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練習(xí)冊(cè)

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試題

山東省煙臺(tái)市2009年高考適應(yīng)性練習(xí)(三)

數(shù)學(xué)（文）

參考公式：

錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積，是錐體的高。

球的表面積公式：其中是球的半徑。

如果事件、互斥，那么

如果事件、相互獨(dú)立，那么

注意事項(xiàng)：

1．本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。

2．使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，作圖時(shí)，可用2B鉛筆，要字跡工整，筆跡清晰，嚴(yán)格在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

3．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。

一、選擇（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)涂在答題卡上）

1．復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．函數(shù)的圖象大致形狀是

A B C D

3．在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于

A．8 B．13 C．16 D．26

4．在中，“”是“為等腰三角形”的

A．充要不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

5．過(guò)圓上一點(diǎn)作切線與軸，軸的正半軸交于、兩點(diǎn)，則的最小值為

A． B． C．2 D．3

6．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A． B． C． D．

7．若，則的值為

A． B． C． D．

8．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是

A． B． C． D．

9．有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為

A． B． C． D．

10．設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于、兩點(diǎn)，則的最大值為

A． B． C．2 D．3

11．設(shè)在的內(nèi)部，且，則的面積與的面積之比為

A．3 B．4 C．5 D．6

12．已知函數(shù)，若是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

A． B． C． D．

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．命題。則命題

的否定是____________________________。

14．已知向量與的夾角為120°，且

，那么的值為_(kāi)_______。

依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本

15．某中學(xué)高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比

容量為的樣本，樣本中高三學(xué)生有150人，那么

的值等于_________________。

16．按右圖所示的程序框圖運(yùn)算，

若輸入，則輸出___________。

三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

18．（本小題滿分12分）

數(shù)列的前項(xiàng)和記為

（1）為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？

（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又成等比數(shù)列，求

19．（本小題滿分12分）

甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。

（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫(xiě)出甲乙二人抽到的牌的所有情況；

（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說(shuō)明你的理由。

20．（本小題滿分12分）

如圖，多面題的直觀圖及

三視圖如圖所示，、分別為、的中點(diǎn)。

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求。

21．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）若是的極值點(diǎn)，求在上的最小值和最大值；

（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

22．（本小題滿分14分）

已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線上

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程。

高考適應(yīng)性練習(xí)（三）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

ACBAC ACDAD BC

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13． 14．0 15．300 16．4

三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17．解：（1）

周期；

，

解得單調(diào)遞增區(qū)間為

（2），所以，

所以的值域?yàn)閇2，3]

而，所以，即

18．解：（1）

當(dāng)時(shí)，

兩式相減得

即

當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列

要使數(shù)列是等比數(shù)列，

當(dāng)且僅當(dāng)，即

從而

（2）設(shè)數(shù)列的公差為

由得

故可設(shè)

又

由題意知

解得

又等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，

從而

19．解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示）為：

（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、

（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’, 2）、（4’，3）（4’，4）

共12種不同情況

(沒(méi)有寫(xiě)全面時(shí)：只寫(xiě)出1個(gè)不給分，2―4個(gè)給1分，5―8個(gè)給2分，9―11個(gè)給3分)

（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’

因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為

（3）由甲抽到的牌比乙大的有

（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5種，

甲勝的概率，乙獲勝的概率為

此游戲不公平。

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。 20．證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是長(zhǎng)邊為2的正方形，側(cè)面是等腰三角形，，

且平面平面

（1）連結(jié)則是的中點(diǎn)，

在中，，

且平面平面，

平面

（2）因?yàn)槠矫?sub> 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。平面，

平面平面，

又，所以，平面，

又平面，

所以平面平面

（3）由三視圖知點(diǎn)到平面的距離為1，

則

21．解：（1），即，

的兩根為

有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)

此時(shí)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

在上的最小值是-18，最大值是-6

（2）

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為

時(shí)也符合題意，

22．解：（1）由知是的中點(diǎn)，

設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

由得：

點(diǎn)的坐標(biāo)為

又點(diǎn)的直線上：

（2）由（1）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)關(guān)于直線

的對(duì)稱點(diǎn)為，

則有解得：

由已知，，

。所求的橢圓的方程為

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