福建省廈門市2009年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

數(shù)學(xué)(文科)試題

本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?

參考公式：

    錐體的體積公式： ，其中S為底面面積，h為高；

    球的表面積、體積公式： 其中r為球的半徑．

第Ⅰ卷(選擇題共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中一只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

   A第一象限         B．第二象限        C．第三象限      D．第四象限

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2．已知集合

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   A         B．        C．      D

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3．已知 是第二象限角，

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A．         B．        C        D

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4．直角坐標(biāo)平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)P(2，1)且與圓 相切的直線

   A．有兩條       B．有且僅有一條      C．不存在    D．不能確定

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5．已知函數(shù) 的值為

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   A．     B．        C．     D．

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6已知向量 的值為

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   A．              B 1            C           D．一l

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7．在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過(guò)程中，樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下，則6等于

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A．0．1            B．0．2        C 0．25         D．0．3

 

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8．設(shè) 的大小關(guān)系是

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    A.      B.       C.      D.

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9．已知p：不等式 的解集為R；q：指數(shù)函數(shù) 為增函數(shù)．則p是q的

    A．充分不必要條件        B．必要不充分條件

    C.充要條件                D．既不充分也不必要條件

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10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示(單位長(zhǎng)度：cm)，則此

幾何體的表面積是

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A 16cm2                   B．

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C．          D．

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 A．          B．

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C.           D．

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12?若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根在區(qū)問(wèn)(1，2)內(nèi)，則 的取值范圍是

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A．           B．       C       D

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置

13．在如圖2的程序框圖中，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

                 

 

 

 

 

 

 

 

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14．已知 為雙曲線的右焦點(diǎn)，則F點(diǎn)到直線的距離為            ．

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15．如圖3，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為1200的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑為             米．

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16．兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為：三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正．由此

可以推知四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為：                             

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.把解答過(guò)程填寫在答題卡的相應(yīng)位置．

17．(本小題滿分12分)

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    已知函數(shù)

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    (I)求函數(shù)的最小正周期；

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    (Ⅱ)當(dāng)  時(shí)，求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的值．

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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    一個(gè)袋子中有紅、白、藍(lán)三種顏色的球共24個(gè)，除顏色外完全相同，已知藍(lán)色球3個(gè).若從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取到紅色球的概率是 ．

    ( I)求紅色球的個(gè)數(shù)；

    (Ⅱ)若將這三種顏色的球分別進(jìn)行編號(hào)，并將1號(hào)紅色球，1號(hào)白色球，2號(hào)藍(lán)色球和3號(hào)藍(lán)色球這四個(gè)球裝入另一個(gè)袋子中，甲乙兩人先后從這個(gè)袋子中各取一個(gè)球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的編號(hào)比乙的大的概率．

 

 

 

 

 

 

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19．(本小題滿分12分)

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    已知四棱柱ABCD―A1BlClDl的側(cè)棱AA1垂直于底

面，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB ⊥BC，

AD=AA1=2，AB=BC=1，E為A1D的中點(diǎn)．

    (I)試在線段CD上找一點(diǎn)F，使EF∥平面A1BC，并

說(shuō)明理由；

    (II)求證CD ⊥平面A1ACC1，并求四棱錐D―A1ACC1

的體積．   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．(本小題滿分12分)

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    已知數(shù)列

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    (I)當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列可以構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式

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    (Ⅱ)若

    ‘

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21(本小題滿分12分)

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    ( I)求橢圓的方程；

    (Ⅱ)試求出線段AB的垂直平分線在y軸上截距的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．(本小題滿分14分)

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    已知二次函數(shù) 的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱,記函數(shù)

    (I)求b，c的值；

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    (Ⅱ)當(dāng)的單調(diào)區(qū)間；

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    (Ⅲ)試討論函數(shù) 的圖像上垂直于y軸的切線的存在情況．

 

 

 

 

 

 

 

 

  廈門市2009年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

試題詳情

一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．  每題5分，滿分60分．

1．D      2。C       3．C       4．A       5．B      6．D 

7．A      8．B       9．A       10．C      11．B     12．A

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．  每題4分，滿分16分．

13．15  14．4  15 .  16

三、解答題：本題共6大題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

17．本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換等基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力．

解：( I )

  

   （Ⅱ）    

 

 

 18．本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用古典概型計(jì)算事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查研究基本事件的能力，以及應(yīng)用意識(shí)。

     解：(I)設(shè)紅色球有個(gè)，依題意得 紅色球有4個(gè)．

(II)記“甲取出的球的編號(hào)比乙的大”為事件A

  所有的基本事件有(紅1，白1)，(紅l，藍(lán)2)，(紅1，藍(lán)3)，(白l，紅1)，

    (白1，藍(lán)2)，(白1，藍(lán)3)，(藍(lán)2，紅1)，(藍(lán)2，自1)，(藍(lán)2，藍(lán)3)，

(藍(lán)3，紅1)，(藍(lán)3，白1)，(藍(lán)3，藍(lán)2)，共12個(gè)

事件A包含的基本事件有(藍(lán)2，紅1)，(藍(lán)2，白1)，

(藍(lán)3，藍(lán)2)，共5個(gè)

所以，

19．本題主要考查線面平行與垂直關(guān)系，及多面體的體積計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運(yùn)算能力．

(I)解：取CD的中點(diǎn)為F，連EF，則EF為的中位線． EF∥A1C

 又EF 平面A1BC，． EF∥平面A1BC

(II)證：四邊形ABCD為直角梯形且AD∥BC，

AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= ，

AD2=AC2+CD2 即 為直角三角形  CD⊥AC又四棱   柱ABCD一A1B1C1D1的側(cè)棱  AAl垂直予底面ABCD，

CD 底面ABCD AAl⊥CD，又AA1與AC交于點(diǎn)A，

CD⊥平面A1ACCl    

  由CD⊥平面AlACCl，CD為四棱錐D-A1ACCl的底面    A1ACCl上的高，

  又AAl垂直于底面ABCD，四邊形A1ACC1為矩形

  四棱錐D―A1ACCI的體積

20．此題主要考查數(shù)列、等差、等比數(shù)列的概念、數(shù)列的遞推公式、數(shù)列前n項(xiàng)和的求法

  同時(shí)考查學(xué)生的分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，邏輯推理能力及運(yùn)算能力．

解：(I)

    

（Ⅱ）

21．本題主要考查直線方程與性質(zhì)、橢圓方程與性質(zhì)以及直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知

  識(shí)；考查考生數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力、推理論證能力。

 

解：(I)

        

     

（Ⅱ）

 

22．本題主要考查二次函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)，幾何意義及其應(yīng)用，同時(shí)考查考生分類討論思想方法及化規(guī)的能力：

 

 解：（Ⅰ）

         

（Ⅱ）

 （Ⅲ）

 

 ①

    

②

③ 

  

方程有兩個(gè)不等的正根，存在兩條滿足條件的切線;

  

 

 

 


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