西偏北且到的距離為，則兩船的距離為m.21816.cn

 　　A.          B.       C.            D.

11．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

A．          B．       C．        D．

12. 已知直線，直線，給出下列命題中

①∥；②∥；③∥；④∥

其中正確的是

A．①②③        B．②③④          C．②④         D．①③學(xué)科

網(wǎng)第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

13．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：

14．已知函數(shù)滿足，且時，，則與的圖象的交點個數(shù)為            .學(xué)科網(wǎng)

15．已知，則的值等于              .    

16．實數(shù)滿足不等式組，那么目標(biāo)函數(shù)的最小值是______.

17．（本小題滿分12分） 

已知向量（為常數(shù)且）,函數(shù)在上的最大值為.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間.

18. （本小題滿分12分）

先后次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為.

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，令，求函數(shù)有且只有一個零點的概率；

（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

19．（本小題滿分12分）

如圖1所示，在邊長為的正方形中，

，且，,分別

交點于，將該正方形沿、

折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的

三棱柱中

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在底邊上是否存在一點,滿足平面，若存在試確定點的位置，若不存在請說明理由.

20．（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，.

(Ⅰ)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足，若

對一切且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，直線與函數(shù)圖象相切.

（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)的極值.

22. （本小題滿分14分）已知圓過兩點,且圓心在上.

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)是直線上的動點，、是圓的兩條切線，、為切點，求四邊形面積的最小值.

青島市2009年高三模擬練習(xí) 

     數(shù)學(xué)(文科)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)  2009.05      

ＤＡＤＡＣ，ＢＤＤＢＢ，ＡＤ

13．;   14．;學(xué)科網(wǎng)               15．;    16．

17．（本小題滿分12分） 

解：（Ⅰ）…3分

因為函數(shù)在上的最大值為，所以，即…5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

把函數(shù)的圖象向右平移個單位

可得函數(shù)………………………………8分

又

…………………………10分

所以，的單調(diào)增區(qū)間為…………………………12分

18. （本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）先后次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為,事件總數(shù)為．

…………………-2分

∵函數(shù)有且只有一個零點

函數(shù)與函數(shù)有且只有一個交點

所以，且

∴滿足條件的情況有；；；；.共種情況．  -------6分

∴函數(shù)有且只有一個零點的概率是          --------7分

（Ⅱ）先后次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為,事件總數(shù)為．

∵三角形的一邊長為∴當(dāng)時，,,  種 ;  當(dāng)時，，,  種;  當(dāng)時，，，,  種; 當(dāng)時，，，  ,種; 當(dāng)，，，，，,,  ,種;  當(dāng),，， ,種         

故滿足條件的不同情況共有種---------11分

答：三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．     -----------12分

19．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）證明：因為，，

所以，從而，即．………………………3分

又因為，而，

所以平面

又平面

所以；………………5分

（Ⅱ）解：假設(shè)存在一點滿足平面,過作交于

…………………………8分

連接,因為平面

四邊形為平行四邊形…………………………10分

,

當(dāng)點滿足時, 平面.…………………………12分

20．（本小題滿分12分）

解:(Ⅰ)由變形得：

即

所以…………………4分

故數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得…………………………6分

所以…………………………7分

設(shè)………………8分

則

兩式相除得：……10分

所以是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，則

故實數(shù)的取值范圍是…………………………12分

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)切點坐標(biāo)為，由得：………………………2分

…………………………4分

根據(jù)題意知：，即,所以

又，則,即

所以…………………………6分

（Ⅱ）顯然的定義域為…………………………7分

根據(jù)（Ⅰ）與題意知：…………………………8分

又因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點,代入求得：

則…………………………10分

由此可知：當(dāng)時，有，此時為單調(diào)增函數(shù)；

         當(dāng)時，有，此時為單調(diào)減函數(shù)；

所以函數(shù)在區(qū)間上只有極大值,

即.…………………………12分

22. （本小題滿分14分）

解:(Ⅰ)設(shè)圓的方程為: …………………………1分

根據(jù)題意得: …………………………4分

解得;

故所求圓的方程為: …………………………6分

 (Ⅱ)因為四邊形面積………8分

又

所以,而

即                 …………………………10分

因此要求的最小值,只需求的最小值即可

即在直線上找一點,使得的值最小…………………………12分

所以

所以四邊形面積的最小值為………14分m.21816.cn