2009屆江西省高三數(shù)學模擬試題分類匯編數(shù)列

1、（09玉山一中）若等比數(shù)列各項都是正數(shù)，，，則的值為

 A．21  B 42    C．63  D．84

D

2、（09師大附中）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S13＝78，a7＋a12＝10，則a17＝

　　A．2　　　　　　　B．3　　　　　　C．4　　　　　　D．14

A

3、（09宜春）在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項之和等于（    ）

．    ．     ．  ．

B

4、（09吉安）設(shè)等比數(shù)列中，前項和為，已知，則（  ）

．          ．         ．       ．

B

．（09吉安）已知等差數(shù)列，，，則過點，的直線的斜率為（  ）

．          ．         ．       ．

C

6、（09上高二中）數(shù)列，則此數(shù)列的第12項為（    ）

A．           B．          C．         D．

A

7、（09上高二中）數(shù)列有一個形如的通項，其中A、B、均為實數(shù)，且，則此通項公式為=            。（寫出一個即可）

8、（09師大附中）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和，等差數(shù)列{bn}的前n項和，

則a＋b＝　�。�

-1

9、（09吉安）已知正項數(shù)列的前項和為，，且滿足 。

（1）求數(shù)列通項公式；

（2）求證：當時，。

解：（1）時， ……………①

時，…………………②………………………1分

 時，①－②得：

∵   ∴，………………………………………………3分

令，  ∵   ∴

時，…………………………………5分

又   ∴…………………………………6分

（2）當時，左邊

                    ……………………9分

                     ………………11分

∴當時，………………………………12分

10、（09師大附中）設(shè)方程tan2πx－4tanπx＋＝0在[n－1，n)(n∈N*)內(nèi)的所有解之和為an．

（1）求a1、a2的值，并求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足條件：b1＝2，bn＋1≥a，求證：

　　�。�＋…＋＜2．

解：方程tan2πx－4tanπx＋＝(tanπx－1)(tanπx－)＝0

　　　　得tanπx＝或tanπx＝

（1）當n＝1時，x∈[0，1)，即πx∈[0，π)

　　　　由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝或πx＝            

故a1＝＋＝；………………2分

　　　　　當n＝2時，x∈[1，2)，則πx∈[π，2π)

由tanπx＝或tanπx＝，得πx＝或πx＝       

 故a1＝＋＝………………4分

當x∈[n－1，n)時，πx∈[(n－1)π，nπ)

       　　由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝＋(n－1)π或πx＝＋(n－1)π

　　　　　得x＝＋(n－1)或x＝＋(n－1)，     

故an＝＋(n－1)＋＋(n－1)＝2n－………6分

（2）由（1）得bn＋1≥a＝2bn－……………………8分

即bn＋1－≥a＝2(bn－)≥22(bn－1－)≥…≥2n(b1－)＝2n－1＞0……10分

則≤，即≤

＋＋…＋≤1＋＋…＋＝2－＜2．……12分

11、（09上高二中）正項數(shù)列中，前n項和為Sn，且。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)。

解：（1）由

12、（09南昌二中）已知數(shù)列｛｝滿足，，．

   （1）求證：數(shù)列｛｝是等差數(shù)列；

   （2）求證：

證明：（1）由已知得

（2）由（1）得

=

=