09屆高三數(shù)學(xué)天天練6

解答題：（文科班只做前四題，理科班全做，每題15分）

1．設(shè)向量，，，若，求：（1）的值；       （2）的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.某公司欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)座，用128萬元購買土地10000平方米，該球場每座的建筑面積為1000平方米，球場的總建筑面積的每平方米的平均建筑費用與球場數(shù)有關(guān)，當(dāng)該球場建n個時，每平方米的平均建筑費用用f(n)表示，且f(n)=f(m )(1+)(其中n＞m,n∈N)，又知建五座球場時，每平方米的平均建筑費用為400元，為了使該球場每平方米的綜合費用最省(綜合費用是建筑費用與購地費用之和)，公司應(yīng)建幾個球場?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 如圖已知平面，且是垂足．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，試判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4．已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）若x=1是函數(shù)的一個極值點，求a的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5．已知二階矩陣有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣對應(yīng)的變換將點變換成.（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）求矩陣的另一個特征值，及對應(yīng)的一個特征向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（Ⅲ）求直線在矩陣的作用下的直線的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

09屆高三數(shù)學(xué)天天練6答案

解答題：（文科班只做前四題，理科班全做，每題15分）

1.解：（1）依題意，

 又

（2）由于，則

結(jié)合，可得

則

2. 

                  
   
                  
    
    
                  
    
                     
                  由題意知f(5)＝400,　f(x)＝f(5)(1+)＝400(1+)  
                  從而每平方米的綜合費用為y=f(x)+＝20（x+）+300≥20.2+300＝620（元），當(dāng)且僅當(dāng)x=8時等號成立  
                  故當(dāng)建成8座球場時，每平方米的綜合費用最省. 
                  3、解：（Ⅰ）因為，所以．同理．
                  又，故平面．        5分
                  （Ⅱ）設(shè)與平面的交點為，連結(jié)、．因為平面，
                  所以，所以是二面角的平面角．
                  又，所以，即．
                  在平面四邊形中，，
                  所以．故平面平面．       14分
                  4. 解：（I）
                  的一個極值點，； 
                  （II）①當(dāng)a=0時，在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，符合題意；
                  ②當(dāng)；
                  當(dāng)a>0時，對任意符合題意；
                  當(dāng)a<0時，當(dāng)符合題意；
                  綜上所述， 
                  （III）
                   
                  令
                  設(shè)方程（*）的兩個根為式得，不妨設(shè).
                  當(dāng)時，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；
                  當(dāng)時，由于在[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在[0，2]
                  上的最大值只能為或，
                  又已知在x=0處取得最大值，所以 
                  即 
                  5. （Ⅰ）設(shè)，則，故
                  ，故
                  聯(lián)立以上方程組解得，故
                  （Ⅱ）由（Ⅰ）知，矩陣的特征多項式為，
                  故其另一個特征值為.設(shè)矩陣的另一個特征向量是，則，解得.
                  （Ⅲ）設(shè)點是直線上的任一點，其在矩陣的變換下對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，則，即，代入直線的方程后并化簡得，即。
                   
                   
                  
				
	
                  
		
                  


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