１．已知M={|=(1,2)+(3,4)，∈R}，N={|=(-2,-2)+μ(4,5)，μ∈R}，則

MN=                                                             （    ）

A．{(1,1)}              B．{(1,1),(-2,-2)}     C．{(-2,-2)}             D．φ

2．(理)等于                                                       （    ）

A．          B．          C．           D．

   (文)函數(shù)y=(x+1)²(x-1)在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于                                   （    ）

       A．1               B．2                C．3                   D．4

3．已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)，則下列結(jié)論中正確的是                    （    ）

      A．函數(shù)y=f(x)?g(x)的最大值為1

       B．函數(shù)y=f(x)?g(x)的對稱中心是(,0)，∈Z

       C．當(dāng)x∈[-,]時，函數(shù)y=f(x)?g(x)單調(diào)遞增

       D．將f(x)的圖象向右平移單位后得g(x)的圖象

4．已知當(dāng)x∈R時，函數(shù)y=f(x)滿足f(2.1+x)=f(1.1+x) + ，且f(1)=1，則f(100)

    的值為                                                            （    ）

       A．                    B．                     C．34                     D．

5．設(shè)四面體的四個面的面積分別為S₁,S₂,S₃,S₄，它們的最大值為S，記，

   則有                                                                          （    ）

       A．2<≤4            B．3<≤4             C．2.5<≤4.5        D．3.5<≤5.5

6．已知球的表面積為20，球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=2，BC=2，則球心

   到平面ABC的距離為                                                                                  （    ）

       A．1                     B．              C．                 D．2

7．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其它10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為                   （    ）

       A．32              B．0.2                 C．40                 D．0.25

8．函數(shù)y=x³-2ax+a在(0,1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是               （    ）

      A．(0,3)             B．(-∞,3)           C．(0,+∞)          D．(0,)

9．(理)已知有相同兩焦點F₁、F₂的橢圓 + y²=1(m>1)和雙曲線 - y²=1（n>0），P是它們

   的一個交點，則ΔF₁PF₂的形狀是                                                                    （    ）

A．銳角三角形     B．直角三角形     C．鈍有三角形    D．隨m、n變化而變化

  (文)已知有相同兩焦點F₁、F₂的橢圓+ y²=1和雙曲線- y²=1，P是它們的一個交點，

   則ΔF₁PF₂的形狀是                                                              （    ）

       A．銳角三角形      B．直角三角形       C．鈍有三角形       D．等腰三角形

10．在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線y=f(x)，另一種是平

均價格曲線y=g(x)(如f(2)=3是指開始買賣后二個小時的即時價格為3元；g(2)=3

表示二個小時內(nèi)的平均價格為3元)，下圖給出的四個圖像，其中實線表示y=f(x)，

虛線表示y=g(x)，其中可能正確的是                                              （    ）

A                   B                C                D

11．有20張卡片分別寫著數(shù)字1,2,…,19,20，將它們放入一個盒中，有4個人從中各抽

取一張卡片，取到兩個較小數(shù)字的二人在同一組，取得兩個較大數(shù)字的二人在同一

組，若其中二人分別抽到5和14，則此二人在同一組的概率等于           （    ）

A．               B．                  C．                      D．

12．如圖，在楊輝三角形中，斜線的上方，

從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形

數(shù)列：1,3,3,4,6,5,10,…，記其前n項和

為S_n，則S₁₉等于 （    ）

A．129             B．172

C．228             D．283

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

13．拋物線y=ax²(a≠0)的準線方程為__________________．

14．對于任意一個非零實數(shù)，它的倒數(shù)的倒數(shù)是它的本身．也就是說，連續(xù)施行兩次倒數(shù)

變換后又回到施行變換前的對象，我們把這樣的變換稱為回歸變換．在中學(xué)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)寫出這樣的變換（寫對一個變換給2分，最多得4分）                            ．

15．已知x>0，由不等式≥2?=2，=≥=3,

…，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：≥n+1 (n∈N^*)，則a=_______________．

16．在平行六面體的一個面所在的平面內(nèi)，任意畫一條直線，則與它異面的平行六

面體的棱的條數(shù)可能是_________________(填上所有可能結(jié)果)．

17．（本題滿分12分）

已知函數(shù)y=sinωx•cosωx(ω>0) (ω>0)的周期為 ,　

（I） 求ω 的值；

（II） 當(dāng)0≤x≤ 時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．

18．（本題滿分12分）

質(zhì)點A位于數(shù)軸x=0處，質(zhì)點B位于x=2處．這兩個質(zhì)點每隔1秒鐘都向左或

向右平移一個單位，設(shè)向左移動的概率為，向右移動的概率為.

（I）求3秒后，質(zhì)點A在點x=1處的概率；

（II）求2秒后，質(zhì)點A、B同時在x=2處的概率．

19．（本題滿分12分）

如圖，已知直平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC₁的中點，A₁D⊥BE．

（I）求證：A₁D⊥平面BDE；

（II）求二面角B?DE?C的大��；

（III）求點B到平面A₁DE的距離    

20．某汽車銷售公司為促銷采取了較靈活的付款方式，對購買10萬元一輛的轎車在一年

內(nèi)將款全部付清的前提下，可以選擇以下兩種分期付款方案購車：

方案1：分3次付清，購買后4個月第一次付款，再過4個月第二次付款，再過4個月第三次付款．方案2：分12次付清，購買后1個月第一次付款，再過1個月第二次付款，……購買后12個月第十二次付款．

現(xiàn)規(guī)定分期付款中，每期付款額相同，月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計息，試比較以上兩種方案的哪一種方案付款總數(shù)較少？(參考數(shù)據(jù)：1.008³=1.024，1.008⁴=1.033，1.008¹¹=1.092，1.008¹²=1.1)

21．（理）如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.

   （1）求點M的軌跡方程；

   （2）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當(dāng)

ΔBPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

21．（文）已知:函數(shù)f(x)=a+ (a>1) 

   （1） 證明：函數(shù)f(x)在(-1,+∞ )上為增函數(shù)；

   （2）證明方程f(x)=0沒有負根．

22．（本題滿分14分）

（理）已知數(shù)列{a_n}的前n項和，且=1，

.

（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數(shù)y=xⁿ⁺¹在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷b_n與b_n+1的大小；

（III）求證：≤b_n<2.

22．（本題滿分14分）

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.

（I）求點M的軌跡方程；

（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當(dāng)ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍．