遼寧省鞍山一中2008―2009學(xué)年高三第三次模擬考試

數(shù)學(xué)試題（理科）

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為的值為

                                                                                                                              （    ）

       A．-1                      B．1                        C．0                       D．2

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2．已知向量的（    ）

       A．充分而不必要條件                             B．必要而不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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3．已知函數(shù)的一個(gè)取值是             （    ）

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       A．0                       B．                      C．                     D．

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4．                                                                                   （    ）

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       A．                   B．              C．             D．

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5．已知啟發(fā)我們可以推廣為的值為                                                        （    ）

       A．nn                                           B．2n                                             C．n2                                            D．2n+1

 

 

 

 

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6．設(shè)，則下列結(jié)論中正確的是                              （    ）

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       A．             B．

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       C．             D．

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7．若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）

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       A．（-1，2）                                           B．                     

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       C．                            D．（-2，1）

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8．設(shè)點(diǎn)O為所在平面 內(nèi)一點(diǎn)，且，則O一定為的                                                    （    ）

       A．外心                  B．垂心                   C．內(nèi)心                  D．重心

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9．已知數(shù)列，則下列表述正確的是   （    ）

       A．最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為a3                            B．最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)不存在

       C．最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a3                D．最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a4

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10．中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則的形狀為                                                                            （    ）

       A．直角三角形        B．銳角三角形         C．鈍角三角形        D．直角或鈍角三角形

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11．設(shè)實(shí)數(shù)的取值范圍為            （    ）

       A．[1，5]               B．[2，6]                C．[2，10]             D．[3，11]

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12．若對(duì)恒成立，則正數(shù)b的最大值為（    ）

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       A．                     B．                      C．                      D．

 

 

 

 

（一）必做題（13―14題）

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二、填空題：本大題共6小題，考生作答4小題，每小題4分，共16分。

13．方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是       

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14．若直線，給出下列四個(gè)命題：

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   （1）若直線                     （2）若平面

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   （3）若直線                   （4）若直線

       其中正確命題的序號(hào)為        

20090418

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15．如圖，內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，BE//MN交AC于點(diǎn)E，若AB=6，BC=4，則AE=           

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16．若恒成立的實(shí)數(shù)m的最大值是    

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17．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，點(diǎn)F在AD邊上，AF：FD=2：3，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)G，則BE+CE=             

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18．不等式的解集是          

 

 

 

 

 

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19．（本小題滿分12分）

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       向量

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   （1）若x為任意實(shí)數(shù)，求的最小正周期；

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   （2）若在上的最大值為最小值之和為7，求實(shí)數(shù)t的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）一空間幾何體的直觀圖及三視圖如下：

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       證明：

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    求證：平面

20090418

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21．（本小題滿分12分）

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       已知定義在R上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意的均成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分12分）

       一列火車自A城駛往B城，沿途有n個(gè)車站（包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B），車上有一節(jié)郵政車廂，每�？恳徽颈阋断虑懊娓髡景l(fā)往該站的郵袋各一個(gè)，同時(shí)又要裝上該站發(fā)往后面各站的郵袋各一個(gè)。

    試求：（1）列車從第k站出發(fā)時(shí)，郵政車廂內(nèi)共有多少郵袋？

   （2）第幾站的郵袋數(shù)最多，最多是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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23．（本小題滿分12分）

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       已知：函數(shù)

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   （1）證明：上為增函數(shù)；

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   （2）若

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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24．（本小題滿分14分）

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       已知

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   （1）是否存在實(shí)數(shù)為等比數(shù)列，若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由。

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   （2）設(shè)

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              證明：當(dāng)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇：

1―5AADBA  6―10DCBCB  11―12DA

二、填空

13．2   14．（1）（3）  15．

16．4  17．14  18．

三、解答：

19．解：（1）

      

   （2）

      

      

20．證明：（1）由三視圖可知，平面平面ABCD，

       設(shè)BC中點(diǎn)為E，連結(jié)AE、PE

      

      

       ，PB=PC

      

      

      

//

//

      
   
      
    
    
      
    
      //
             
        四邊形CHFD為平行四邊形，CH//DF
             
             又
             平面PBC
             
             ，DF平面PAD
             平面PAB
      21．解：設(shè)
             
             
             對(duì)成立，
             依題有成立
             由于成立
                ①
             由于成立
                
             恒成立
                ②
             綜上由①、②得
       
       
      22．解：設(shè)列車從各站出發(fā)時(shí)郵政車廂內(nèi)的郵袋數(shù)構(gòu)成數(shù)列
         （1）
             在第k站出發(fā)時(shí)，前面放上的郵袋個(gè)
             而從第二站起，每站放下的郵袋個(gè)
             故
             
             即從第k站出發(fā)時(shí)，共有郵袋
         （2）
             當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
             當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
      23．解：①
             上為增函數(shù)
             ②增函數(shù)
             
             
             
             
             
             同理可證
             
             
      24．解：（1）假設(shè)存在滿足題意
             則
             
             均成立
             
             
             成立
             滿足題意
         （2）
             
             
             
             
             當(dāng)n=1時(shí)，
             
             成立
             假設(shè)成立
             成立
             則
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             即得成立
             綜上，由數(shù)學(xué)歸納法可知
       
       
       
      
				
	
      
		
      


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