精英家教網(wǎng)如圖所示,一塊質量為M、長為l的勻質板放在很長的水平桌面上,板的左端有一質量為m的物塊,物塊上連接一根很長的細繩,細繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪并與桌面平行,某人以恒定的速度v向下拉繩,物塊最多只能到達板的中點,且此時板的右端距離桌邊定滑輪足夠遠.求:
(1)若板與桌面間光滑,物塊與板的動摩擦因數(shù)及物塊剛到達板的中點時板的位移.
(2)若板與桌面間有摩擦,為使物塊能到達板右端,板與桌面的動摩擦因數(shù)的范圍.
分析:(1)板與物塊都向右做初速度為零的勻加速運動,當兩者速度相等時,木塊與板相對靜止,由牛頓第二定律與運動學公式分析答題.
(2)對板與物塊進行受力分析,由牛頓第二定律求出 加速度,由運動學公式求出位移,然后根據(jù)兩者間位移的幾何關系分析答題.
解答:解:(1)板在摩擦力作用下向右做勻加速運動直至與物塊速度相同,此時物塊剛到達板的中點,設木板加速度為a1,運動時間為t1,
對木板有 μ1mg=Ma、v=a1t1
則t1=
Mv
μ1mg

設在此過程中物塊前進位移為s1,板前進位移為s2,則 s1=vt1、s2=
v
2
 t1
又因為s1-s2=
l
2

由以上幾式可得
物塊與板間的動摩擦因數(shù)μ1=
Mv2
mgl
、板的位移s2=
l
2

(2)設板與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2,物塊在板上滑行的時間為t2,木板的加速度為a2,
對板有 μ1mg-μ2(m+M) g=Ma2,且v=a2t2 
解得t2=
Mv
μ1mg-μ2(M+m)g

又設物塊從板的左端運動到右端的時間為t3,則vt3-
v
2
t3=l,t3=
2l
v

為了使物塊能到達板的右端,必須滿足 t2≥t3
Mv
μ1mg-μ2(M+m)g
2l
v
,則μ2
Mv2
2(M+m)gl

所以為了使物塊能到達板的右端,板與桌面間的摩擦因數(shù)μ2
Mv2
2(M+m)gl

答:(1)若板與桌面間光滑,物塊與板的動摩擦因數(shù)為
Mv2
mgl
,物塊剛到達板的中點時板的位移為
l
2

(2)若板與桌面間有摩擦,為使物塊能到達板右端,板與桌面的動摩擦因數(shù)的范圍為μ2
Mv2
2(M+m)gl
點評:分析求出物體運動過程、應用牛頓第二定律、運動學公式、功的公式即可正確解題.
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(1)當物體剛達木板中點時木板的位移;
(2)求m與M之間摩擦因數(shù)
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②彈簧的最大彈性勢能
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N,水平推力F至少做
 
J的功才能使物塊A翻下桌面.

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