Question

4．如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板放置于光滑水平地面上，其右端固定一輕質(zhì)彈簧．質(zhì)量為m的物塊從木板左端以速度v₀滑入木板，物塊將彈簧壓縮至最短后彈簧又將物塊彈回，最終物塊恰好回到木板左端，與木板保持相對(duì)靜止共同運(yùn)動(dòng)．不計(jì)物塊尺寸和彈簧長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能及物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 物塊在木板上滑行過(guò)程，物塊、木板和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的能量也守恒．當(dāng)彈簧的壓縮量最大時(shí)，物塊與木板的速度相同，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大．對(duì)物塊相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程和整個(gè)過(guò)程，分別由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式，即可求解．

解答 解：當(dāng)彈簧的壓縮量最大時(shí)，物塊與木板的速度相同，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大．設(shè)物塊與木板的共同速度為v．
取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
  mv₀=（M+m）v
從物塊滑上木板到彈簧壓縮量最大的過(guò)程，由能量守恒定律得
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmgL+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$+E_pm；
當(dāng)物塊恰好回到木板左端，與木板保持相對(duì)靜止，速度相同，共同速度也為v．
對(duì)整個(gè)過(guò)程，由能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmg•2L+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$；
聯(lián)立解得：彈簧的最大彈性勢(shì)能 E_pm=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{4（M+m）}$
物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{4（M+m）gL}$
答：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{4（M+m）}$，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{M{v}_{0}^{2}}{4（M+m）gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要根據(jù)題意選擇研究對(duì)象，明確動(dòng)量守恒及功能關(guān)系，知道臨界條件：彈簧壓縮量最大時(shí)速度相同，知道摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．