Question

圖中的網格稱之為正三角形網格，它的每一個小三角形都是邊長為1的正三角形．
（1）圖1中三角形ABC的面積為

 

；
（2）在圖1網格中畫出以A為位似中心，面積為△ABC面積4倍的位似三角形A₁B₁C₁；
（3）圖2中四邊形EFGH的面積為

 

．

Answer 1

分析：（1）利用正三角形，勾股定理可求出三角形的高，然后利用三角形的面積計算；
（2）面積為△ABC面積4倍的位似三角形A₁B₁C₁；根據面積比是相似比的平方可知相似比為2，所以延長BA，CA到2倍的AB，AC的距離的點就是對應點，順次連接就可；
（3）四邊形可以看作是一個平行四邊形和一個三角形的組成，根據網格計算這兩部分的面積和．

解答：解：（1）S_△ABC=

1

2

×3×

3 3

2

=

9 3

4

．（3分）

（2）


（3）方法一：S_梯形EFGH=

1

2

×（3+2）×2

3

=5

3

．（9分）

方法二：連接FH，
S_△EFH=

1

2

×4×

3 3

2

=3

3

．（7分）
S_△FGH=

1

2

×2×

4 3

2

=2

3

．（8分）
S_{△梯形EFGH}=S_△EFH+S_△FGH=5

3

．（9分）

方法三：S_{四邊形EFGH}=S_△EFH+S_{四邊形MNGH}+S_△FNC（8分）
又S_△FNG=

1

2

S_?FNGP觀察可得
S_{四邊形EFGH}=（9+8+3）×

3

4

=5

3

．（9分）

點評：本題綜合考查了網格和相似三角形的有關知識，做這類題要掌握相似三角形的性質，及利用網格計算線段長，和圖形面積的能力．