(20分)一半徑R=0.6m的金屬圓筒有一圈細窄縫，形狀如圖所示。圓筒右側與一個垂直紙面向里的有界勻強磁場相切于P，圓筒接地，圓心O處接正極，正極與圓筒之間的電場類似于正點電荷的電場，正極與圓筒之間電勢差U可調。正極附近放有一粒子源（粒子源與正極O間距離忽略不計）能沿紙面向四周釋放比荷q/m=1.5×l0⁵C/kg的帶正電粒子（粒子的初速度、重力均不計）。帶電粒子經(jīng)電場加速后從縫中射出進入磁場，已知磁場寬度d=0.4m，磁感應強度B=0.25T。

（1）若U=750V，求：①粒子達到細縫處的速度；②若有一粒子在磁場中運動的時間最短，求此粒子飛出磁場時與右邊界的夾角大小。
（2）只要電勢差U在合適的范圍內變化，總有從向沿某一方向射出粒子經(jīng)過磁場后又回到O處，求電勢差U合適的范圍。

（22分）離子推進器是太空飛行器常用的動力系統(tǒng)，某種推進器設計的簡化原理如圖1所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區(qū)。I為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價正離子II為加速區(qū)，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強電場。I區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進入II區(qū)，被加速后以速度v_M從右側噴出。I區(qū)內有軸向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在離軸線R/2處的C點持續(xù)射出一定速度范圍的電子。假設射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運動，截面如圖2所示（從左向右看）。電子的初速度方向與中心O點和C點的連線成α角（0<α<90^?）。推進器工作時，向I區(qū)注入稀薄的氙氣。電子使氙氣電離的最小速度為v₀，電子在I區(qū)內不與器壁相碰且能到達的區(qū)域越大，電離效果越好。已知離子質量為M；電子質量為m，電量為e。（電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞）。

（1）求II區(qū)的加速電壓及離子的加速度大小；
（2）為取得好的電離效果，請判斷I區(qū)中的磁場方向（按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”）；
（3）α為90^?時，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；
（4）要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率v_M與α的關系。

（20分）某學習小組為了研究影響帶電粒子在磁場中偏轉的因素，制作了一個自動控制裝置，如圖所示，滑片P可在R₂上滑動，在以O為圓心，半徑為R=10cm的圓形區(qū)域內，有一個方向垂直紙面向外的水平勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.10T。豎直平行放置的兩金屬板A、K相距為d，連接在電路中，電源電動勢E=91V，內阻r=1.0Ω，定值電阻R₁=10Ω，滑動變阻器R₂的最大阻值為80Ω，S₁、S₂為A、K板上的兩個小孔，且S₁、S₂跟O在豎直極板的同一直線上，OS₂=2R，另有一水平放置的足夠長的熒光屏D，O點跟熒光屏D點之間的距離為H。比荷為2.0×10⁵C/kg的離子流由S₁進入電場后，通過S₂向磁場中心射去，通過磁場后落到熒光屏D上。離子進入電場的初速度、重力、離子之間的作用力均可忽略不計。問：

（1）判斷離子的電性，并分段描述離子自S₁到熒光屏D的運動情況？
（2）如果離子恰好垂直打在熒光屏上的N點，電壓表的示數(shù)多大？
（3）電壓表的最小示數(shù)是多少？要使離子打在熒光屏N點的右側，可以采取哪些方法？

帶電粒子在只考慮已知場力的情況下可能所處的狀態(tài)是（   ）

A．在磁場中做直線運動

B．在勻強電場中做勻速圓周運動

C．在勻強磁場中做類似拋體運動

D．在勻強電場和勻強磁場的復合場中做勻速直線運動

如圖所示，在x軸下方的區(qū)域內存在+y方向的勻強電場，電場強度為E。在x軸上方以原點O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內存在勻強磁場，磁場的方向垂直于xoy平面向外，磁感應強度為B。-y軸上的A點與O點的距離為d，一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點由靜止釋放，經(jīng)電場加速后從O點射入磁場，不計粒子的重力。

（1）求粒子在磁場中運動的軌道半徑r；
（2）要使粒子進人磁場之后不再經(jīng)過x軸，求電場強度的取值范圍；
（3）改變電場強度，使得粒子經(jīng)過x軸時與x軸成θ=30⁰的夾角，求此時粒子在磁場中的運動時間t及經(jīng)過x軸的位置坐標值x₀。

如圖所示，豎直放置的一對平行金屬板間的電勢差為U₁，水平放置的一對平行金屬板間的電勢差為U₂.一電子由靜止開始經(jīng)U₁加速后，進入水平放置的金屬板間，剛好從下板邊緣射出．不計電子重力，下列說法正確的是：

A．增大U1，電子一定打在金屬板上

B．減小U1，電子一定打在金屬板上

C．減小U2，電子一定能從水平金屬板間射出

D．增大U2，電子一定能從水平金屬板間射出

(12分)一束電子流經(jīng)電壓U加速后，在距兩極板等距離處垂直進入水平平行板間的勻強電場，如右圖所示，若兩板間距離d，板長l，那么，要使電子能從平行板間飛出，兩個水平極板上最大能加多
大電壓？           

如圖所示，一電荷量為q，質量為m的帶正電粒子，經(jīng)過水平方向的加速電場U，沿水平方向進入豎直方向的偏轉電場U₂，已知粒子從偏轉電場下極板最左端的G點進入，恰從上極板最右端A點離開偏轉電場，立即垂直射入一圓形區(qū)域的均強磁場內，AC是圓形磁場區(qū)域的一條沿水平方向的直徑。粒子速度方向與AC成角，已知圓形區(qū)域的直徑為D、磁感應強度為B，磁場方向垂直于圓平面指向外，，若此粒子在磁場區(qū)域運動過程中，速度的方向一共改變了，重力忽略不計，側下列說法正確的是（ ）

A.粒子在磁場中運動速度大小為
B.該粒子在磁場中運動的時間為
C.偏離電場的板間距為d和板長L的比值
D. 加速電場和偏轉電場所加電壓比

如圖所示，在足夠長的絕緣板上方距離為d的P點有一個粒子發(fā)射源，能夠在紙面內向各個方向發(fā)射速率相等，比荷q／m=k的帶正電的粒子，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力。

（1）若已知粒子的發(fā)射速率為v_o，在絕緣板上方加一電場強度大小為E、方向豎直向下的勻強電場，求同一時刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時間差；
（2）若已知粒子的發(fā)射速率為v_o，在絕緣板的上方只加一方向垂直紙面，磁感應強度B=的勻強磁場，求帶電粒子能到達板上的長度。
（3）若粒子的發(fā)射速率v_o未知，在絕緣板的上方只加一方向垂直紙面，磁感應強度適當?shù)膭驈姶艌觯�使粒子做圓周運動的運動半徑大小恰好為d，為使同時發(fā)射出的粒子打到板上的最大時間差與（1）中相等，求v_o的大小。