2002年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

新課程數(shù)學(xué)試題(理)

 

一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

1.曲線上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是

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2.復(fù)數(shù)的值是

                   

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3.已知為異面直線,,,,則

           

          

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4.不等式的解集是( 。

            

           

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5.在內(nèi),使成立的取值范圍為( 。

         

                             

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6.設(shè)集合,則(  )

                  

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7.正六棱柱底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為,則這個(gè)棱柱的側(cè)面對(duì)角線與所成的角是( 。

                   

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8.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是(  )

                 

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9.已知,則有(  )

             

            

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10.平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,其中有且,則點(diǎn)的軌跡方程為(    )

          

             

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11.從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面,其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有(  )

              

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12.據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》:“2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元,比上年增長(zhǎng)7.3%”。如果“十?五”期間(2001年―2005年)每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng),那么到“十?五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為(    )

  億元  億元  億元  億元

填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

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13.函數(shù)

 圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為?????                                                                                                                

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14.橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)是 ,那么??????

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15.直線與曲線所圍成的圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積等于??????

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16.已知函數(shù),那么??????

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三.解答題(本大題共6小題,共74分)

17.(本題滿分12分)已知求的值。

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18.注意:考生在以下(甲)、(乙)兩題中選一題作答,如果兩題都答,只以(甲)計(jì)分。

(甲)如圖,正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為。

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求與側(cè)面所成的角。

(乙)如圖,正方形的邊長(zhǎng)都是1,而且平面互相垂直。點(diǎn)在上移動(dòng),點(diǎn)在上移動(dòng),若。

(1)求的長(zhǎng);                                                                                          

(2)當(dāng)為何值時(shí), 的長(zhǎng)最小;

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        C

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    19.(本題滿分12分)某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作,每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5(相互獨(dú)立),

    (1)求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率;

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    (2)至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3?

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    20.(本題滿分12分)已知,函數(shù)。設(shè),記曲線在點(diǎn)處的切線為。

    (1)求的方程;

    (2)設(shè)與軸交點(diǎn)為。證明:

    (?);    。?)若則。

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    21、(本題滿分12分)已知兩點(diǎn),且點(diǎn)使,,

    成公差小于零的等差數(shù)列。

    (1)點(diǎn)P的軌跡是什么曲線?

    (2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為,記為與的夾角,求。

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    22、(本題滿分14分)已知是由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列,滿足,,                   。

    (1)求;

    (2)證明;

    (3)求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和。

     

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