Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在粗糙的水平轉(zhuǎn)盤上，物體到轉(zhuǎn)盤軸的距離為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)讓轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速由0逐漸增大，直到物體恰好不滑離轉(zhuǎn)盤為止．求：
（1）轉(zhuǎn)盤的最大加速度；
（2）在整個過程中轉(zhuǎn)盤對小物塊所做的功．

Answer 1

分析 （1）在圓盤剛開始加速時，圓盤的加速度應等于物體的加速度，最大靜摩擦力充當物體的合外力；由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）對全程由動能定理可求得轉(zhuǎn)盤對小物塊所做的功．

解答 解：在圓盤加速過程，物體有相同的加速度，且摩擦力為合外力；故達最大靜摩擦力時，加速度達最大；最大加速度為：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg；
（2）當達到最大轉(zhuǎn)速度時，摩擦力充當向心力；則有：
μmg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
對全過程由動能定理可知：
W=$\frac{1}{2}$mv²；
聯(lián)立解得：W=$\frac{μmgr}{2}$
答：（1）轉(zhuǎn)盤的最大加速度為μg；
（2）整個過程中轉(zhuǎn)盤對小物塊所做的功為$\frac{μmgr}{2}$

點評 本題考查動能定理和牛頓第二定律的應用，要注意明確最大靜摩擦力充當向心力是解題的關(guān)鍵．