鹽城市2008/2009學年度高三年級第二次調研考試

數(shù) 學 試 題

 (總分160分,考試時間120分鐘)

參考公式：

球的體積公式(為球的半徑).

    柱體的體積公式(其中為底面積,為高).

線性回歸方程的系數(shù)公式為.

一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.

1．設復數(shù),則=    ▲    .

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2．已知函數(shù)的定義域為集合,為自然數(shù)集,則=    ▲    .

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3．直線與直線平行的充要條件是    ▲    .

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4．執(zhí)行如圖所示的偽代碼,輸出的結果是    ▲    .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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5．某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖與左視圖中兩矩形的長和寬分別為4與2，俯視圖中兩同心圓的直徑分別為4與2，則該幾何體的體積等于    ▲    .

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6．雙曲線的頂點到它的漸近線的距離為    ▲    .

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7．已知，則=    ▲    .

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8．已知之間的一組數(shù)據(jù)如下表:

x

2

3

4

5

6

y

3

4

6

8

9

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  對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出如下擬合直線:①、②、③、④,則根據(jù)最小二乘思想得擬合程度最好的直線是    ▲    (填序號).

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9．數(shù)列滿足,,是的前n項和,則＝    ▲    .

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10．國際上鉆石的重量計量單位為克拉.已知某

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種鉆石的價值V（美元）與其重量(克拉)

的平方成正比，若把一顆鉆石切割成重量

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分別為的兩顆鉆石,且價值損失的

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百分率=(切割中

重量損耗不計),則價值損失的百分率的最大值

為    ▲    .

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11．如圖所示的三角形數(shù)陣中，滿足：（1）第1行的數(shù)為1；（2）第n（n≥2)行首尾兩數(shù)均為n，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)相加，則第行中第2個數(shù)是    ▲    （用n表示）.

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12．已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)),若實數(shù)是方程的解,且,則    ▲    (填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”).

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13．已知是平面上不共線三點，設為線段垂直平分線上任意一點，若，，則的值為    ▲    .

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14. 已知關于x的方程有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是    ▲    .

 

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二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內.

15．(本小題滿分14分)

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等可能地取點，其中．

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（Ⅰ）當時，求點滿足的概率；

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（Ⅱ）當時，求點滿足的概率．

 

 

 

 

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16．(本小題滿分14分)

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如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點，且.

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m.21816.cn(Ⅰ)求證：；

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(Ⅱ)求證：平面.

 

 

 

 

 

 

 

 

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17．(本小題滿分14分)

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已知的三個內角所對的邊分別為,且.

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(Ⅰ)求角的大�。�

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(Ⅱ)現(xiàn)給出三個條件：①；②；③.

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試從中選擇兩個條件求的面積(注：只需選擇一個方案答題,如果用多種方案答題,則按第一種方案給分).

 

 

 

 

 

 

 

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18．(本小題滿分16分)

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    已知橢圓的右焦點為F,右準線為，且直線與相交于A點.

(Ⅰ)若⊙C經(jīng)過O、F、A三點,求⊙C的方程；

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(Ⅱ)當變化時, 求證：⊙C經(jīng)過除原點O外的另一個定點B；

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(Ⅲ)若時,求橢圓離心率的范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．(本小題滿分16分)

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設首項為的正項數(shù)列的前項和為,為非零常數(shù),已知對任意正整數(shù),總成立.

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（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

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（Ⅱ）若不等的正整數(shù)成等差數(shù)列，試比較與的大��；

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（Ⅲ）若不等的正整數(shù)成等比數(shù)列，試比較與的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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 20．(本小題滿分16分)

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已知,

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且.

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(Ⅰ)當時,求在處的切線方程；

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(Ⅱ)當時,設所對應的自變量取值區(qū)間的長度為(閉區(qū)間 的長度定義為),試求的最大值；

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(Ⅲ)是否存在這樣的，使得當時,?若存在,求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

鹽城市2008/2009學年度高三年級第二次調研

試題詳情

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.

1.         2.       3.         4.25         5.         6.

7.            8.③               9.6              10.50%(填0.5，都算對)

11.          12.＜              13.12             14.或

二、解答題：本大題共6小題，計90分.

15.解:（Ⅰ）當時，點P共有28個，而滿足的點P有19個，

從而所求的概率為………………………………………………………………………(7分)

   （Ⅱ）當時,由構成的矩形的面積為,而滿足

的區(qū)域的面積為，故所求的概率為……………………………………(14分)

16.證:(Ⅰ)連接交于,連接.

∵分別是的中點，∴∥且=,∴四邊形是矩形.

∴是的中點………………………………………………………………………………(3分)

又∵是的中點,∴∥……………………………………………………………(5分)

則由,,得∥………………………………………(7分)

(注:利用面面平行來證明的,類似給分)

(Ⅱ) ∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.

又∵,即⊥,∴⊥面………………………(9分)

而面,∴⊥……………………………………………………………(12分)

又,∴平面……………………………………………………………(14分)

17. 解:(Ⅰ)由,得

,所以………………………………………………(4分)

則,所以……………………………………………………(7分)

   (Ⅱ)方案一：選擇①③.

∵A=30°,a=1,2c-(+1)b=0，所以，則根據(jù)余弦定理，

得，解得b=,則c=…………………(11分)

∴…………………………………(14分)

方案二：選擇②③. 可轉化為選擇①③解決,類似給分.

(注：選擇①②不能確定三角形)

18. 解:（Ⅰ）,即,

  ,準線,……………………………………………………(2分)

  設⊙C的方程為,將O、F、A三點坐標代入得：

,解得………………………………………………………(4分)

∴⊙C的方程為……………………………………………………(5分)

（Ⅱ）設點B坐標為,則,整理得：

對任意實數(shù)都成立……………………………………………(7分)

∴,解得或,

故當變化時，⊙C經(jīng)過除原點O外的另外一個定點B……………………………(10分)

（Ⅲ）由B、、得,

 ∴,解得……………………………………………(12分)

   又 ,∴………………………………………………………………(14分)

又橢圓的離心率（）……………………(15分)

 ∴橢圓的離心率的范圍是………………………………………………………(16分)

19. (Ⅰ)證:因為對任意正整數(shù)，總成立,

令，得,則…………………………………………(1分)

令，得  (1) , 從而   (2),

(2)－(1)得,…………………………………………………………………(3分)

綜上得,所以數(shù)列是等比數(shù)列…………………………………………(4分)

（Ⅱ）正整數(shù)成等差數(shù)列，則,所以,

則……………………………………………………(7分)

①當時，………………………………………………………………(8分)

②當時，…………………………(9分)

③當時，……………………(10分)

（Ⅲ）正整數(shù)成等比數(shù)列，則,則,

所以，……………(13分)

①當,即時，……………………………………………(14分)

②當,即時，………………………………(15分)

③當,即時，………………………………(16分)

20. 解: (Ⅰ)當時,.

因為當時,,,

且,

所以當時,,且……………………………………(3分)

由于,所以,又,

故所求切線方程為,

即…………………………………………………………………(5分)

   (Ⅱ) 因為,所以,則  

                                                          

  

當時,因為,,

所以由,解得,

從而當時, ……………………………………………(6分)

①     當時,因為,,

所以由,解得,

從而當時, …………………………………………(7分)

③當時,因為,

從而 一定不成立………………………………………………………………(8分)

綜上得,當且僅當時,,

故 …………………………………………(9分)

從而當時,取得最大值為…………………………………………………(10分)

(Ⅲ)“當時,”等價于“對恒成立”,

即“(*)對恒成立” ……………………………………(11分)

①     當時,,則當時,,則(*)可化為

,即,而當時,,

所以,從而適合題意………………………………………………………………(12分)

②     當時,.

⑴     當時,(*)可化為,即,而,

所以,此時要求

 

…………………………………………………………(13分)

⑵        當時,(*)可化為,

所以,此時只要求………………………………………………………(14分)

(3)當時,(*)可化為,即,而,

所以,此時要求…………………………………………………………(15分)

由⑴⑵⑶,得符合題意要求.

 綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是………………………………(16分)

 

 

數(shù)學附加題部分

21.A.解：因為PA與圓相切于點A,所以.而M為PA的中點,

所以PM=MA,則.

又,所以,所以……………………(5分)

在中,由,

即,所以,

從而……………………………………………………………………………(10分)

B．解:,所以=……………………………(5分)

即在矩陣的變換下有如下過程,,

則,即曲線在矩陣的變換下的解析式為……(10分)

C．解:由題設知,圓心,故所求切線的直角坐標方程

為……………………………………………………………………………(6分)

      從而所求切線的極坐標方程為………………………………(10分)

D．證:因為,利用柯西不等式,得…………………………(8分)

  即………………………………………………………………………(10分)

22．解: (Ⅰ)以A為原點,AB、AC、AP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系A－xyz，

則A(0，0，0),B(2，0，0),C(0，2，0),E(0，1，0),P(0，0，1),

所以,……………………………(4分)

故異面直線BE與PC所成角的余弦值為……………………………………(5分)

(Ⅱ)作PM⊥BE交BE(或延長線)于M,作CN⊥BE交BE(或延長線)于N,

則存在實數(shù)m、n,使得,即

因為,所以

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