南海中學(xué)2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練（五）

1、、為銳角a=sin()，b=，則a、b之間關(guān)系為　

2、將正整數(shù)排成下表：

1

2     3     4

5     6     7     8     9

10    11    12    13    14      15      16

則數(shù)表中的2008出現(xiàn)在第行．

3、如圖，正方體的棱長為，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為點(diǎn)，   則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（ 　�。�

Ａ．點(diǎn)是的垂心   Ｂ． 垂直平面

Ｃ．的延長線經(jīng)過點(diǎn)   Ｄ．直線和所成角為

4、已知向量若與的夾角為，則直線

與圓的位置關(guān)系是（   ）

  A．相交但不過圓心      B．相交過圓心   C．相切        D．相離

5、在ABC中，分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，如果成等差數(shù)列，

∠B=30°，ABC的面積為，那么=    

A．          B．1+                    C．                 D．2+

6、如圖，函數(shù)+的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則=         ．

7、如圖所示的幾何體是從一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的，現(xiàn)用一個(gè)平面去截這個(gè)幾何體，若這個(gè)平面垂直于圓柱底面所在的平面，那么所截得的圖形可能是圖中的_________.（把所有可能的圖的序號(hào)都填上）

8、若函數(shù)的圖象如圖所示，則m的取值范圍為（   ）

A．             B．   

C．                  D．

9、已知函數(shù)（0≤x≤1）的圖象的一段圓�。ㄈ鐖D所示）若，則（   ）

A．      B．    C．

D．當(dāng)時(shí),當(dāng)≥時(shí)

10、已知，且對(duì)任意都有

①                ②。

則的值為                                                       （     ）

       A．    B．    C．    D．

11、如圖（1）一座鋼索結(jié)構(gòu)橋的立柱與的高度都是，之間的距離是，間的距離為，間距離為，點(diǎn)與點(diǎn)間、點(diǎn)與點(diǎn)間分別用直線式橋索相連結(jié)，立柱間可以近似的看作是拋物線式鋼索相連結(jié)，為頂點(diǎn)，與距離為，現(xiàn)有一只江鷗從點(diǎn)沿著鋼索走向點(diǎn)，試寫出從點(diǎn)走到點(diǎn)江鷗距離橋面的高度與移動(dòng)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系。

王小明同學(xué)采用先建立直角坐標(biāo)系，再求關(guān)系式的方法，他寫道：

如圖（2），以點(diǎn)為原點(diǎn)，橋面所在直線為軸，過點(diǎn)且垂直與的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，，，，，，。請(qǐng)你先把上面沒有寫全的坐標(biāo)補(bǔ)全，然后在王小明同學(xué)已建立的直角坐標(biāo)系下完整地解決本題。

12、將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求證：，.

13、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，3）及C（，為數(shù)列的前項(xiàng)和．

    （１）求和；

（２）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（３）比較2與的大�。�

14、已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．

（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

1、b＞a；2、45；3、D；4、D；5、B；6、－5；7、（1）（3）；8、B；9、C；10、C

11、解：

設(shè)直線段滿足關(guān)系式，那么由，得，即有

設(shè)直線段滿足關(guān)系式，那么由，解得

即有

設(shè)拋物線段滿足關(guān)系式，那么由，

解得，

所以符合要求的函數(shù)是

12、解：（Ⅰ）∵

       ∴的極值點(diǎn)為，從而它在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大排列構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

    ∴，

    （Ⅱ）由 知對(duì)任意正整數(shù)，都不是的整數(shù)倍，

    所以，從而

    于是

    又，

    是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。 ∴，

13、解：①

 ② 設(shè)

 相減得：

③

當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)≥3時(shí)，

下面證明

（1）       當(dāng)時(shí)，，顯然成立；

（2）       假設(shè)當(dāng)≥3時(shí)，不等式成立，即

則當(dāng)時(shí)，

這說明當(dāng)時(shí)，不等式成立.由（1）（2）可知，當(dāng)≥3時(shí)，

14、解：（Ⅰ）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，  ，            

 ∴切線的方程為：，

又切線過點(diǎn)， 有，即，  （1） 

同理，由切線也過點(diǎn)，得．（2）

由（1）、（2），可得是方程的兩根，  （ * ）            

，

把（ * ）式代入,得,

因此，函數(shù)的表達(dá)式為．      

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)、與共線時(shí)，，

＝，即＝，

化簡，得，                  

，．    （3） 

把（*）式代入（3），解得．     存在，使得點(diǎn)、與三點(diǎn)共線，且 ．     

（Ⅲ）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，，               

則．    

依題意，不等式對(duì)一切的正整數(shù)恒成立，

，

即對(duì)一切的正整數(shù)恒成立．   

， ，

．   由于為正整數(shù)，．            

又當(dāng)時(shí)，存在，，對(duì)所有的滿足條件．

因此，的最大值為．                                      

解法：依題意，當(dāng)區(qū)間的長度最小時(shí)，得到的最大值，即是所求值．

，長度最小的區(qū)間為，     

當(dāng)時(shí)，與解法相同分析，得，解得．               

后面解題步驟與解法相同（略）．