2009屆高三二輪專題精練之:彈簧問(wèn)題  

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1.木塊A、B分別重20N和30N,它們與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.3。開始時(shí)連接在A、B之間的輕彈簧已經(jīng)被拉伸了3cm,彈簧勁度系數(shù)為100N/m,系統(tǒng)靜止在水平地面上。現(xiàn)用F=10N的水平推力作用在木塊A上,如圖所示。力F作用后(   )

A.木塊A所受摩擦力大小是1N   

B.木塊A所受摩擦力大小是1N

C.木塊A所受摩擦力大小是1N

D.木塊A所受摩擦力大小是1N

 

2.如圖所示,質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端,彈簧的拉力為5N時(shí),物體A 處于靜止?fàn)顟B(tài),若小車以1m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)后,則 (    )

A.物體A相對(duì)小車仍然靜止   

 B.物體A受到的摩擦力減小      

C.物體A受到的摩擦力大小不變

D.物體A受到的彈簧拉力增大

 

3.圖中a、b為兩帶正電的小球,帶電量都是q,質(zhì)量分別為M和m;用一絕緣彈簧聯(lián)結(jié),彈簧的自然長(zhǎng)度很小,可忽略不計(jì),達(dá)到平衡時(shí),彈簧的長(zhǎng)度為d0,F(xiàn)把一勻強(qiáng)電場(chǎng)作用于兩小球,場(chǎng)強(qiáng)的方向由a指向b,在兩小球的加速度相等的時(shí)刻,彈簧的長(zhǎng)度為d,(    )

A.若M = m,則d = d0     B.若M>m,則d>d0

C.若M<m,則d<d0     D.d = d0,與M、m無(wú)關(guān)

 

4. 如圖a所示,水平面上質(zhì)量相等的兩木塊A、B用一輕彈簧相連接,整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)用一豎直向上的力F拉動(dòng)木塊A,使木塊A向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),如圖b所示.研究從力F剛作用在木塊A的瞬間到木塊B剛離開地面的瞬間這個(gè)過(guò)程,并且選定這個(gè)過(guò)程中木塊A的起始位置為坐標(biāo)原點(diǎn),則下列圖象中可以表示力F和木塊A的位移x之間關(guān)系的是(    )

 

 

 

 

 

 

5.如圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連的物塊A、B,

質(zhì)量均為m,開始兩物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài),F(xiàn)下壓A再靜止釋放使A開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)物塊B

剛要離開擋板時(shí),A的加速度的大小和方向?yàn)?   )

A.0                        B.2gsinθ,方向沿斜面向下

C.2gsinθ,方向沿斜面向上   D.gsinθ,方向沿斜面向下

 

6.如圖甲所示,一輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為m1和m2的兩物塊相連接,并且靜止在光滑的水平面上.現(xiàn)使m1瞬時(shí)獲得水平向右的速度3m/s,以此刻為時(shí)間零點(diǎn),兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示,從圖象信息可得(    )

  A.在t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s且彈簧都是處于壓縮狀態(tài)

  B.從t3到t4時(shí)刻彈簧由伸長(zhǎng)狀態(tài)逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)

  C.兩物體的質(zhì)量之比為m1∶m2 = 1∶2

  D.在t2時(shí)刻兩物體的動(dòng)量之比為P1∶P2 =1∶2

 

 

 

 

7.一小球自A點(diǎn)由靜止自由下落 到B點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸.到C點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮

到最短.若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力, 在小球由A-B―C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(  )

A.小球和彈簧總機(jī)械能守恒

B.小球的重力勢(shì)能隨時(shí)間均勻減少 

C.小球在B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大

D.到C點(diǎn)時(shí)小球重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量

 

8.如圖所示,絕緣彈簧的下端固定在斜面底端,彈簧與斜面平行,帶電小球Q(可視為質(zhì)點(diǎn))固定在光滑絕緣斜面上的M點(diǎn),且在通過(guò)彈簧中心的直線ab上,F(xiàn)把與Q大小相同,帶電性也相同的小球P,從直線ab上的N點(diǎn)由靜止釋放,在小球P與彈簧接觸到速度變?yōu)榱愕倪^(guò)程中(   )

A.小球P的速度是先增大后減小

B.小球P和彈簧的機(jī)械能守恒,且P速度最大時(shí)    

所受彈力與庫(kù)侖力的合力最大

C.小球P的動(dòng)能、重力勢(shì)能、電勢(shì)能與彈簧的彈  

性勢(shì)能的總和不變

D.小球P合力的沖量為零

 

9.如圖所示,質(zhì)量都是m的物體A、B用輕質(zhì)彈簧相連,靜置于水平地面上,此時(shí)彈簧壓縮了Δl.如果再給A一個(gè)豎直向下的力,使彈簧再壓縮Δl,形變始終在彈性限度內(nèi),穩(wěn)定后,

突然撤去豎直向下的力,在A物體向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,下列說(shuō)法中:①B物體受到的彈簧的彈力大小等于mg時(shí),A物體的速度最大;②B物體受到的彈簧的彈力大小等于mg時(shí),A物體的加速度最大;③A物體受到的彈簧的彈力大小等于mg時(shí),A物體的速度最大;④A物體受到的彈簧的彈力大小等于mg時(shí),A物體的加速度最大。其中正確的是 (   )

A.只有①③正確            B.只有①④正確   

C.只有②③正確            D.只有②④正確

 

 

10.質(zhì)量相等的兩木塊A、B用一輕彈簧栓接,靜置于水平地面上,如圖(a)所示,F(xiàn)用一豎直向上的力F拉動(dòng)木塊A,使木塊A向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),如圖(b)所示。從木塊A開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到木塊B將要離開地面時(shí)的這一過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是(設(shè)此過(guò)程彈簧始終處于彈性限度內(nèi) )(   )

A.力F一直增大

B.彈簧的彈性勢(shì)能一直減小

C.木塊A的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和先增大后減小

D.兩木塊A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能先增大后減小

 

11.如圖所示,兩根輕彈簧AC和BD,它們的勁度系數(shù)分別為k1和k2,它們的C、D端分別固定在質(zhì)量為m的物體上,A、B端分別固定在支架和正下方地面上,當(dāng)物體m靜止時(shí),上方的彈簧處于原長(zhǎng);若將物體的質(zhì)量增為原來(lái)的3倍,仍在彈簧的彈性限度內(nèi),當(dāng)物體再次靜止時(shí),其相對(duì)第一次靜止時(shí)位置下降了(       )

  A.              B.        

C.            D.

 

12.如圖所示,彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體,物體在豎直方向上作振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),彈簧正好為原長(zhǎng)。則物體在振動(dòng)過(guò)程中(    )

A.物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為2mg

B.彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和不變

C.彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgA

D.物體的最大動(dòng)能應(yīng)等于mgA

 

13.如圖所示,木塊A、B的質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg,A、B疊放在豎直輕彈簧上,彈簧的勁度為k=100N/m。今對(duì)A施加一個(gè)豎直向上的拉力F,使A由靜止開始以0.50m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)(g=10m/s2)。求:⑴勻加速過(guò)程中拉力F的最大值。⑵如果已知從A開始運(yùn)動(dòng)到A與B分離過(guò)程,彈簧減少的彈性勢(shì)能為0.248J,那么此過(guò)程拉力F對(duì)木塊做的功是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上,上面連接一個(gè)質(zhì)量m1=1.0kg的物體A,平衡時(shí)物體下表面距地面h1= 40cm,彈簧的彈性勢(shì)能E0=0.50J。在距物體m1正上方高為h= 45cm處有一個(gè)質(zhì)量m2=1.0kg的物體B自由下落后,與物體A碰撞并立即以相同的速度運(yùn)動(dòng)(兩物體粘連在一起),當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí),物體距地面的高度h2=6.55cm。g=10m/s2。

(1)已知彈簧的形變(拉伸或者壓縮)量為x時(shí)的彈性勢(shì)能,式中k為彈簧的勁度系數(shù)。求彈簧不受作用力時(shí)的自然長(zhǎng)度l0;

(2)求兩物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅;

(3)求兩物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.有一傾角為θ的斜面,其底端固定一擋板M,另有三個(gè)木塊A、B和C,它們的質(zhì)量分別為mA=mB=m, mC=3m,它們與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同. 其中木塊A放于斜面上并通過(guò)一輕彈簧與擋板M相連,如圖所示. 開始時(shí),木塊A靜止在P處,彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài). 木塊B在Q點(diǎn)以初速度v0向下運(yùn)動(dòng),P、Q間的距離為L(zhǎng). 已知木塊B在下滑過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng),與木塊A相撞后立刻一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連. 它們到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng),木塊B向上運(yùn)動(dòng)恰好能回到Q點(diǎn). 若木塊A仍靜放于P點(diǎn),木塊C從Q點(diǎn)處開始以初速度向下運(yùn)動(dòng),經(jīng)歷同樣過(guò)程,最后木塊C停在斜面的R點(diǎn),求:

(1)木塊B與A相撞后瞬間的速度v1。

(2)彈簧第一次被壓縮時(shí)獲得的最大彈性勢(shì)能Ep。

(3)P、R間的距離L′ 的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

AC

ABC

A

B

BC

AD

AC

A

A

C

AC

 

13.(1)600m/s;(2)0.30;(3)36J

14.(1)設(shè)物體A在彈簧上平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x1,彈簧的勁度系數(shù)為k

根據(jù)力的平衡條件有        m1g=k x1

        而

     解得:k=100N/m,  x1=0.10m

     所以,彈簧不受作用力時(shí)的自然長(zhǎng)度l0=h1+x1=0.50m

(2)兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,彈簧彈力等于兩物體總重力時(shí)具有最大速度,此位置就是兩物體粘合后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置

設(shè)在平衡位置彈簧的壓縮量為x2,則  (m1+ m2)g=kx2, 解得:x2=0.20m,

設(shè)此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為l2,則    l2=l0-x2    ,解得:l2=0.30m ,

當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí),是兩物體振動(dòng)最大位移處,此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為h2=6.55cm

兩物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A=l2-h2 =23.45cm

(3)設(shè)物體B自由下落與物體A相碰時(shí)的速度為v1,則   

解得:v1=3.0m/s,

 設(shè)A與B碰撞結(jié)束瞬間的速度為v2,根據(jù)動(dòng)量守恒   m2 v1=(m1+ m2)v2,

解得:v2=1.5 m/s,

 由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性,兩物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程達(dá)到最高點(diǎn)時(shí),速度為零,彈簧長(zhǎng)度為l2+A=53.45cm

碰后兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,設(shè)兩物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能EP,則      

解得EP=6.0×10-2J。

15.木塊B下滑做勻速直線運(yùn)動(dòng),有① (2分)    

B和A相撞前后,總動(dòng)量守恒,      ②         (2分)

由①式可知在木塊壓縮彈簧的過(guò)程中,重力對(duì)木塊所做的功與摩擦力對(duì)木塊所做的功大小相等,因此彈簧被壓縮而具有的最大彈性勢(shì)能等于開始?jí)嚎s時(shí)兩木塊的總動(dòng)能。

     E = mv       (2分)

設(shè)兩木塊向下壓縮彈簧的最大長(zhǎng)度為S,兩木塊被彈簧彈回到P點(diǎn)時(shí)的速度為V2,則

      ③      (2分)

兩木塊在P點(diǎn)處分開后,木塊B上滑到Q點(diǎn)的過(guò)程:   ④     (2分)

    木塊C與A碰撞前后,總動(dòng)量守恒,   ⑤   (2分)

    設(shè)木塊C和A壓縮彈簧的最大長(zhǎng)度為,兩木塊被彈簧回到P點(diǎn)時(shí)的速度為,則

     ⑥       (2分)

木塊C與A在P點(diǎn)處分開后,木塊C上滑到R點(diǎn)的過(guò)程:

    ⑦        (2分)

∵木塊B和A壓彈簧的初動(dòng)能

    木塊C和A壓縮彈簧的初動(dòng)能

,因此彈簧前后兩次的最大壓縮量相等,即   ⑧     (2分)

聯(lián)立①至⑧式,解得     ⑨       (2分)

 

 


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