廣東省梅縣華僑中學(xué)2009屆高考最后沖刺測(cè)試題

(文科數(shù)學(xué))       

                          

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知為實(shí)數(shù)集，，則(   )．

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A． 　 B．   C．        　 D．

 

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2.設(shè) 復(fù)數(shù) （    ）                    

   A．2            B．1              C．－1            D．－2

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3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是

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A．        B．       C．         D．

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4．給定兩個(gè)向量=（3，4）、=（2，-1），且(+λ)⊥(-)，則λ=

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A、1      B、-1      C、      D、

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5．條件甲：“”是條件乙：“”的

A．充分不必要條件     B．必要不充分條件

C．充要條件           D．既不充分也不必要條件

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6．在首項(xiàng)為81，公差為的等差數(shù)列中，最接近零的項(xiàng)是

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A．     B．      C．    D．

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7．函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（   ）

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A．   B．    C．    D．

 

 

 

 

 

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8．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，

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根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是

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A．           B．    C．    D．

 

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9．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積不小于的概率是    

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       A．                      B．                      C．                      D．

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10．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是

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Ａ．    Ｂ．         Ｃ．     Ｄ．或  

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二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．

11. 統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣

本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為

及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是     ；

優(yōu)秀率為             。

 

 

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12．與直線平行且與拋物線相切的直線方程是                。

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13．甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園, 甲到公園的距離與乙到公園的距離都是. 如圖表示甲從家出發(fā)到乙同學(xué)家為止經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的關(guān)系, 其中甲在公園休息的時(shí)間是, 那么的表達(dá)式為                       .

 

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14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則＝             ；

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15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3，過(guò)C作圓的切線，則點(diǎn)A到直線的距離AD為　　　　     .

 

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三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．

16．（本題滿(mǎn)分12分）已知向量，，

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設(shè).

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（1）求函數(shù)的最小正周期；

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（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及最小值.

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17. （本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)＝x3＋bx2＋4cx是奇函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為－6, 且當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有極值.

（I）求b的值；

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（II）求函數(shù)的解析式；

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（Ⅲ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

 

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18. (本題滿(mǎn)分14分) 如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E為PC的中點(diǎn), PA＝AD＝AB＝1.

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（1）證明: ;

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（2）證明: ;

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（3）求三棱錐BPDC的體積V.

 

 

 

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19. （本題滿(mǎn)分14分）已知集合，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)x∈A，y∈A。計(jì)算：

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（1）點(diǎn)正好在第二象限的概率；

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（2）點(diǎn)不在x軸上的概率；

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（3）點(diǎn)正好落在區(qū)域上的概率。

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20. （本題滿(mǎn)分12分） 已知是定義在R上的函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，都有

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。

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（Ⅰ）求的值；

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（Ⅱ）令求證：等差數(shù)列．

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21. （本小題滿(mǎn)分14分）

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設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q，且.

⑴求橢圓C的離心率；

⑵若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：

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相切，求橢圓C的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

廣東省梅縣華僑中學(xué)2008屆高考最后沖刺測(cè)試題

(文科數(shù)學(xué))

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1-5.ADDCA   6-10：BBC

9．如圖設(shè)點(diǎn)P為AB的三等分點(diǎn)，要使△PBC的面積不小于，則點(diǎn)P只能在

AP上選取，由幾何概型的概率

公式得所求概率為.故選A.

10．如圖：易得答案選D.

11．由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，

及格人數(shù)＝80％×1000＝800，優(yōu)秀率＝％.

12．

13．

14．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝

15． C為圓周上一點(diǎn)，AB是直徑，所以AC⊥BC，而B(niǎo)C＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,進(jìn)而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

三、解答題

16.解：（1）   ………2分

                 ………3分

                                         ………5分

 所以函數(shù)的最小正周期                        ………6分         

（2）當(dāng)，  ，

 ∴當(dāng)時(shí)，有最大值；          ………10分

當(dāng)，即時(shí)，有最小值.       ………12分

17. 解：（I）由函數(shù)是奇函數(shù)，∴，.                  2分

  （II）由x3＋4cx, 

有ax2＋4c 且 .

∴解得                                          6分

故.               ………………………………………………8分

?Ⅲ?f（x）＝x3－8x，∴2x2－8＝2（x＋2）（x－2）.           10分

令>0得x<－2或x>2 ,  令<0得－2<x<2.                     12分

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，[2,＋;單調(diào)減區(qū)間為[－2,2].      14分

（或增區(qū)間為，（2,＋；減區(qū)間為（－2,2））

 

18. 證明:（1）取PD中點(diǎn)Q, 連EQ , AQ , 則 ……………………………………1分

  …………………………………………2分

 ………………3分

  ………………………5分

 

(2)                                    

                                                           

 

 

 

 

 

. ………………………………………10分

解:（3）   …………………………………11分

. ………………………………14分

19. 解：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)共有個(gè)                   ……………………1分

（1）正好在第二象限的點(diǎn)有

,,,,,              ………………3分

故點(diǎn)正好在第二象限的概率P1=.                    ………………4分

（2）在x軸上的點(diǎn)有,,,,,           ……6分

故點(diǎn)不在x軸上的概率P2=1－=.                  ……………………8分

（3）在所給區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)有,,,,,         ………10分

故點(diǎn)在所給區(qū)域上的概率                  ……………………11分

答：（1）點(diǎn)正好在第二象限的概率是，（2）點(diǎn)不在x軸上的概率是，（3）點(diǎn)在所給區(qū)域上的概率                               …………………14分

20. 解：（1）令 ………2分

由

   （II）

設(shè) ………………………………………………9分

兩邊同乘以

故數(shù)列等差數(shù)列 ……………………………………………12分

21. . 解⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）

A（0，b）知

    設(shè)，

得…2分

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以…………4分

整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=………6分

⑵由⑴知， 于是F（－a，0） Q，

△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a……………………11分

所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為……14分

 

 


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