北京市海淀區(qū)2008年高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)

                   數(shù)   學(xué)（文科）                       2008.05

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁(yè)，第II卷3至9頁(yè)，共150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題  共40分）

注意事項(xiàng) ：

1．答卷前將學(xué)校、班級(jí)、姓名填寫清楚。

2．選擇題的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.其它小題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

 

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

（1）=                                                          （     ）

試題詳情

（A）     （B）       （C）    （D）

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（2）定義映射，若集合A中元素x在對(duì)應(yīng)法則f作用下的象為，則A中元素9的象是 

                                                                                  （     ）

試題詳情

(A)               (B) 2                    (C)             (D)  

 

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（3）若a為實(shí)數(shù)，則圓 的圓心所在的直線方程為                   (     )                  

試題詳情

(Ａ)       （B）       （C）             （D）

 

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（4）的值為                                                      （     ）

(Ａ) 512      （B）511       （C）  1024          （D）1023

 

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（5）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是                     （     ）

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

(A)                    (B)                     (C)                    (D)

 

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（6）設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是   （     ）

 

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（A）若與l所成的角相等，則

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（B）若a//b， Ìa, 則

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（C）若與a所成的角相等，則

（D）若g與平面a，b所成的角相等，則a//b

 

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（7）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn).若直線與雙曲線的左、右兩支都相交，則直線的斜率的取值范圍是                                       （     ）

試題詳情

（A）或    （B）或   （C）   （D）

 

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 (8 ) 設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

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①當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；  

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②當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根；

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③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱; 

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④方程至多有兩個(gè)實(shí)根,

其中正確命題的個(gè)數(shù)為                                              （     ）

（A）1 個(gè)           （B）2個(gè)        （C）3個(gè)             （D）4個(gè)

                                       

 

海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)

試題詳情

                 數(shù)學(xué)（文科）                       2008.05

第II卷（共110分）

注意事項(xiàng) ：

試題詳情

1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

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2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

題號(hào)

一

二

三

總分

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

分?jǐn)?shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（9）已知向量a = (1，?2)，b = ( 4, 2), 那么a與b夾角的大小是             .

試題詳情

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上.

（10）已知點(diǎn)A分有向線段所成的比為，且M（1, 3），，那么A點(diǎn)的坐標(biāo)為            ．

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（11）已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是，那么此橢圓的離心率是       __________.

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（12）設(shè)地球的半徑為，則地球北緯的緯線圈的周長(zhǎng)等于___         ___.

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（13）若圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為C,則圓C的圓心坐標(biāo)為         ;再把圓C沿向量 a=(1,2)平移得到圓D,則圓D的方程為                     .

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（14）定義運(yùn)算：，若數(shù)列滿足，且（），則

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     =          ，數(shù)列的通項(xiàng)公式為               .

（15）（本小題共12分）

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三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

      設(shè)函數(shù),其中向量, ,.

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     （I）求的值及函數(shù)的最大值；

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（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

 

 

（16）（本小題共14分）

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在三棱錐中，，.

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     （Ⅰ）證明：⊥；

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     （Ⅱ）求二面角的大��；

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（Ⅲ）求直線與平面所成角的大小.

         （用反三角函數(shù)表示）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（17）（本小題共13分）

試題詳情

甲、乙、丙三人組成一組，參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽.三人各自獨(dú)立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為.每人闖關(guān)成功記2分，三人得分之和記為小組團(tuán)體總分.

（I）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；

（II）求團(tuán)體總分為4分的概率；

（III）若團(tuán)體總分不小于4分，則小組可參加復(fù)賽.求該小組參加復(fù)賽的概率.

 

 

 

 

（18）（本小題共13分）

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將數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀.

試題詳情

（Ⅰ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，寫出圖中第5行第5個(gè)數(shù)；

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（Ⅱ）若函數(shù)且

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求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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 (III) 設(shè)為第行所有項(xiàng)的和，在（II）的條件下，用含的代數(shù)式表示.

 

 

 

 

 

（19）（本小題共14分）

試題詳情

已知為坐標(biāo)原點(diǎn), 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),

試題詳情

點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，且.

試題詳情

（I）        求點(diǎn)的軌跡方程；                                     

試題詳情

（II）     設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線 與點(diǎn)的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，

試題詳情

且.試問(wèn)角能否等于 ？若能，求出相應(yīng)的直線 的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

（20）（本小題共14分）

試題詳情

 已知函數(shù)（）.

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     （I）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（1，）處的切線的傾斜角為，求a；

試題詳情

     （II）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是.在（I）的條件下，若，求的最小值；

試題詳情

（Ⅲ）若存在，使，求a的取值范圍.

海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)

  數(shù)學(xué)（文科）                      

試題詳情

一. 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

題號(hào)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

答案

A

B

A

D

D

B

C

C


二. 填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

(9)        (10)      (11) 或  (12)   (13) ，

  (14)  10, 

三.解答題 （本大題共6小題,共80分）

(15)     (共12分)

解：（I），，

= ?

                        ------------------2分

                                     ------------------4分

= .                                           ------------------5分

又                      -----------------6分

函數(shù)的最大值為.                                   ------------------7分

當(dāng)且僅當(dāng)（Z）時(shí)，函數(shù)取得最大值為.

（II）由（Z），                 ------------------9分

得，                                ------------------11分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[]（Z）.       ------------------12分  

                                                       

(16) （共14分）

解法一：

解：（Ⅰ）且平面.--------------------2分                 

為在平面內(nèi)的射影.                           --------------------3分                                            

又⊥, ∴⊥.                               --------------------4分

（Ⅱ） 由（Ⅰ）⊥，又⊥，

∴為所求二面角的平面角.                          --------------------6分

又∵==4,

∴=4 .  ∵=2 , ∴=60°.                   --------------------9分

即二面角大小為60°.

（Ⅲ）過(guò)作于D，連結(jié),            

由（Ⅱ）得平面平面,又平面,

∴平面平面,且平面平面,

∴平面.

∴為在平面內(nèi)的射影.

. -----------------11分

在中，，

在中，，.

∴ =.                                    -------------------13分                       

所以直線與平面所成角的大小為.            -------------------14分               

解法二：

解：（Ⅰ）由已知，

以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.                             

則 ,.                    -------------------2分  

則，.

.     

.                        -------------------4分

（Ⅱ），平面.

是平面的法向量. -------------------5分

設(shè)側(cè)面的法向量為,

,.

,

      .令則.

則得平面的一個(gè)法向量.                            -------------------7分

.                              -------------------8分

即二面角大小為60°.                                    -------------------9分

（Ⅲ）由（II）可知是平面的一個(gè)法向量.               -------------------10分

又， .   -------------------13分                   

所以直線與平面所成角為.                         -------------------14分

（17）（共13分）

解：（I）設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為，丙闖關(guān)成功的概率為          -------------------1分

因?yàn)橐冶?dú)立闖關(guān)，根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得：

                                                   -------------------3分

解得.                                             -------------------5分

答：乙闖關(guān)成功的概率為，丙闖關(guān)成功的概率為.

（II）團(tuán)體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過(guò)關(guān)，而另外一人沒(méi)過(guò)關(guān). 

設(shè)“團(tuán)體總分為4分”為事件A，                                 -------------------6分

 則        -------------------9分

  答：團(tuán)體總分為4分的概率為.

（III）團(tuán)體總分不小于4分, 即團(tuán)體總分為4分或6分，

 設(shè)“團(tuán)體總分不小于4分”為事件B，                              -------------------10分                     

 由（II）知團(tuán)體總分為4分的概率為，

 團(tuán)體總分為6分, 即3人都闖關(guān)成功的概率為            ------------------- 12分

 所以參加復(fù)賽的概率為=                         -------------------13分

 答：該小組參加復(fù)賽的概率為.

(18) （共13分）

解：（Ⅰ）第5行第5個(gè)數(shù)是29.                                            ……………2分

 (II) 由得.                             ……………3分

設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和， ∴.                            

  當(dāng)時(shí)，                                               ……………5分 

  當(dāng)時(shí)，                       ……………6分

  又當(dāng)時(shí)，，

∴                                             ……………8分

  即數(shù)列的通項(xiàng)公式是              

   （III）由 (II)知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.                 ……………  9分                                    

∵前行共有項(xiàng)          

 ∴第行的第一項(xiàng)為            ………… 11分

∴第行構(gòu)成首項(xiàng)為,公差為2的等差數(shù)列，且有項(xiàng).    

∴.                           ……………13分

 

（19）（共14分）

解：（I）設(shè)點(diǎn), 由已知得點(diǎn)在的中垂線上,                    -------------------1分

即,                                                     ------------------2分

根據(jù)拋物線的定義知,動(dòng)點(diǎn)在以F為焦點(diǎn),以直線m為準(zhǔn)線的拋物線上，    ------------------4分

∴點(diǎn)

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