Question

（2010?浙江模擬）滑塊的質(zhì)量m=0.50kg，在比水平傳送帶上帶表面高出h₁=1.0m的光滑弧形軌道的A點(diǎn)，無(wú)初速釋放．傳送帶長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.0m，處于靜止．滑塊經(jīng)過(guò)傳送帶時(shí)，傳送帶不下垂，保持平整．滑塊到達(dá)傳送帶的另一端C時(shí)水平飛出落到水平地面的D點(diǎn)，已知C端高出地面h₂=0.80m，C、D間的水平距離s=1.6m，取重力加速度g=10m/s²，
（1）滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=？由B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間t=？
（2）若開動(dòng)傳送帶，使其上帶向左以v₀=1.0m/s的速度運(yùn)行，仍將滑塊從A點(diǎn)無(wú)初速釋放，則滑塊將落到水平地面的何處？由于滑塊與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量，在兩種情況下的差值△Q=？
（3）與傳送帶空轉(zhuǎn)相比較，在（2）中帶動(dòng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電機(jī)需增加多大的輸出功率？

Answer 1

分析：（1）在AB 過(guò)程中利用動(dòng)能定理求出到達(dá)B點(diǎn)速度，而從C到D物體做平拋運(yùn)動(dòng)，求出C點(diǎn)的速度，在BC階段做勻減速運(yùn)動(dòng)，利用牛頓第二定律求出摩擦因數(shù)，在利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間；
（2）摩擦力產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力乘以發(fā)生的相對(duì)位移；
（3）增加的輸出功率等于產(chǎn)生的內(nèi)能與所用時(shí)間的比值；

解答：解：（1）由A到B利用動(dòng)能定理可知：
mgh₁=

1

2

mv

2 B

vB=

2gh1

=

2×10×1

m/s=2

5

m/s
從C到D的過(guò)程中物體做平拋運(yùn)動(dòng)
h2=

1

2

gt

2 2

s=v_Ct₂
聯(lián)立解得
v_c=4m/s
從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)
2aL

=v

2 C

-v

2 B

a=

v 2 C -v 2 B

2L

=

42-(2 5 )2

2×2

m/s2=-1m/s2
在BC段由牛頓第二定律可得
-μmg=ma
μ=-

a

g

=-

-1

10

=0.1
v_C=v_B+at
t=

vc-vB

a

=

4-2 5

-1

s=2(

5

-2)s
（2）
∵a、L不變，v_C不變，
∴仍落在D點(diǎn)
摩擦力對(duì)滑塊做的功為
W₁=μmgL
摩擦力對(duì)傳送帶做功為  
W₂=μmg（L+v₀t）
產(chǎn)生的內(nèi)能為
Q=W₂-W₁=μmgv₀t=0.1×0.5×10×1×2（

5

-2）J=(

5

-2)J
（3）電機(jī)增加的功率為P=

Q

t

=

5 -2

2( 5 -2)

W=0.5W
答：（1）滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，由B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間t=2(

5

-2)；
（2）物塊仍落在D點(diǎn)，產(chǎn)生的內(nèi)能為(

5

-2)J；
（3）電機(jī)需增加多大的輸出功率0.5W．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)物塊的受力判斷物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，當(dāng)物塊的速度大于傳送帶的速度，則在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng)．