2008年濱州市中等學校招生考試
數學試題
一、選擇題
1、的相反數是( )
A、-3
B、
2、只用下列圖形不能鑲嵌的是( )
A、三角形 B、四邊形 C、正五邊形 D、正六邊形
3、下列計算結果正確的是( )
A、 B、
C、28 D、
4、在平面直角坐標系中,若點在第四象限,則m的取值范圍為( )
A、-3<m<1 B、m>
5、若關于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2
A、1
B、
6、將一正方形紙片按下列順序折疊,然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形。
將紙片展開,得到的圖形是( )
A B C D
7、某書店把一本新書按標價的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進價為21元,則標價為( )
A、26元 B、27元 C、28元 D、29元
8、如圖,一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的三角形,俯視圖是一個圓,那么這個幾何體的側面積是( )
A、 B、 C、 D、
9、“上升數”是一個數中右邊數字比左邊數字大的自然數(如:34,568,2469等),任取一個別兩位數,是“上升數”的概率是( )
A、 B、 C、 D、
10、如圖1,在矩形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC、CD、DA運動至點A停止,設點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關于x的函數圖象如圖2所示,則△ABC的面積是( )
圖1 圖2
A、10 B、
11、若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)為二次函數y=x2+4x-5的圖象上的三點,則y1,y2,y3的大小關系是( )
A、y1<y2<y3 B、y2<y1<y
12、如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD=DE,AE與BD交于點C,則圖中與∠BCE相等的角有( )
A、2個 B、3個 C、4個 D、5個
二、填空題
13、在2008年北京奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼結構工程施工建設中,首次使用了我國科研人員自主研制的強度為4.581億帕的鋼材.4.581億帕用科學計數法表示為_____________帕(保留兩位有效數字).
14、如圖,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,則∠C=________________.
15、分解因式:(
16、將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形,再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形,……如此繼續(xù)下去,結果如下表:
所剪次數
1
2
3
4
…
n
正三角形個數
4
7
10
13
…
an
則an=________________(用含n的代數式表示).
17、如上右圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連結PQ.以下五個結論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的結論有_______________________(把你認為正確的序號都填上)。
三、解答題
18、已知一次函數的圖像過點(1,1)與(2,-1),求這個函數的解析式并求使函數值為正值的x的范圍.
19.(本題滿分8分)四川汶川大地震牽動了三百多萬濱州人民的心,全市廣大中學生紛紛伸出了援助之手,為抗震救災踴躍捐款。濱州市振興中學某班的學生對本校學生自愿捐款活動進行抽樣調查,得到了一組學生捐款情況的數據。下圖是根據這組數據繪制的統計圖,圖中從左到右各長方形的高度之比為3:4:5:8:6,又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人。
(1)他們一共調查了多少人?
(2)這組數據的眾數、中位數各是多少?
(3)若該校共有1560名學生,估計全校學生捐款多少元?
20.(本題滿分8分)
為迎接2008年奧運會,某工藝廠準備生產奧運會標志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”。該廠主要用甲、乙兩種原料,已知生產一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒;生產一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒。該廠購進甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒,如果所進原料全部用完,求該廠能生產奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套?
21.(本題滿分10分)
在梯形ABCD中,AB∥CD,,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中點,試判斷EC與EB的位置關系,并寫出推理過程。
22、如圖,AC是某市壞城路的一段,AE、BF、CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A、B、C經測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向,點B的北偏東30°方向上,AB=
(1)求∠ADB的大。
(2)求B、D之間的距離;
(3)求C、D之間的距離.
23、(1)探究新知:
如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關系,并說明理由.
圖1
(2)結論應用:
①如圖2,點M、N在反比例函數y=的圖象上,過點M作ME⊥y軸,過點N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F.試應用(1)中得到的結論證明:MN∥EF.
圖2
②若①中的其他條件不變,只改變點M,N的位置如圖3所示,請判斷MN與E是否平行.
圖3
24.(本題滿分12分)
如圖(1),已知在△ABC中,AB=AC=10,AD為底邊BC上的高,且AD=6。將△ACD沿箭頭所示的方向平移,得到△。如圖(2),交AB于E,分別交AB、AD于G、F。以為直徑作⊙O,設的長為x,⊙O的面積為y。
(1)求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍;
(2)連結EF,求EF與⊙O相切時x的值;
(3)設四邊形的面積為S,試求S關于x的函數表達式,并求x為何值時,S的值最大,最大值是多少?
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