《切線的性質(zhì)》的引入

建議思考的問題：

如何處理好課本的知識點，才更利于學生掌握？

學生會選擇正確的性質(zhì)定理去證明一些簡單的幾何例題嗎？

教學內(nèi)容：

本節(jié)課選自九年義務(wù)教育三年制初級中學教科書（浙教版）第二冊。

課堂實錄：

背景：一年前，我在某市屬普通中學教學公開周中聽了一堂初三數(shù)學《切線的性質(zhì)》的公開課，據(jù)事后了解，開課的班組屬普通班，整體成績一般，教師在教學的設(shè)計上與數(shù)學教務(wù)中教案一致。以學生為主體，采取一問一答得結(jié)論，背誦以后再應(yīng)用模式，但一堂課聽下來，總感到在切線的性質(zhì)的引入的環(huán)節(jié)上還有一點不大到位。那么究竟存在著什么問題呢？下面我就結(jié)合課例來作一個分析。

課堂實錄：

（一）   引入

[師]：前面兩節(jié)課我們學習了直線與圓的三種位置關(guān)系。那么是哪三種位置關(guān)系呢？設(shè)o的半徑為r，圓心o到直線l的距離d，那么這三種位置關(guān)系與d與的關(guān)系是什么？

[點評]：采用這種方法復(fù)習的目的是已達到，可是引入新課未免平淡，針對性也不強。

[生]：直線l與圓o相交 d<r；直線l與圓o相離 d>r；直線l與圓o相切 d=r

（學齊聲回答，看來這個問題難度較低，不至于引人入勝。）

[師]：請同學們翻開書本，看圖6-8，我提幾個問題。如果AT切O于A，那么半徑OA有什么關(guān)系？過點A的直線AT的垂線一定過圓心嗎？過圓心引AT的垂線一定過切點A嗎？從而引出課題（板書節(jié)）請同學分組討論，并回答。

（學生中少有討論，大多數(shù)同學感到茫然）

[師]：有誰來回答這個問題？大家比一比，賽一賽？（教師提出問題后沒有學生回答）

[點評]：顯然這幾個問題與前面的問題比較起來難度有較大的提高。梯度過于明顯。最后教師采取了點名的方法叫了三名成績優(yōu)異的學生回答出了垂直過圓心、過切點。新課的引入在這里，教師已陷入被動與學互動變成了個別優(yōu)秀學生的秀場，何來比一比，賽一賽？如果沒有學生的積極主動參與是不能取得好的效果的。

[師]：剛才這幾位同學的回答非常正確，你們真棒！

[點評]：對學生的回答用贊賞語言，適時地進行激勵，激發(fā)學生的學習興趣。

[師]：1、大家抬頭黑板，聽聽我的分析：由直線L和O相切可推半徑OA與OA的長度有什么關(guān)系？因此它們在位置上有什么關(guān)系（由學生集體回答）

2、思考下列問題：過圓心垂直于切線的直線（OA）

                 過切點的半徑

                 過切點與切線垂直的直線

這三者之間有什么關(guān)系？

[點評]：為什要聽老師析呢：分析后學生是否就真正理解了呢？思考的這三個問問題都是老師事先設(shè)計好的，至于為什么要這樣設(shè)計，有什么應(yīng)用意義，在引入切線的三條性質(zhì)的問題情境創(chuàng)設(shè)上是還有改變目前的這種“八股”模式？

課后分析與思考：《數(shù)學課程標準》強調(diào)：“參加特定數(shù)學活動，具體情境中初步認識對象的特征。獲得一些經(jīng)驗”�！敖處煈�(yīng)激發(fā)學的學習積極性。向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會。幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能等”�！皩W生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習組織者、引導(dǎo)者與合作者”教師應(yīng)該意識到隨著新一輪課和改革的推論，針對老教材，我們的教學方式也要隨之改變。根據(jù)新課程的要求，這堂課的引入是否可以這樣的。教師設(shè)計：

[復(fù)習作圖題]：已知圓及圓上一點，怎樣過該點作圓的切線。

已知一直線及直線上一點，作一半徑等于定長的圓與該直線相切于該點。

[提出新問題]：1、已知O與直線L相切，怎樣確定切點？

2、已知L1、L2分別與圓相切于點A、B，怎樣確定圓心O的位置？

[學生小組討論]：學生以固定的小組模式為單位，要求把各自作法先畫在紙上，然后組織校對交流，最后匯總，推舉代表發(fā)言。匯總后發(fā)現(xiàn)結(jié)果不謀而合，而兩結(jié)論恰好是切線性質(zhì)1、3。

[再次提出問題]：“圓的切線垂直于半徑”這句話對嗎？如果正確，說出理由。如果不正確，請將其改進。

[學生討論]：歸納出切線性質(zhì)2。

[師]：知識的呈現(xiàn)可采用不同的表達方式，作圖、判斷、討論，以滿足多樣化的學習需求。

師自評：通過三個問題的解決得出了切線三個性質(zhì)，給了學生三個初步經(jīng)驗。那么在后面三性質(zhì)的應(yīng)用的銜接可能會更自然些。更利于學生在一些具體的問題中判斷是切點尚未確定，或是圓心尚未確定，還是垂直關(guān)系尚未確定然后選擇合適的性質(zhì)去確定它。

總之，新知識的引入是否貼合主題，是否吸引學生是學生進一步學習的重要前提。教師應(yīng)注意把握開展探究教學。這是適合于需求，新理念指導(dǎo)下的教學方式，有待于在教學實踐中學生不斷探索、完善。