2009年高考數(shù)學(xué)試大綱

（一）文科數(shù)學(xué)

　　一、考試目標與要求

　　1．知識要求

　　知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)》（以下簡稱《課程標準》）中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能。

　　各部分知識的整體要求及其定位參照《課程標準》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明。

　　對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。

　　(1)了解

　　要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會)在有關(guān)的問題中識別和認識它。

　　這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等。

　　(2)理解

　　要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ�列知識作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題進行比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力。

　　這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達，推測、想象，比較、判別，初步應(yīng)用等。

　　(3)掌握

　　要求能夠?qū)λ�列的知識內(nèi)容進行推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識對問題進行分析、研究、討論，并且加以解決。

　　這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運用、解決問題等。

　　2．能力要求

　　能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

　　(1)空間想象能力

　　能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。

　　空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或?qū)�圖形進行各種變換。對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志。

　　(2)抽象概括能力

　　抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程。抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某種觀點或某個結(jié)論。抽象概括能力是對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中概括出一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷。

　　(3)推理論證能力

　　推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程。推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法。一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明。

　　中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實性的初步的推理能力。

　　(4)運算求解能力

　　會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑，能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。

　　運算求解能力是思維能力和運算技能的結(jié)合。運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力。

　　(5)數(shù)據(jù)處理能力

　　會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷。數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題。

　　(6)應(yīng)用意識

　　能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進而加以驗證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達和說明。應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。

　　(7)創(chuàng)新意識

　　能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。

　　創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)。對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高顯示出的創(chuàng)新意識也就越強。

3．個性品質(zhì)要求

　　個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀。要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。

　　要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。

　　4．考查要求

　　數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)。

　　(1)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點。對于支撐學(xué)科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體。注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面。從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點處設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達到必要的深度。

　　(2)對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度。

　　(3)對數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學(xué)習(xí)的潛能。

　　對能力的考查要全面，強調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并要切合考生實際。對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調(diào)其科學(xué)性、嚴謹性、抽象性；對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上；對運算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查，考查以代數(shù)運算為主；對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力。

　　(4)對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式。命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際和考生的年齡特點，并結(jié)合實踐經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平。

　　(5)對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查。在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題時，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性；精心設(shè)計考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題；也要有反映數(shù)、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題。

　　數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。

　　命題以《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(文科)考試大綱(課程標準實驗•2009年版)》和本說明為依據(jù)試題適用于使用經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會初審?fù)ㄟ^的各版本普通高中課程標準實驗教材書的考生。

　　二、試卷結(jié)構(gòu)

　　1．題型和賦分

　　全卷包括選擇題、填空題、解答題三種題型。選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題每小題有一個或多個空，只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題應(yīng)用題等，解答必須寫出文字說明、演算步驟或推證過程。各題型賦分如下：

　　選擇題滿分50分，每題5分，共10題；

　　填空題滿分20分，每題5分，

　　其中必做題3題，選做題2題(每位考生選做1題)；

　　解答題滿分80分，共6題。

　　2．必做題和選做題

　　試題分為必做題和選做題，必做題考查必考內(nèi)容，選做題考查考內(nèi)容。選做題為填空題�？忌�在試卷給出的兩道選做題中選擇中一道作答(兩題全答的只計算前一題得分)。

　　理科數(shù)學(xué)

　　一、考核目標與要求

　　此部分與文科數(shù)學(xué)的考核目標與要求基本一致，但有兩點不同，為：

　　1．知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)}(以下簡稱《課程標準)中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖標等基本技能。

　　各部分知識的整體要求及其定位參照《課程標準》相應(yīng)模塊的說明。

　　2．命題以《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理科)考試大綱(課程標準實驗•2009年版)》和本說明為依據(jù)。

　　二、試卷結(jié)構(gòu)

　　1．題型和賦分

　　全卷包括選擇題、填空題、解答題三種題型。選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題每小題有一個或多個空，只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應(yīng)用題等，解答必須寫出文字說明、演算步驟或推證過程。各題型賦分如下：

　　選擇題滿分40分，每題5分，共8題；填空題滿分30分，每題5分，其中必做題4題，選做題3題(每位考生選做2題)；解答題滿分80分，共6題。

　　2．必做題和選做題

　　試題分為必做題和選做題，必做題考查必考內(nèi)容，選做題考查考內(nèi)容。選做題為填空題。考生在試卷給出的三道選做題中選擇中兩道作答(三題全答的只計算前兩題得分)。