Question

（本題13分）已知函數(shù)

（1）已知一直線經(jīng)過原點(diǎn)且與曲線相切，求的直線方程；

（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）切線方程為：或  

（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為：或

解析:

（1）                                              …… 2分

設(shè)切點(diǎn)為，則，∴或      …… 4分

切線方程為：或                                     …… 6分

（2）即有兩個(gè)不等的實(shí)根，∵適合方程，

故等價(jià)于有一個(gè)非0實(shí)根                                 …… 8分

設(shè)，

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

即在上是遞增；在上是遞減，   …… 10分

又時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；

時(shí)，；                                  …… 12分

∴當(dāng)與有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即實(shí)數(shù)的取值范圍為：

或                                                    …… 13分