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練習(xí)冊(cè)

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試題

黃浦區(qū)2009年初三學(xué)業(yè)考試模擬考

數(shù)學(xué)試卷

（完卷時(shí)間：100分鐘，滿分：150分） 2009年4月9日

考生注意：所有答案都寫在答題卷上

一、選擇題【每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的】（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1. 若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)是

A. 0 B. 2 C. D. 2或

2. 下圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算程序，若最初輸入的值為10，則通過(guò)該程序的運(yùn)算最終輸出的數(shù)據(jù)是

A. 2 B. 6 C. 10 D. 18

3. 下圖是某校初三年級(jí)四個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，則該校初三年級(jí)四個(gè)班級(jí)中人數(shù)最多的

班級(jí)與人數(shù)最少的班級(jí)的人數(shù)之差是

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

班級(jí)

一

二

三

四

性別

男

女

男

女

男

女

男

女

人數(shù)

15

21

22

14

25

20

18

23

4. 已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，若將點(diǎn)先沿軸方向向右平移2個(gè)單位，再將它沿軸方

向向下平移1個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

A. B. C. D.

5. 對(duì)非零向量與，下列命題中假命題是

A. 若，則 B. 若，則

C. 若，則 D. 若，則

6. 如圖，在梯形中，，則分別以、

為直徑的⊙與⊙的位置關(guān)系是

A. 外離 B. 外切 C. 相交 D. 內(nèi)切

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7. 不等式的正整數(shù)解共有______________個(gè).

8. 分解因式：______________.

9. 函數(shù)的定義域是______________.

10. 方程的解是______________.

11. 在口袋中有4張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，上面分別標(biāo)著1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字，

從口袋中隨機(jī)抽出兩張卡片，則所得卡片上的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是______________.

12. 若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是______________.

______________.

13. 已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

14. 若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____________.

15. 如圖，在中，記，則=______________（用向量、來(lái)表示）.

（第15題）（第16題）

16. 如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，則

_______.

17. 如圖，將正方形紙片分別沿、折疊（點(diǎn)、是邊上兩點(diǎn)），使點(diǎn)

與在形內(nèi)重合于點(diǎn)處，則______________度.

（第17題）（第18題）

18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作⊙，則⊙截軸

所得弦的長(zhǎng)是______________.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）計(jì)算：.

20.（本題滿分10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、兩

點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，又一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).

21.（本題滿分10分）如圖，在菱形中，于，且∶∶.

（1）試求的值；

（2）若菱形的面積為100，試求其兩條對(duì)角線與的長(zhǎng).

D

22.（本題滿分10分）小明與小麗利用暑假對(duì)他們家所在陽(yáng)光社區(qū)的居民進(jìn)行了“居民生活小

區(qū)環(huán)境滿意度”的問(wèn)卷調(diào)查，他們?cè)谠撋鐓^(qū)隨機(jī)抽取了200戶居民，對(duì)“小區(qū)綠化情況”

與“違章搭建情況”兩項(xiàng)作了調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)將“小區(qū)綠化情況”與“違章搭建情況”

分別繪制成了下面扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）請(qǐng)將“違章搭建情況”條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)完整；

（2）問(wèn)在對(duì)“小區(qū)綠化情況”的調(diào)查反饋中回答“非常滿意”的居民有多少戶？

（3）若整個(gè)陽(yáng)光社區(qū)共有居民3600戶，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估計(jì)整個(gè)陽(yáng)光社區(qū)

有多少戶居民對(duì)“違章搭建情況”不滿意或非常不滿意？

23.（本題滿分12分）如圖，在中，點(diǎn)與分別是邊、上的點(diǎn)，

且∥，是與的交點(diǎn).

（1）求證：；

（2）試問(wèn)：與的位置關(guān)系如何？并加以論證.

24.（本題滿分12分）如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

且與軸交于點(diǎn).

（1）試求此二次函數(shù)的解析式；

（2）試證明：（其中是原點(diǎn)）；

（3）若是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），過(guò)作軸的平行線，分別

交此二次函數(shù)圖像及軸于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)，使？

若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.（本題滿分14分）如圖，在中，，、分別是邊、

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），且保持，以為邊，在點(diǎn)的異側(cè)作

正方形.

（1）試求的面積；

（2）當(dāng)邊與重合時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)；

（3）設(shè)，與正方形重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)

系式，并寫出定義域；

（4）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).

一、選擇題

1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、.

二、填空題

7、5； 8、； 9、； 10、；

11、； 12、； 13、＞； 14、；

15、； 16、； 17、120； 18、8.

三、解答題

19、解：原式――――――――――――――（2+2+1=5分）

――――――――――――――――――――（2分）

――――――――――――――――――――――――（2分）

.―――――――――――――――――――――――――（1分）

20、解：（1）由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，則，―――――――――（1分）

又點(diǎn)與在一次函數(shù)圖像上，

則，―――――――――――――――――――――（2分）

解得.―――――――――――――――――――――――（1分）

∴一次函數(shù)解析式為.―――――――――――――――（1分）

（2）由,―――――――――――――――――――――（2分）

消元得,―――――――――――――――――（1分）

解得（舍去）,――――――――――――――（1分）

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.――――――――――――――――（1分）

21、解：（1）令,

由菱形得,――――――――――――――（1分）

則在中，,――――――――（2分）

∴.――――――――――――――――――（2分）

（2）∵,

∴.――――――――――――――――――――――――（1分）

又在中，.――――――――（2分）

∵,

∴.――――――――――――――――――――――――（2分）

22、解：（1）圖略；―――――――――――――――――――――――――――（3分）

（2）200×12%=24（戶）.――――――――――――――――――――（2分）

答：回答“非常滿意”的居民有24戶.――――――――――――――――（1分）

（3）（戶）.――――――――――――――（2+1=3分）

答：對(duì)“違章搭建情況”不滿意或非常不滿意的居民估計(jì)有1854戶.―――（1分）

23、解：（1）∵，

∴，

∴.―――――――――――――――――――――――（2分）

∵，

∴≌，――――――――――――――――――――（3分）

∴.――――――――――――――――――――（1分）

（2）答：.――――――――――――――――――――――（1分）

∵，

∴

∵，

∴，

∴―――――――――――――――――――――――（2分）

∵，，

∴≌，――――――――――――――――――――（1分）

∴.

∵，―――――――――――――――――――――――（1分）

∴.―――――――――――――――――――――――（1分）

24、解：（1）∵點(diǎn)與在二次函數(shù)圖像上，

∴，――――――――――――――――――（2分）

解得，――――――――――――――――――――――（1分）

∴二次函數(shù)解析式為.――――――――――（1分）

（2）過(guò)作軸于點(diǎn)，由（1）得，――――――――（1分）

則在中，，

又在中，，―――――――（1分）

∵，――――――――――――――――（1分）

∴.―――――――――――――――――――（1分）

（3）由與，可得直線的解析式為，―（1分）

設(shè)，

則，

∴.

∴.――――――――――――――（1分）

當(dāng)，

解得（舍去），

∴.――――――――――――――――――――――（1分）

當(dāng)，

解得（舍去），

∴.――――――――――――――――――――――（1分）

綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)，它們是與.

25、解：（1）過(guò)作于，

∵，

∴.

則在中，，―――――――――（2分）

∴.――――――――――――――――（1分）

（2）令此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為，

則，―――――――――――――――――――――――（2分）

解得.――――――――――――――――――――――――（1分）

（3）當(dāng)時(shí)，――――――――――――――――――――――（1分）

.―――――――――――――――――――（1分）

當(dāng)時(shí)，――――――――――――――――――――――（1分）

.――――――――――――――（2分）

（4）.――――――――――――――――（1+1+1=3分）

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