云南省曲靖一中2009屆高三高考沖刺卷（七）

文科數(shù)學

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只

1．設全集，集合，則的值為

試題詳情

A．3                          B．9                   C．                      D．

試題詳情

2．不等式的解集是

試題詳情

A．                                           B．或

試題詳情

C．                                               D．

試題詳情

3．設點的坐標為，則點位于

A．第一象限            B．第二象限             C．第三象限            D．第四象限

試題詳情

4．設直線，則到的角是

A．30°                         B．60°                   C．120°                   D．150°

試題詳情

5．設函數(shù)，那么的值等于

試題詳情

A．               B．                C．0                           D．

試題詳情

6．不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積是

A．1                        B．2                         C．3                          D．4

 

 

試題詳情

7．若的展開式中各項系數(shù)之和是的展開式中各項的二項式系數(shù)之

試題詳情

   和是，則數(shù)列為

試題詳情

A．公差為2的等差數(shù)列                                B．公差為的等差數(shù)列

試題詳情

C．公比為的等比數(shù)列                                D．公比為3的等比數(shù)列

試題詳情

8．設曲線在處的切線的傾斜角為，則的取值是

試題詳情

A．                       B．                       C．                         D．

試題詳情

9．函數(shù)的圖象的一個對稱中心是

試題詳情

       A．                 B．         C．           D．

試題詳情

10．某單位購買10張北京奧運會某場足球比賽門票，其中有3張甲票，其余為乙票．5名

    職工從中各抽1張，至少有1人抽到甲票的方法數(shù)是

A．231                       B．126                        C．84                         D．21

試題詳情

11．已知分別是圓錐曲線和的離心率，設

試題詳情

    ，則的取值范圍是

試題詳情

A．（，0）         B．（0，）          C．（，1）            D．（1，）

試題詳情

12．在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐的外接圓恰好是球的一個

試題詳情

大圓，一個動點從頂點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點、、后返回點，

試題詳情

則點經(jīng)過的最短路程是

試題詳情

A．                     B．                 C．                   D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

試題詳情

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．

13．已知向量，若與垂直，則實數(shù)          ．

試題詳情

14．若等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項和

試題詳情

                 ．

試題詳情

15．已知點及直線，點是拋物線上一動點，則點到定點的

試題詳情

    距離與到直線的距離和的最小值為             ．

試題詳情

16．已知平面、、及直線、滿足：，那么在

試題詳情

結論：① ；② ；③ 中，可以由上述已知條件推出的結論

有          。（把你認為正確的結論序號都填上）

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分10分）

試題詳情

已知角、、為的內(nèi)角，其對邊分別為、、c，若向量,且，的面積，求的值．

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18．（本小題滿分12分）

試題詳情

甲、乙、丙三人獨立解答某一道數(shù)學題，已知三人獨立解出的概率依次為0．6，0．5，0．5，求：

（1）只有甲解出的概率；

（2）只有1人解出的概率．

 

 

 

 

試題詳情

19．（本小題滿分12分）

試題詳情

設數(shù)列滿足：,且數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中．

試題詳情

（1）求數(shù)列和的通項公式；

試題詳情

（2）求數(shù)列的前項和．

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分12分）

試題詳情

如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點．

試題詳情

（1）求證：平面平面；

試題詳情

（2）求直線與平面所成角的正切值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．（本小題滿分12分）

試題詳情

中心在原點，焦點在軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點、，且，橢圓的長半軸長與雙曲線的實半軸長之差為4，離心率之比為3：7．

（1）求兩曲線的方程；

試題詳情

（2）設是兩曲線的一個交點，求向量與的夾角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

22．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知函數(shù)在處有極值，在處的切線不過第四象限且傾斜角為，坐標原點到切線的距離為．

試題詳情

（1）求切線的方程及的表達式；

試題詳情

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一、

1．B       2．A      3．D      4．A      5．C      6．A      7．D      8．B       9．D      10．A

11．A    12．B

1．由題意知，解得．

2．由得，化得，解得．

3．，又．

4．設到的角為的斜率的斜率，

則，于是．

5．由條件，解即得，則．

6．不等式組化得 

       平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積：

       ．

7．由已知得，而

       ，則是以3為公比的等比數(shù)列．

8．即，于是，而解得．

9．函數(shù)可化為，令，

       可得其對稱中心為，當時得對稱中心為．

10．．

11．由條件得：，則得所以．

12．沿球面距離運動路程最短，最短路程可以選

       ．

二、填空題

13．

       ，由與垂直得．即

       ，解得

14．99

       在等差數(shù)列中，也是等差數(shù)列，由等差中項定理得．

       所以．

15．

由題意知，直線是拋物線的準線，而到的距離等于到焦點的距離．即求點到點的距離與到點的距離和的最小值，就是點與點的距離，為．

16．②

一方面．由條件，，得，故②正確．

另一方面，如圖，在正方體中，把、分別記作、，平面、平面、平面分別記作、、，就可以否定①與③．

三、解答題

17．解：，且

       ，即

       又．

      

      

       由余弦定理，

       ，故．

18．解：（1）只有甲解出的概率：．

       （2）只有1人解出的概率：．

19．解：（1）由已知，∴數(shù)列的公比，首項

             

             

              又數(shù)列中，

           ∴數(shù)列的公差，首項

             

             

             

             

             

           ∴數(shù)列、的通項公式依次為．

（2），

      

      

      

      

       ．

20．（1）證明；在直三棱柱中，

              面

              又

             

              面，而面，

           ∴平面平面

（2）解：取中點，連接交于點，則．

與平面所成角大小等于與平面所成角的大小．

取中點，連接、，則等腰三角形中，．

又由（1）得面．

面

為直線與面所成的角

又

，

∴直線與平面所成角的正切值為．

（注：本題也可以能過建立空間直角坐標系解答）

21．解：（1）設橢圓方程為，雙曲線方程為

              ，半焦距

              由已知得，解得，則

              故橢圓及雙曲線方程分別為及．

       （2）向量與的夾解即是，設，則

              由余弦定理得           ①

        由橢圓定義得                    ②

        由雙曲線定義得                   ③

        式②+式③得，式②式③得

將它們代入式①得，解得，所以向量與夾角的余弦值為．

22．解（1）由得在處有極值

                               ①

又在處的切線的傾斜角為

          ②

由式①、式②解得

設的方程為

∵原點到直線的距離為，

解得．

又不過第四象限，．

所以切線的方程為．

切點坐標為（2，3），則，

解得

．

（2）

      

       在上遞增，在上遞減

       而

       在區(qū)間上的最大值是3，最小值是

 


同步練習冊答案