16．（1）如圖1所示，固定于水平面上的金屬框架abcd，處在豎直向下的勻強磁場中．金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運動．框架的ab與dc平行，bc與ab、dc垂直．MN與bc的長度均為l，在運動過程中MN始終與bc平行，且與框架保持良好接觸．磁場的磁感應(yīng)強度為B．
a．請根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{△Φ}{△t}$，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動勢E；
b．在上述情景中，金屬棒MN相當(dāng)于一個電源，這時的非靜電力與棒中自由電子所受洛倫茲力有關(guān)．請根據(jù)電動勢的定義，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動勢E．
（2）為進一步研究導(dǎo)線做切割磁感線運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的過程，現(xiàn)構(gòu)建如下情景：如圖2所示，在垂直于紙面向里的勻強磁場中，一內(nèi)壁光滑長為l的絕緣細(xì)管MN，沿紙面以速度v向右做勻速運動．在管的N端固定一個電量為q的帶正電小球（可看做質(zhì)點）．某時刻將小球釋放，小球?qū)�會沿管運動．已知磁感應(yīng)強度大小為B，小球的重力可忽略．在小球沿管從N運動到M的過程中，求小球所受各力分別對小球做的功．

15．如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直向下的磁場中整個磁場由n個寬度皆為x₀的條形勻強磁場區(qū)域1、2、…、n組成，從左向右依次排列，磁感應(yīng)強度的大小分別為B、2B、3B、…、nB，兩導(dǎo)軌左端MP間接入電阻R，一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌電接觸良好，不計導(dǎo)軌和金屬棒的電阻．

（1）對導(dǎo)體棒ab施加水平向右的力，使其從圖示位置開始運動并穿過n個磁場區(qū)，求導(dǎo)體棒穿越磁場區(qū)1的過程中通過電阻R的電荷量q；
（2）對導(dǎo)體棒ab施加水平向右的恒力F₀，讓它從磁場區(qū)1左側(cè)邊界處開始運動，當(dāng)向右運動距$\frac{{x}_{0}}{2}$時做勻速運動，求棒通過磁場區(qū)1所用的時間t；
（3）對導(dǎo)體棒ab施加水平向右的拉力，讓它從距離磁場區(qū)1左側(cè)x=x₀的位置由靜止開始做勻加速運動，當(dāng)棒ab進入磁場區(qū)1時開始做勻速運動，此后在不同的磁場區(qū)施加不同的拉力，使棒ab保持做勻速運動穿過整個磁場區(qū)，求棒ab通過第i磁場區(qū)時的水平拉力Fi和棒ab在穿過整個磁場區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱Q．

14．如圖所示，EFGH為邊長為L的正方形金屬線框，線框?qū)�角線EG和y軸重合、頂點E位于坐標(biāo)原點O處．在y軸右側(cè)的第I象限一定范圍內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁場下邊界與x軸重合，上邊界為直線0A且與線框的EH邊重合．從t=0時刻起，線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場上邊界0A的方向穿過磁場區(qū)域．取線框中感應(yīng)電流沿逆時針方向為正，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i隨時間/變化的圖線是圖乙中的（　�。�

A．

B．

C．

D．

13．如圖所示，豎直固定的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ，相距L=0.2m，其電阻不計，完全相同的兩根金屬棒ab、cd垂直放置，每根金屬棒兩端都與導(dǎo)軌始終良好接觸．已知兩棒的質(zhì)量均為m=10^-2kg，電阻均為R=0.2Ω，棒cd放置在水平絕緣平臺上，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=1.0T．棒ab在豎直向上的恒定拉力F作用下由靜止開始向上運動，當(dāng)ab棒運動x=0.1m時達(dá)到最大速度v_m，此時cd棒對絕緣平臺的壓力恰好為零．（g取l0m/s²）求：
（1）ab棒的最大速度v_m；
（2）ab棒由靜止到最大速度過程中通過ab棒的電荷量q；
（3）ab棒由靜止到最大速度過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

12．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，正方形線圈abcd邊長為L（L＜d），質(zhì)量為m，電阻為R，將線圈在磁場上方高h(yuǎn)處靜止釋放，cd邊剛進入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，則線圈穿越磁場的過程中（從cd邊剛進入磁場起一直到ab邊離開磁場為止）（　�。�

	A．	感應(yīng)電流所做的功為mgd		B．	感應(yīng)電流所做的功為2mgd
	C．	線圈的最小速度可能為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$		D．	線圈的最小速度一定為$\sqrt{2g（h+L-d）}$

11．如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個2Ω的電阻R，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為1Ω，導(dǎo)軌的電阻不計，整個裝置放在磁感強度為2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動．當(dāng)棒的速度達(dá)到3m/s后保持拉力的功率恒為3W，從此時開始計時（即此時t=0）已知從計時開始直至金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中電流通過電阻R做的功為2.2J．試解答以下問題：
（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少？
（2）金屬棒從t=0開始直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時間是多少？
（3）試估算金屬棒從t=0開始直至達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中通過電阻R的電量大約在什么數(shù)值范圍內(nèi)？
（4）在乙圖中畫出金屬棒所受的拉力F隨時間t變化的大致圖象．

10．如圖所示，在磁感應(yīng)強度為0.4T的勻強磁場中，讓長為0.5m，電阻為0.1Ω的導(dǎo)體棒ab在金屬框上以恒定的速度向右勻速滑動，電阻R₁=6Ω，R₂=4Ω，其他導(dǎo)線上的電阻可忽略不計，10s內(nèi)金屬桿上產(chǎn)生的熱量為0.64J．求：
（1）ab棒運動的速度大�。�
（2）為使ab棒勻速運動，外力的機械功率；
（3）若ab棒改做初速度為零，加速度為2m/s²的加速運動，在開始運動的最初2s內(nèi)通過R₁的電量．

9．光滑的水平桌面上方存在寬度均為L=0.5m、磁感應(yīng)強度均為B=1T的兩個方向相反的有界勻強磁場，磁場方向分別豎直向下和向上，如圖所示．在磁場區(qū)域的左側(cè)有一邊長L=0.5m的正方形導(dǎo)體線框，線框右側(cè)距磁場邊界也為L=0.5m，線框總電阻為R=2Ω．現(xiàn)使線框沿桌面以v=2m/s的速度勻速穿過磁場區(qū)域，規(guī)定線框中逆時針方向的電流和電動勢為正方向，磁通量方向向下為正方向．則關(guān)于線框中的感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流、電功率和穿過線框的磁通量的下列圖象正確的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為α=30°，導(dǎo)軌光滑且電阻不計，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向上的有界勻強磁場中．兩根電阻都為R=2Ω、質(zhì)量都為m=0.2kg的完全相同的金屬棒ab和cd垂直于MN、PQ并排靠緊放置在導(dǎo)軌上端，與磁場上邊界的距離為s=1.6m，有界勻強磁場的寬度為3s=4.8m．先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒進入磁場時恰好做勻速運動，此時立即由靜止釋放金屬棒cd，金屬棒cd在出磁場前已做勻速運動．兩金屬棒在下滑過程中與導(dǎo)軌始終接觸良好，不計金屬棒的粗細(xì)．求：
（1）金屬棒ab進入磁場時的速度v和電流I
（2）金屬棒ab通過磁場過程的時間t
（3）兩根金屬棒全部通過磁場過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q
（4）金屬棒cd在磁場中的運動過程中通過回路橫截面積的電量q．

7．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R₁、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌 道ME、NF相接，EF之間接有電阻R₂，已知R₁=12R，R₂=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場I和Ⅱ，磁感應(yīng)強度大小均為B．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，平行軌道中部高度足夠長．已知導(dǎo)體棒ab 下落$\frac{r}{2}$時的速度大小為v₁，下落到MN處的速度大小為v₂．
（1）求導(dǎo)體棒ab從A下落$\frac{r}{2}$時的加速度大��；
（2）若導(dǎo)體棒ab進入磁場Ⅱ后棒中電流大小始終不變，求磁場I和Ⅱ之間的距離h和R₂上的電功率P₂；
（3）若將磁場Ⅱ的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進入磁場Ⅱ時速度大小為v₃，要使其在外力F作用下向下做勻加速直線運動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間變化的關(guān)系式．