廣東省華南師大附中2007―2008學年度高三綜合測試（三）數(shù)學試題（理科）

1．已知命題p：，則                                                                   （C  ）

       A．                       B．

       C．                      D．

2．已知函數(shù)，則a的所有可能值組成的集合為B

       A．{1}                    B．           C．{－}            D．{1，}

3．命題p：若的充分不必要條件；

   命題q：函數(shù)，則                         （  A ）

       A．“p\/q”為假        B．“”為真     C．p真q假             D．p假q真

4．不等式的解集是                                                                       （  A ）

A．B．C．D．

5．在等比數(shù)列{an}中，（ C  ）

       A．27                      B．－27                   C．             D．

6．給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集）：

   ①“若”類比推出“”

 ②“若”類比推出

“ ”

 ③“若”類比推出“若”

 ④“若”類比推出“若”

 其中類比結(jié)論正確的個數(shù)有A．1              B．2              C．3  D．4  （ B  ）

7．在R上定義運算：.若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則                         （  C ）

       A．        B．0<a<2                 C．      D．

 

8．設(shè)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是                                                     （  D ）

       A．              B．（0，1）              C．               D．

 

9．若復數(shù)z滿足方程，則z=1－i

 

1,3,5

 

11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

12．若從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81個，則從集合Q到集合P可作的不同映射共有64個.

 

13．已知的最小值為9

∵當且僅當取等號

14．將正整數(shù)排成下表：

    1

    2    3    4

    5    6    7    8    9

    10   11   12   13   14   15   16

    ……

則數(shù)表中的300應(yīng)出現(xiàn)在第18行.

（由已知可知所有的數(shù)字為公差為1的等差數(shù)列，每行的數(shù)字個數(shù)為以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，前n行數(shù)字個數(shù)為n2.）

15．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c=，且

（1）求角C的大��；

解：∵A+B+C=180°

    由  …………1分

    ∴   ………………3分

    整理，得   …………4分 解得：   ……5分

    ∵  ∴C=60°   ………………6分

（2）求△ABC的面積.

由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab  …………7分

∴   …………8分  =25－3ab    9分   10分

∴   …………12分

17．（本小題滿分14分）

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.

   （1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

解：（1）由條件得：  …………6分

（2）

  ①

  ②

①－②：

即 

∴   …………14分

16．（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（量大供應(yīng)量）如下表所示：

產(chǎn)品

消耗量

資源

甲產(chǎn)品（每噸）

乙產(chǎn)品（每噸）

資源限額（每天）

煤（t）

9

4

360

電力（kw?h）

4

5

200

勞動力（個）

3

10

300

利潤（萬元）

6

12

 

問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？

解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸.獲得利潤z萬元 ……1分

依題意可得約束條件：   …………4分

利潤目標函數(shù)z=6x+12y  …………8分

如圖，作出可行域，作直線l：z=6x+12y，把直線l向右上方平移至l1位置，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=6x+12y取最大值.

解方程組 ，得M（20，24）  …………11分

所以生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤  …………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．（本小題滿分14分）

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|=3米，|AD|=2米.

   （Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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      • 
   
      
    
    
      
    
      解：設(shè)AN的長為x米(x>2)
      ∵   ∴
      ∴  …………3分
      （Ⅰ）由SAMPN>32得，
      ∵
      ∴，即AN長的取值范圍是  …………6分
      （Ⅱ）令 …………9分
      ∴當上單調(diào)遞增，
      ∴函數(shù)上也單調(diào)遞增  
…………11分
      ∴當x=6時，取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米）
      此時|AN|=6米，|AM|=4.5米  …………13分
          答：當AM、AN的長度分別是4.5米，6米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是27平方米.  
………………14分
       
       
       
       
       
      19．（本小題滿分14分）已知函數(shù)
      （Ⅰ）若上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
      解：（Ⅰ）由  …………2分
      欲使函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，則上恒成立，
      即不等式上恒成立，也即  上恒成立  4分
      令，上述問題等價于，
      而上的減函數(shù)，則為所求.6分
      （Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試判斷當是否為“凹函數(shù)”，并對你的判斷加以證明
      證明：由  得
        …7分   …8分
      而  ①  …………10分
      又  ② …………1分
      ∵∵   ③  …13分
      由①、②、③得   
      即，從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù) …………14分
      20．（本小題滿分14分）
          已知數(shù)列
         （1）計算x2，x3，x4的值；
         （2）試比較xn與2的大小關(guān)系；
         （3）設(shè)，Sn為數(shù)列{an}前n項和，求證：當.
      解：（1）  …………3分
        
（2）∵當
          又
      ∴
      以此類推有：  ………………8分
      （3）∵當時，
      ∴
      ∴
      ∴   …………14分
       
      
				
	
      
		
      


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