1.(     )

A．           B．        C．      D．

2.計算的值為(     )

A．                  B．                 C．          D．

3.“”是“”成立的                                      （   ）

A．充分不必要條件                 B．必要不充分條件

C．充分必要條件                   D．既非充分也非必要條件

4.函數(shù)的反函數(shù)為（    ）

A．            B．

C．            D．

5.高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進(jìn)行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（    ）

A．16種             B．18種           C．37種            D．48種

6.已知 為鄰邊的平行四邊形的較短的對角線長為          （     ）

 A．              B．14              C．15             D．16

7.連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6)。現(xiàn)定義數(shù)列  設(shè)是其前項和，那么的概率是(   )

A．              B．                C．           D．         

8.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項和為，若，則等于（   ）

   A．16                         B．26                        C．30                        D．80

9.已知球O的半徑為2cm，A、B、C為球面上三點，A與B，B與C的球面距離都是，A與C的球面距離為cm，那么三棱錐O―ABC的體積為（    ）

    A．            B．              C．           D．   

10.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處取到極大值，則的取值范圍是（）A．               B．              C．                 D．

11.在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一個橢圓通過A、B兩點，它的一個焦點為點C，另一個焦點在線段AB上，則這個橢圓的離心率為（    ）

A．            B．              C．      D．

12.對于函數(shù)設(shè)（且），令集合，則集合為（    ）

A．空集                   B.實數(shù)集                C.單元素集              D.二元素集

第Ⅱ卷

注意事項：

1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼.請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目.

2．請用黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.

3．本卷共10小題，共90分.

13. 設(shè)函數(shù)為上的連續(xù)函數(shù)，則=         。

14. 已知，，則z取得最大值時的最優(yōu)解為         。

15.若且,則實數(shù)的值為                                               

16. 給出下列命題：

①若成等比數(shù)列；

②已知函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)為；

③函數(shù)至多有一個交點；

④函數(shù)

其中正確命題的序號是                    。（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）。

17．（本題滿分10分）

 在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且．

  （1）求角A；

（2）若m，n，試求|mn|的最小值．

18．（本題滿分12分）

 盒子中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的卡片各２張，從盒子中任取３張卡片，每張卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字，求：

（1）取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

19．（本題滿分12分）

 已知矩形ABCD中，AB=，AD=1. 將△ABD沿BD折起，使點A在平面BCD內(nèi)的射影落在DC上.

（Ⅰ）求證：平面ADC⊥平面BCD；

（Ⅱ）求點C到平面ABD的距離；

（Ⅲ）若E為BD中點，求二面角B-AC-E的大小.

20．（本題滿分12分）

已知數(shù)列的前項之和為，點在直線上，數(shù)列滿足

()。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項之和；

（3）是否存在常數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

21．（本題滿分12分）

已知橢圓中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，另一個焦點是，且。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內(nèi)切圓面積的最大值。

22．（本題滿分12分）

已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)．

   （1）求實數(shù)的值；

   （2）設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，且對于內(nèi)的任意兩個變量，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

   （3）設(shè)，求證：

哈爾濱市第六中學(xué)2009屆高三第二次模擬考試

數(shù)學(xué)（理工類）答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

D

C

C

B

C

A

B

D

A

13.1    14.     15.1或-3      16.②③④

17．（本題滿分10分）

（1），

即，

∴，∴．                    ------------------3分

∵，∴．                               ------------------4分

（2）mn ，           ------------------5分

|mn|．  ----7分

∵，∴，∴．

從而．                                ------------------8分

∴當(dāng)＝1，即時，|mn|取得最小值．

所以，|mn|．                                  ------------------10分

18. （本題滿分12分）

解：（１）記＂一次取出的３張卡片上的數(shù)字互不相同的事件＂為Ａ，

　則  ------------------4分

�。ǎ玻┯深}意有可能的取值為：２，３，４，５

所以隨機(jī)變量的概率分布為：

２

３

４

５

Ｐ

所以的數(shù)學(xué)期望為Ｅ＝＋＋＋＝  ----------------12分

19. （本小題滿分12分）

方法1：

（（Ⅰ）證明：∵點A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD經(jīng)過平面BCD的垂線，∴平面ADC⊥平面BCD. -----------------------2分

（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC. ∴平面ADB⊥平面ABC.過C做CH⊥AB于H，∴CH⊥平面ADB，所以CH為所求。且CH=即點C到平面ABD的距離為. -----------------7分

（Ⅲ）解：取中點，連為中點

由（Ⅱ）中結(jié)論可知DA⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC.

過F作FG⊥AC，垂足為G，連結(jié)EG，

則GF為EG在平面ABC的射影，

∴∠EGF是所求二面角的平面角. 

在△ABC中

FG＝BC＝, 又EFAD，∴EF＝

在△EFG中容易求出∠EGF=45°.

即二面角B-AC-E的大小是45°.  . ----------------12分

20. （本小題滿分12分）

（1）由已知條件得=2n+1∴n=n(2n+1) . ----------------2分

當(dāng)n=1時,a₁=S₁=3;                    

當(dāng)n≥2時,

a_n=S_n-S_n-1=4n-1∵a₁符合上式∴a_n=4n-1;  ---------------4分

 （2）∵

∴

∴∴b_n=4×3ⁿ+1∴T_n=6(3ⁿ-1)+n; ---------------8分

(3)設(shè)，假設(shè)存在常數(shù)p(p≠-1)使數(shù)列{ }為等比數(shù)列,則有解得p=-81當(dāng)p=-81時，不存在，∴不存在常數(shù)(p≠-1)使數(shù)列{ }為等比數(shù)列. ---------------12分

（1）設(shè)橢圓方程為，點在直線上，且點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點， 則點為。-----------------------1分

，而為，則有

則有，所以             -----------------------2分

又因為

所以                             -----------------------3分

所以橢圓方程為：                      -----------------------4分

（2）由（1）知,過點的直線與橢圓交于兩點，則

的周長為，則（為三角形內(nèi)切圓半徑），當(dāng)?shù)拿娣e最大時，其內(nèi)切圓面積最大。                       -----------------------5分

設(shè)直線方程為：，，則

--------------------7分

所以-------------------9分

令，則，所以，而在上單調(diào)遞增，

所以，當(dāng)時取等號，即當(dāng)時，的面積最大值為3，結(jié)合，得的最小值為-----------------12分

22.解：(1) ∵，依題意，

∴，∴                                     ………………………1分

又∵，依題意

∴，∴                                   ………………………2分

∴                  ………………………………………………………………3分

（2）由（1）可知

∴在上為減函數(shù)，且   

∵在上為增函數(shù)，∴

∴，∴                                  ………………………5分

又∵在上，∴依題意有

∴           ………………………………………………………………6分

（3）證明：∵   ………………7分

①當(dāng)時，，原式成立………8分

②當(dāng)時，

                    ……………………9分

……………10分

由已知，，∴原不等式成立

∴綜上所述，            ………………………12分