上海市靜安、楊浦、青浦、寶山四區(qū)2008學(xué)年第二學(xué)期高三年級

數(shù)學(xué)試卷

  （文理合卷）

                      （滿分150分，答題時(shí)間120分鐘）　         2009.04

一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，每題5分，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．

1．直線的傾斜角為       ．

試題詳情

2．已知全集，集合，，則

試題詳情

=       ．

試題詳情

3．若復(fù)數(shù)滿足，則=       ．

試題詳情

4．二項(xiàng)式展開式中系數(shù)的值是       ．

試題詳情

5．（理）市場上有一種“雙色球”福利彩票，每注售價(jià)為2元，中獎(jiǎng)概率為6.71%，一注彩

試題詳情

票的平均獎(jiǎng)金額為14.9元．如果小王購買了10注彩票，那么他的期望收益是       元．

 

（文）高三（1）班班委會(huì)由3名男生和2名女生組成，現(xiàn)從中任選2人參加上海世博會(huì)的志愿者工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是       ．

試題詳情

6．（理）把化為積的形式，其結(jié)果為       ．

 

試題詳情

（文）如果某音叉發(fā)出的聲波可以用函數(shù)描述，那么音叉聲波的頻率是       赫茲．

試題詳情

7．（理）已知是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是       ．

 

試題詳情

（文）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)的值是       ．

試題詳情

8．（理）已知（），則的

值是       ．

 

試題詳情

（文）方程的解集是       ．

試題詳情

9．如圖是輸出某個(gè)數(shù)列前10項(xiàng)的框圖，則該數(shù)列第

3項(xiàng)的值是       ．

 

試題詳情

10. （理）在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是       ．

 

試題詳情

（文）若經(jīng)過點(diǎn)P（－1，0）的直線與圓相切，則此直線的方程是        .

 

試題詳情

11．（理）如圖，用一平面去截球所得截面的面積為

試題詳情

cm2，已知球心到該截面的距離為1 cm，則

該球的體積是         cm3.

 

試題詳情

（文）計(jì)算：=       .

 

試題詳情

12．在△中，，，是邊的中點(diǎn)，則的值是       .

 

試題詳情

二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題4分．每題只有一個(gè)正確答案，選擇正確答案的字母代號并按照要求填涂在答題紙的相應(yīng)位置．

13．線性方程組的增廣矩陣是（    ）．

試題詳情

A．   B．  C．    D．

試題詳情

14．在直角坐標(biāo)系中，已知△的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓

試題詳情

上，則的值是（    ）．

試題詳情

A．           B．         C．2               D．4

試題詳情

15. 以依次表示方程的根，則的大小順

序?yàn)椋?nbsp;   ）．

試題詳情

A．       B．   C．        D．

試題詳情

16．（理）已知數(shù)列，對于任意的正整數(shù)，，設(shè)表

試題詳情

示數(shù)列的前項(xiàng)和．下列關(guān)于的結(jié)論，正確的是（    ）．

試題詳情

A．                                       B．  

試題詳情

C．（）  D．以上結(jié)論都不對

（文）如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖（主視圖、側(cè)視圖、俯視圖）有且僅有兩個(gè)

相同，而另一個(gè)不同的兩個(gè)幾何體是（    ）．

試題詳情

A．（1）（2）   B．（1）（3）    C．（2）（3）     D．（1）（4）

 

 

試題詳情

三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙上與題號對應(yīng)的區(qū)域?qū)懗霰匾牟襟E.

文本框: x17．(本題滿分12分)

試題詳情

動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室（如圖所示）．如果可供建造圍墻的材料長是30米，那么寬為多少米時(shí)才能使所建造的熊貓居室面積最大？熊貓居室的最大面積是多少平方米？

 

18. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.

試題詳情

（理）在長方體中，，，．求：

試題詳情

（1）頂點(diǎn)到平面的距離；

試題詳情

（2）二面角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

試題詳情

 

試題詳情

（文）已知某圓錐的體積是cm3，底面半徑等于3cm．

（1）求該圓錐的高；

（2）求該圓錐的側(cè)面積．

 

19．(本題滿分15分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.

試題詳情

（理）設(shè)數(shù)列的前和為，已知，，，，

試題詳情

一般地，（）．

試題詳情

（1）求；

試題詳情

（2）求；

試題詳情

（3）求和：．

 

 

試題詳情

（文）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為、，（其中）．

試題詳情

（1）求數(shù)列前項(xiàng)的和；

試題詳情

（2）求數(shù)列各項(xiàng)的和；

試題詳情

（3）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列前項(xiàng)的和．

 

試題詳情

20．(本題滿分15分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分10分.

試題詳情

已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)．

試題詳情

（1）若（），試求的取值范圍；

試題詳情

（2）若，，求函數(shù)的最小值．

 

試題詳情

21．(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分7分.

試題詳情

已知是拋物線上的相異兩點(diǎn)．

試題詳情

（1）設(shè)過點(diǎn)且斜率為-1的直線，與過點(diǎn)且斜率為1的直線相交于點(diǎn)P(4，4)，

求直線AB的斜率；

（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個(gè)要素：已知圓錐曲線G，過該圓錐曲線上的

試題詳情

相異兩點(diǎn)A、B所作的兩條直線相交于圓錐曲線G上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線AB

的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；

試題詳情

（3）若線段AB（不平行于軸）的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)．

試題詳情

（理）若，試用線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示線段AB的長度，并求出中點(diǎn)的縱坐

標(biāo)的取值范圍．

試題詳情

（文）若，試用表示線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

 

 

試題詳情

說明

    1. 本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評分.

    2. 評閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對該題的評閱. 當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分.

    3. 第17題至第21題中右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題累加分?jǐn)?shù).

    4. 給分或扣分均以1分為單位.

答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

 

1．；   2．；   3．；   4．；   5．（理）元；（注：課本答案為）（文）0.7；

6．（理）； （文）200赫茲；   7．（理）5；  （文）p=4．

8．（理）； （文）

9．；    10．（理）；  （文）方程為．

11．（理）；  （文）；    12．12．

 

13――16：A；  C ；  C；  理B文A

 

17．設(shè)熊貓居室的總面積為平方米，由題意得：．… 6分

解法1：，因?yàn)?sub>，而當(dāng)時(shí)，取得最大值75． 10分

所以當(dāng)熊貓居室的寬為5米時(shí)，它的面積最大，最大值為75平方米．      …… 12分

解法2：=75，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值75．                        …… 10分

所以當(dāng)熊貓居室的寬為5米時(shí)，它的面積最大，最大值為75平方米．      …… 12分

 

18．理：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為、、、、、．                                  ……2分

設(shè)平面的法向量為，則，．

因?yàn)?sub>，，                          ……3分

，，

所以解得，取，得平面一個(gè)法向量，且．                                                     ……5分

（1）在平面取一點(diǎn)，可得，于是頂點(diǎn)到平面的距離，所以頂點(diǎn)到平面的距離為，         ……8分

（2）因?yàn)槠矫?sub>的一個(gè)法向量為，設(shè)與的夾角為a，則

，                                        ……12分

結(jié)合圖形可判斷得二面角是一個(gè)銳角，它的大小為．……14分

 

文：（1）圓錐底面積為 cm2，                                    ……1分

設(shè)圓錐高為cm，由體積，                             ……5分

由cm3得cm；                                        ……8分

（2）母線長cm，                                             ……9分

設(shè)底面周長為，則該圓錐的側(cè)面積=，                          ……12分

所以該圓錐的側(cè)面積=cm2．                                     ……14分

 

19．（理）（1）；                                          ……3分

（2）當(dāng)時(shí)，（）

， ……6分

所以，（）．                                      ……8分

（3）與（2）同理可求得：，                       ……10分

設(shè)=，

則，（用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法），相減得

，所以

．                          ……14分

 

（文）（1）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，則．     ……3分

（2）公比，所以由無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式得：

數(shù)列各項(xiàng)的和為=1．                                     ……7分

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，=

；                                           ……11分

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，=．    ……14分

即．                   ……15分

 

20．（1）即，又，2分

所以，從而的取值范圍是．      ……5分

（2），令，則，因?yàn)?sub>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，8分

由解得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；                                             ……11分

下面求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值．

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)．所以函數(shù)的最小值為．            ……12分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)的證明：任取，，因?yàn)?sub>，，所以，，由單調(diào)性的定義函數(shù)在上為減函數(shù)．

于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值．                               ……15分

 

21．（1）由解得；由解得．

由點(diǎn)斜式寫出兩條直線的方程，，

所以直線AB的斜率為．                                   ……4分

（2）推廣的評分要求分三層

一層:點(diǎn)P到一般或斜率到一般,或拋物線到一般（3分，問題1分、解答2分）

例：1．已知是拋物線上的相異兩點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)且斜率為-1的直線，與過點(diǎn)且斜率為1的直線相交于拋物線上的一定點(diǎn)P，求直線AB的斜率；

2．已知是拋物線上的相異兩點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)且斜率為-k 1的直線，與過點(diǎn)且斜率為k的直線相交于拋物線上的一點(diǎn)P（4，4），求直線AB的斜率；

3．已知是拋物線上的相異兩點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)且斜率為-1的直線，與過點(diǎn)且斜率為1的直線相交于拋物線上的一定點(diǎn)P，求直線AB的斜率； AB的斜率的值．

二層:兩個(gè)一般或推廣到其它曲線（4分，問題與解答各占2分）

例：4．已知點(diǎn)R是拋物線上的定點(diǎn)．過點(diǎn)P作斜率分別為、的兩條直線，分別交拋物線于A、B兩點(diǎn)，試計(jì)算直線AB的斜率．

三層:滿分（對拋物線，橢圓，雙曲線或?qū)λ袌A錐曲線成立的想法．）（7分，問題3分、解答4分）

例如：5.已知拋物線上有一定點(diǎn)P，過點(diǎn)P作斜率分別為、的兩條直線，分別交拋物線于A、B兩點(diǎn)，試計(jì)算直線AB的斜率．

過點(diǎn)P（），斜率互為相反數(shù)的直線可設(shè)為，，其中。

 由得，所以

同理，把上式中換成得，所以

當(dāng)P為原點(diǎn)時(shí)直線AB的斜率不存在，當(dāng)P不為原點(diǎn)時(shí)直線AB的斜率為。

（3）（理）點(diǎn)，設(shè)，則．

設(shè)線段的中點(diǎn)是，斜率為，則=．12分

所以線段的垂直平分線的方程為，

又點(diǎn)在直線上，所以，而，于是．                                                       ……13分

 (斜率

同步練習(xí)冊答案