杭州市2009年第二次高考科目教學質量檢測

數(shù) 學 試 題（文）

考生須知：

1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2．答題前，在答題卷密封區(qū)內填寫學校、班級和姓名.

3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試題卷上無效.

4．考試結束，只需上交答題卷.

參考公式：

球的表面積公式                         棱柱的體積公式

                               

球的體積公式                           其中S表示棱住的底面積，h表示棱柱的高

                               棱臺的體積公式：

其中R表示球的半徑                    

棱錐的體積公式                          其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積

                                  h表示棱臺的高

其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)                       

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合                     （    ）

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       A．[－1，0]             B．              C．                D．（－，－1）

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2．直線關于x軸對稱的直線方程為                                               （    ）

       A．3x+4y+5=0                                         B．3x+4y-5=0

       C．-3x+4y-5=0）                                     D．-3x+4y+5=0

 

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3．函數(shù)的圖象為C，下列結論中正確的是                            （    ）

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       A．圖象C關于直線對稱

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       B．圖象C關于點（）對稱

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       C．函數(shù)內是增函數(shù)

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       D．由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C

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4．設，則的值等于                                                            （    ）

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       A．                      B．1                        C．2                         D．2loga2

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則“x+y=1”是“點P在直線AB上”的（    ）

       A．充分但不必要條件                            

       B．必要但不充分條件

       C．充要條件                                          

       D．既不充分也不必要條件

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6．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，

則輸出的S等于                                       （    ）

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       A．                                                    B．                    

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       C．                                                    D．

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7．已知點

    上的點，則下列式子恒成立的是              （    ）

       A．|PM|+|PN|=10                                     B．|PM|－|PN|=10

       C．|PM|+|PN|≥10                                    D．|PM|+|PN|≤10

 

 

 

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8．半徑為2的球面上有A，B，C，D四點，且AB，AC，AD兩兩垂直，則三個三角形面積之和的最大值為                                                                                     （    ）

       A．4                        B．8                        C．16                       D．32

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9．在直角坐標系兩點，記，的值為                      （    ）

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       A．                      B．                     C．－                   D．－

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10．若非零實數(shù)x，y，z滿足                                             （    ）

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       A．                                           B．

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       C．                                D．

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二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.把答案填在答題卷的相應位置.

11．某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150，那么該學校的教師人數(shù)是             .

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12．函數(shù)使函數(shù)值為5的x的值是           .

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13．設a是實數(shù)，且是實數(shù)，則a等于         .

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15．直線的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于         .

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16．現(xiàn)有一批長度為3，4，5，6和7的細木棒，它們數(shù)量足夠多，從中適當取3根，組成不同的三角形中直角三角形的概率是          .

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17．若實數(shù)的最小值為3，則實數(shù)b的值為          .

20090423

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三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它前n項和，設.

   （I）求數(shù)列{an}的通項公式；

   （II）若從數(shù)列{an}中依次取出第2項，第4項，第8項，……，第2n項，……，按取出的順序組成一個新數(shù)列{bn}，試求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本題共14分）

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        在四棱錐P―ABCD中，，直線PA與底面ABCD成60°角，點M，N分別是PA，PB的中點.

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   （II）如果

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本題14分）

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        在直角坐標系

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   （I）若

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   （II）若向量

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本題共15分）

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      已知函數(shù)在區(qū)間（－1，1）上單調遞增，在區(qū)間（1，3）上單調遞減.

   （I）若b=－2，求c的值；

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   （II）當的切線的斜率最小值是－1，求b、c的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本題15分）

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        設直線過拋物線的焦點F，且交C于點M，N，設

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   （I）若，求MN所在的直線方程；

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   （II）若，求直線MN在y軸上截距的取值范圍；

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20090423

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1―5  BACCC   6―10  CDBDA

二、填空題：（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11．150              12．－2            13．1

14．π               15．          16．          17．

三、解答題：（本大題有5小題，共72分）

18．（本小題滿分14分）

   （I）設數(shù)列.則由已知得

           ①，  ②            ――4分

        聯(lián)立①②解得――3分

   （II）所以

            ――7分

19．（本小題滿分14分）

   （I）由條件有直線MN//AB，而AB

                                                                     ――5分

   （II）①若

 

 

 

③若∽

 

20．（本小題滿分14分）

（1）　　　　　　――2分

               ――2分

    ；            ――2分

   （II）                        ――2分

21．（本小題滿分15分）

   （I）由已知可得

所以                   ――5分

   （II）令，則

1）若

又1+2b+c=0，得（舍）

   2）若則

又1+2b+c=0，得b=-2，c=3或b=0，c=-1（舍）                        ――5分

3）

又1+2b+c=0，得b=（舍）                       

綜上所述，b=-2，c=3                                            ――5分

22．（本小題滿分15分）

   （I）


   

    
    

    
②
由②得           
③
聯(lián)立①、③解得
  
（II）由（I）及
，
當
令
 
 
 
  
（III）證法一：設M，N在直線l上的射影為M’,N’，
證法二：設直線MN方程為x=my+1，聯(lián)立方程y2=4x，通過代換

				
	

		



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