Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m₁的均質(zhì)光滑長(zhǎng)木板OA可繞O軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，一根跨過定滑輪的輕繩分別與板的A端及質(zhì)量為m₂的物體C相連，其中BC段繩豎直，且C到O軸的距離為板長(zhǎng)的$\frac{1}{4}$，AB段繩與板的夾角為θ=30°，現(xiàn)欲使板能在圖示水平位置靜止，m₁與m₂應(yīng)滿足的關(guān)系為m₂≥m₁．

Answer 1

分析 先以C為研究對(duì)象，求出繩子的拉力；然后以木板為研究對(duì)象，根據(jù)力矩平衡條件求出兩個(gè)質(zhì)量之間的關(guān)系．

解答 解：物體C受到重力和繩子的拉力，可能還受到木板的支持力，由受力平衡得：
m₂g=F+N
所以繩子的拉力：F=m₂g-N
以木板為研究對(duì)象，若木板與物體C之間有支持力，則有三個(gè)力產(chǎn)生相對(duì)于O點(diǎn)的力矩，它們的力臂如圖，設(shè)木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則：

${L}_{1}=\frac{1}{2}L$，${L}_{2}=\frac{1}{4}L$，${L}_{3}=L•sin30°=\frac{1}{2}L$
根據(jù)力矩平衡條件得：m₁g•L₁+N•L₂=F•L₃
聯(lián)立以上各式得：3N=2m₂g-2m₁g．若要C能放在木板上，則應(yīng)滿足：N≥0
所以：m₂≥m₁
故答案為：m₂≥m₁

點(diǎn)評(píng) 該題考查共點(diǎn)力作用下物體的平衡與力矩平衡，要注意物體所處的狀態(tài)，然后選擇合理的解答的方法．