考試內容：

集合.子集、交集、并集、補集.

映射.函數(函數的記號、定義域、值域).

冪函數.函數的單調性.函數的奇偶性.

反函數.互為反函數的函數圖象間的關系.

指數函數.對數函數.換底公式.簡單的指數方程和對數方程.

二次函數.

考試要求：

(1)理解集合、子集、交集、并集、補集的概念.了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相等關系的意義，能掌握有關的術語和符號，能正確地表示一些較簡單的集合.

(2)了解映射的概念，在此基礎上理解函數及其有關的概念掌握互為反函數的函數圖象間的關系.

(3)理解函數的單調性和奇偶性的概念，并能判斷一些簡單函數的單調性和奇偶性，能利用函數的奇偶性與圖象的對稱性的關系描繪函數圖象.

(4)掌握冪函數、指數函數、對數函數及二次函數的概念及其圖象和性質，并會解簡單的指數方程和對數方程.

1.在下面給出的函數中，哪一個既是區(qū)間(0，)上的增函數，又是以π為周期的偶函數(85(3)3分)
A.y＝x2             B.y＝|sinx|         C.y＝cos2x          D.y＝esin2x

2.函數y＝(0.2)－x＋1的反函數是(86(2)3分)
A.y＝log5x＋1       B.y＝logx5＋1       C.y＝log5(x－1)     D.y＝log5x－1

3. 在下列各圖中，y＝ax2＋bx與y＝ax＋b的圖象只可能是(86(9)3分)
A.                  B.                  C.                  D.

4. S，令X＝S∩T，那么S∪X＝(87(1)3分)
A.X                 B.T                 C.Φ                D.S

5.在區(qū)間(－∞，0)上為增函數的是(87(5)3分)
A.y＝－log0.5(－x)   B.y＝           C.y＝－(x＋1)2      D.y＝1＋x2

6.集合{1，2，3}的子集總共有(88(3)3分)
A.7個               B.8個               C.6個               D.5個

7.如果全集I＝{a，b，c，d，e}，M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，則＝(89(1)3分)
A.φ                B.xaifn1b               C.{a，c}            D.{b，e}

8.與函數y＝x有相同圖象的一個函數是(89(2)3分)
A.y＝      B.y＝          C.y＝a(a＞0且a≠1)  D.y＝log(a＞0且a≠1)

9.已知f(x)＝8＋2x－x2，如果g(x)＝f(2－x2)，那么g(x)(89(11)3分)
A.在區(qū)間(－1，0)上是減函數              B.在區(qū)間(0，1)上是減函數
C.在區(qū)間(－2，0)上是增函數              D.在區(qū)間(0，2)上是增函數

10.方程2的解是(90(1)3分)
A.x＝             B.x＝            C.x＝            D.x＝9

11.設全集I＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，則＝(90(9)3分)
A.φ                B.{(2，3)}          C.(2，3)            D.{(x，y)|y＝x＋1}

12.如果實數x，y滿足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(90(10)3分)
A.                B.               C.               D.

13.函數f(x)和g(x)的定義域為R，“f(x)和g(x)均為奇函數”是“f(x)與g(x)的積為偶函數”的(90上海)
A.必要條件但非充分條件                  B.充分條件但非必要條件
C.充分必要條件                          D.非充分條件也非必要條件

14.如果loga2＞logb2＞0，那么(90廣東)
A.1＜a＜b           B.1＜b＜a           C.0＜a＜b＜1        D.0＜b＜a＜1

15.如果奇函數f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是(91(13)3分)
A.增函數且最小值為－5                   B.增函數且最大值為－5
C.減函數且最小值為－5                   D.減函數且最大值為－5

16.設全集為R，f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，M＝{x|f(x)≠0}，N＝{x|g(x)≠0}，那么集合{x|f(x)g(x)＝0}等于
A.             B.∪N             C.∪N             D.

17.等于(92(1)3分)
A.                B.1                 C.                D.2

18. 圖中曲線是冪函數y＝xn在第一象限的圖象，已知n取±2，±四個值，則相應于曲線c1，c2，c3，c4的n依次是(92(6)3分)
A.－2，－，2    B.2，，－2
C.－，－2，2，  D.，2，－2，－

19.函數y＝的反函數(92(16)3分)
A.是奇函數，它在(0，＋∞)上是減函數     B.是偶函數，它在(0，＋∞)上是減函數
C.是奇函數，它在(0，＋∞)上是增函數     D.是偶函數，它在(0，＋∞)上是增函數

20.如果函數f(x)＝x2＋bx＋c對任意實數t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(92(17)3分)
A.f(2)＜f(1)＜f(4)                      B.f(1)＜f(2)＜f(4)
C.f(2)＜f(4)＜f(1)                      D.f(4)＜f(2)＜f(1)

21.F(x)＝[1＋]f(x)，(x≠0)是偶函數，且f(x)不恒等于0，則f(x)(93(8)3分)
A.是奇函數                              B.是偶函數
C.可能是奇函數也可能是偶函數            D.不是奇函數也不是偶函數

22.設a，b，c都是正數，且3a＝4b＝6c，那么(93(16)3分)
A.          B.          C.          D.

23.設全集I＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，則＝(94(1)4分)
A.{0}               B.{0，1}            C.{0，1，4}         D.(0，1，2，3，4}

24. 設函數f(x)＝1－(－1≤x≤0)，則函數y＝f－1(x)的圖象是(94(12)5分)
A.         y        B.  y       1       C.   y              D. y      1
              1                     x      1                 O            x

                      －1                                  －1
    －1    O    x                         O         1   x

25.定義在R上的任意函數f(x)都可以表示成一個奇函數g(x)與一個偶函數h(x)之和，如果f(x)＝lg(10x＋1)，x∈R，那么(94(15)5分)
A.g(x)＝x，h(x)＝lg(10x＋10－x＋1)       B.g(x)＝，h(x)＝
C.g(x)＝，h(x)＝lg(10x＋1)－         D.g(x)＝－，h(x)＝

26. 當a＞1時，函數y＝logax和y＝(1－a)x的圖像只可能是(94上海)
A.    y             B.    y             C.  y               D.    y

   0    1       x      0    1     x         0    1     x          0    1     x

27.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是(94上海)
A.(1－a)＞(1－a) B.log(1－a)(1＋a)＞0  C.(1－a)3＞(1＋a)2   D.(1－a)1＋a＞1

28.已知I為全集，集合M，NÌI，若M∩N＝N，則(95(1)4分)
A.          B.ÍN               C.            D.ÊN

29. 的圖象是(95(2)4分)
  A.   y          B.           y        C.   y              D.       y

      O  1      x          －1    O  x     O   1       x       －1  O    x

30.已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的減函數，則a的取值范圍是(95(11)5分)
A.(0，1)          B.(1，2)              C.(0，2)            D.[2，＋∞)

31.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，則(96(1)4分)
A.I＝A∪B         B.I＝∪B            C.I＝A∪          D.I＝

32. 在下列圖像中，二次函數y＝ax2＋bx與指數函數y＝的圖像只可能是(96上海)
A.                B.                    C.                  D.

36.設集合M＝{x|0≤x＜2}，集合N＝{x|x2－2x－3＜0}，集合M∩N＝(97(1)4分)
A.{x|0≤x＜1}     B.{x|0≤x＜2}         C.{x|0≤x≤1}       D.{x|0≤x≤2}

37.將y＝2x的圖象
A.先向左平行移動1個單位                B.先向右平行移動1個單位
C.先向上平行移動1個單位                D.先向下平行移動1個單位
再作關于直線y＝x對稱的圖象，可得到函數y＝log2(x＋1)的圖象.(97(7)4分)

38.定義在區(qū)間(－∞，＋∞)的奇函數f(x)為增函數；偶函數g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)重合.設a＞b＞0，給出下列不等式:
①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)            ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)
③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)            ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)
其中成立的是(97(13)5分)
A.①與④          B.②與③              C.①與③            D.②與④

39.三個數60.7，0.76，log0.76的大小關系為(97上海)
A.0.76＜log0.76＜60.7                                       B.0.76＜60.7＜log0.76
C.log0.76＜60.7＜0.76                                       D.log0.76＜0.76＜60.7

40. (x≠0)的反函數f－1(x)＝(98(5)4分)
A.x(x≠0)         B.(x≠0)            C.－x(x≠0)         D.－(x≠0)

42. 如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是
A.(M∩P)∩S       B.(M∩P)∪S
C.(M∩P)∩      D.(M∩P)∪(99(1)4分)

43.已知映射f:AàB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對任意的a∈A，在B中和它對應的元素是|a|，則集合B中的元素的個數是(99(2)4分)
A.4               B.5                   C.6                 D.7

44.若函數y＝f(x)的反函數是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，則g(b)＝(99(3)4分)
A.a               B.a－1                C.b                 D.b－1

45. 設全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么是(2000安徽(2)4分)
A.Φ              B.jw2f6ab                 C.{a，c}            D.{b，e}

46.函數y＝lg|x|(2000安徽(7)4分
A.是偶函數，在區(qū)間(－∞，0)上單調遞增
B.是偶函數，在區(qū)間(－∞，0)上單調遞減
C.是奇函數，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增
D.是奇函數，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減

47.已知函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如右圖，則(2000安徽(14)5分)
A.b∈(－∞，0)    B.b∈(0，1)           C.b∈(1，2)         D.b∈(2，＋∞)

48.設集合A和B都是自然數集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，象20的原象是(2000⑴5分)
A.2               B.3                   C.4                 D.5

49.函數y＝－xcosx的部分圖象是(2000⑸5分)

50.《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分別累進計算.

全月應納稅所得額

稅率

不超過500元的部分

5%

超過500元至2000元的部分

10%

超過2000元至5000元的部分

15%

…

…

某人一月份應交納此項稅款26.78元，則他的當月工資、薪金所得介于(2000⑹5分)
A.800～900元      B.900～1200元         C.1200～1500元      D.1500～2800元

51.若集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，則S∩T是(2000上海(15)4分)
A.S               B.T                   C.Φ                D.有限集

1. 設函數f(x)的定義域是[0，1]，則函數f(x2)的定義域為________.(85(10)4分)

2. 已知圓的方程為x2＋(y－2)2＝9，用平行于x軸的直線把圓分成上下兩個半圓，則以上半圓(包括端點)為圖像的函數表達式為_____________(85廣東)

3. 方程的解是__________.(86(11)4分)

4. 方程9－x－2?31－x＝27的解是_________.(88(17)4分)

5. 函數y＝的反函數的定義域是__________.(89(15)4分)

6. 函數y＝的值域為_______________(89廣東)

7. 方程＝3的解是___________.(92(19)3分)

8. 設含有10個元素的集合的全部子集數為S，其中由3個元素組成的子集數為T，則的值為__________.(92(21)3分)

9. 已知函數y＝f(x)的反函數為f－1(x)＝－1(x≥0)，那么函數f(x)的定義域為_________(92上海)

10.  設f(x)＝4x－2x＋1(x≥0)，f－1(0)＝_________.(93(23)3分)
注:原題中無條件x≥0，此時f(x)不存在反函數.

11.  在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1，a2，…an，共n個數據，我們規(guī)定所測物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量:與其它近似值比較，a與各數據的差的平方和最小，依此規(guī)定，從a1，a2，…an推出的a＝_______.(94(20)4分)

12.  1992年底世界人口達到54.8億，若人口的年平均增長率為x%，2000年底世界人口數為y(億)，那么y與x的關系式為___________(96上海)

13.  方程log2(9x－5)＝log2(3x－2)＋2的解是x＝________(96上海)

14.  函數y＝的定義域為____________(96上海)

15.  函數f(x)＝ax(a＞0,a≠1)在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大，則a＝______(98上海)

16.  函數y＝log的定義域為____________(2000上海(2)4分)

17.  已知f(x)＝2x＋b的反函數為y＝f－1(x)，若y＝f－1(x)的圖像經過點Q(5，2)，則b＝_______(2000上海(5)4分)

18.  根據上海市人大十一屆三次會議上的市政府工作報告，1999年上海市完成GDP(GDP是指國內 生產總值)4035億元，2000年上海市GDP預期增長9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增長率將控制在0.08%，若GDP與人口均按這樣的速度增長，則要使本市人均GDP達到或超過1999年的2倍，至少需要_________年(2000上海(6)4分)
(按：1999年本市常住人口總數約1300萬)

19.  設函數y＝f(x)是最小正周期為2的偶函數，它在區(qū)間[0，1]上的圖像為如圖所示的線段AB，則在區(qū)間[1，2]上，f(x)＝_____(2000上海(8)4分)

1. 解方程  log4(3－x)＋log0.25(3＋x)＝log4(1－x)＋log0.25(2x＋1).(85(11)7分)

2. 設a，b是兩個實數，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n是整數}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m2＋15，m是整數}，C＝{(x，y)|x2＋y2≤144}是xoy平面內的集合，討論是否存在a和b使得①A∩B≠φ，②(a，b)∈C同時成立.(85(17)12分)

3. 已知集合A和集合B各含有12個元素，A∩B含有4個元素，試求同時滿足下面兩個條件的集合C的個數:①CÍA∪B，且C中含有3個元素，②C∩A≠φ(φ表示空集)(86(20)10分)

4. 給定實數a，a≠0且a≠1，設函數y＝(x∈R且x≠)，證明:
①經過這個函數圖象上任意兩個不同點的直線不平行于x軸；
②這個函數的圖象關于直線y＝x成軸對稱圖形.(88(24)12分)

5. 已知a＞0且a≠1，試求使方程loga(x－ak)＝loga2(x2－a2)有解的k的取值范圍.(89(22)12分)

6. 設f(x)是定義在R上以2為周期的函數，對k∈Z，用Ik表示區(qū)間(2k－1，2k＋1]，已知當x∈I0時，f(x)＝x2.(89(24)10分)
①求f(x)在Ik上的解析表達式；
②對自然數k，求集合Mk＝{a|使方程f(x)＝ax在Ik上有兩個不相等的實根}

7. 設f(x)＝lg，其中a是實數，n是任意給定的自然數，且n≥2.
①如果f(x)當x∈(－∞，1]時有意義，求a的取值范圍；
②如果a∈(0，1]，證明2f(x)＜f(2x)當x≠0時成立.(90(24)10分)

8. 已知f(x)＝lg，其中a∈R，且0＜a≤1(90廣東)
①求證：當x≠0時，有2f(x)＜f(2x)；
②如果f(x)當x∈(－∞，1]時有意義，求a的取值范圍

9. 根據函數單調性的定義，證明函數f(x)＝－x3＋1在R上是減函數.(91(24)10分)

10.已知函數f(x)＝(91三南)
⑴證明：f(x)在(－∞,＋∞)上是增函數；
⑵證明：對不小于3的自然數n都有f(n)＞

11.已知關于x的方程2a2x－2－7ax－1＋3＝0有一個根是2，求a的值和方程其余的根.(92三南)

12.某地為促進淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價格控制在適當范圍內，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補貼，設淡水魚的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克，根據市場調查，當8≤x≤14時，淡水魚的市場日供應量P千克與市場日需求量Q千克近似地滿足關系:
P＝1000(x＋t－8)  (x≥8，t≥0)
Q＝500 (8≤x≤14)
當P＝Q時的市場價格稱為市場平衡價格.
①將市場平衡價格表示為政府補貼的函數，并求出函數的定義域；
②為使市場平衡價格不高于每千克10元，政府補貼至少為每千克多少元?(95(25)12分)

13.已知二次函數y＝f(x)在x＝＋1處取得最小值－(t＞0),f(1)＝0(95上海)
⑴求y＝f(x)的表達式；
⑵若任意實數x都滿足等式f(x)g(x)＋anx＋bn＝xn＋1(其中g(x)為多項式，n∈N),試用t表示an和bn；
⑶設圓Cn的方程為：(x－an)2＋(y－bn)2＝rn2,圓Cn與圓Cn＋1外切(n＝1,2,3…)，{rn}是各項都為正數的等比數列，記Sn為前n個圓的面積之和，求rn和Sn.

14.設二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的兩個根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜.
Ⅰ.當x∈(0，x1)時，證明x＜f(x)＜x1；
Ⅱ.設函數f(x)的圖象關于直線x＝x0對稱，證明:x0＜.(97(24)12分)

15.設函數f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，證明：ab＜1(2000安徽(21)12分)

16.已知函數f(x)＝其中f1(x)＝－2(x－)2＋1，f2(x)＝－2x＋2.(2000安徽(24)14分)
(I)在下面坐標系上畫出y＝f(x)的圖象；
(II)設y＝f2(x)(x∈[，1])的反函數為y＝g(x)，a1＝1，a2＝g(a1)，……，an＝g(an－1)，求數列{an}的通項公式，并求；
(III)若x0∈[0，)，x1＝f(x0)，f(x1)＝x0，求x0.

17.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示.(2000(21)12分)
⑴寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系P＝f(t)；
寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q＝g(t)；
⑵認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？
(注：市場售價和種植成本的單位：元/10kg，時間單位：天)

18.已知函數:f(x)＝，x∈[1，＋∞)(2000上海(19)6＋8＝14分)
⑴當a＝時，求函數f(x)的最小值；
⑵若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實數a的取值范圍